四年级下册小学奥数《图形推理》练习题及答案
    一、填空
　　　  1.观察下面这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形.


　　　2.下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是     号.
    

　　　3.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形.
　　　


　　　4.按规律填图.
　　　如果                  变成

　　　那么                  应变为

　　　5.按规律填画图.
　　　如果                  变成
　　　      
    那么                  应变成
6.观察给出图形的变化规律,按照这种规律,在空格中填上应有的图形.

　　　7.请观察下图中已有图形的规律,并按这一规律在空白处填出图形.
△ ○
○ △
○ △ □
　　　8.观察下图的变化规律,在空白处填上适当的图形.
　　　9.下图的排列规律你发现了吗?请你根据这一规律,把第3幅图填出来.

　　　10.下图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案.

　　　二、解答题
　　　11.正四面体分别写有1、2、3、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同?

            图(1)        图(2)       图(3)
　　　12.“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格,把它们不停的变换位置,第一次上下两排交换,第二次在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后，“马”在几号小格内? 
　　　
　　　1   2     车  马     兵  卒     卒  兵
　　　3   4     兵  卒     车  马     马  车
　　　
　　　13.在下面图形中找出一个与众不同的.
　　　

    (1)          (2)        (3)          (4)         (5)
　　　14.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.


———————————————答 案——————————————————————
　　　 1.  这道题中的每一个图形是由里外两部分组成的,我们分开来看.先看外面的图形.外面的图形都是由△、□、○组成,并每一横行(或每一竖行)中都没有重复的图形.这样我们可以先确定①、②、③外面的图形.通过题目中给出的图形,我们不能确定出③的外部图形,因为不论③所在的横行还是③所在的竖行都只给出1个图形,所以我们应先确定出①和②的外部图形. ①所在的横行中只有○和△,所以①的外部图形是□, ②所在的竖行只有△和○,所以②的外部图形也是□, ③所在的横行只有□和○,所以③的外部图形是△.然后按照这种方法确定内部图形,可知①的内部图形是□,②的内部图形是△, ③的内部图形是○,形状确定好以后,我们还要注意各个图形的内部图形是有不同颜色的,分别由点状、斜线和空白三种组成,确定的方法和确定形状是完全相同的,请你自己把三个图的颜色确定出来.最后①、②、③应分别为:

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        ①       ②       ③
　　　2.  仔细观察,可发现图中小人的排列规律:即每行(列)的小人“手臂”(向上、水平、向下).“身腰”(三角形矩形、半圆),及“脚”(圆脚、方脚、平脚)各不相同.从中可知问号处的小人应是向上伸臂.矩形腰,圆脚的小人.即最合适的人选是6号.
　　　3.  这道题同(1)卷解答题第4题分析完全相同. ①、②、③图形分别如下:
　　　4.  第1行图形由左向右变化的规律是左右颠倒,上下颠倒.(或旋转),然后将移到上面的图形以中线为对称轴做出另一半图形.根据这个变化规律,请你做出要求的图形.
　　　答案应为:
    
　　　5.  分析:先应找出变化的规律,然后再依规律,在空白处填画所缺的图形.
　　　从题图的第一行可以看到,当左边的图形变化成右边的图形时,图形外部的圆变为图形的下半部分,且圆变成半圆,白色变成灰色(画有斜线).也就是说,在变化过程中,原来图形的外部部分有形状、位置、颜色这三个方面的变化.再看原图形的内部部分:中间的灰色正方形变到了上半部分(位置变),成了白色的(颜色变化)斜放着的正方形(角度变化).
　　　根据这些规律可以知道,空白处的图形其下部分是由左边图形的外部大正方形变化而成的,半个大正方形,颜色为灰色;上半部分是由左边图形的中间部分变化而成的一个白色、正放着的小正方形,如图.
　　　解:在空白处的图形如图所示.

  
 6.  观察这道题给出的八个图,形状都是箭,这使我们可以肯定空格处的图形也是箭.在这组图中,发生变化的有两点:一是箭的方向,二是箭尾的“羽毛”.
　　　首先我们看横行(从左到右),箭的方向是顺时针依次旋转得到的,所以空格处的箭应向上.再看箭尾的“羽毛”,每一行也是依次减少一对,所以空格处的箭箭笔没有“羽毛”.所以空格的图形为:
7.  在这幅图中,都是△、○、□,所以我们可以确定空白处也应是△、○、□,中的一种.通过观察每一行,又可以发现每一行都没有重复的图形,这时,我们就可以根据这个规律填出空白处的图形了.第一横行中有△、○,少□,所以空白处应为□. 第二横行中也有△、○,所以空白处也为□.所以,最后这幅图应为:
△ □ ○
□ ○ △
○ △ □
　　　8.  这组图形不变的有两点,外面是一个大正方形,里面是一个小正方形.所以空白处也应是一个大正方形里面有一个小正方形.变化的有三点:一是大正方形一条对角线的方向.第1个图形是连接右上角和左下角,第2个图形是连接左上角和右下角,第4个图形还是连接左上角和右下角.可见对角线的方向是交替变化的,所以空白处的对角线应是连接右上角左下角的.二是圈住大正方形和小正方形的方形的位置.通过观察可得,它是按顺时针依次旋转得到下一图形的.所以空白处应在右上角.三是阴影部分的位置.阴影部分是按照逆时针方向依次旋转得到的,所以空白处的阴影部分应在小正方形的左上角.这样,我们就可以得到空白处的图形了:

　　　9.  在这道题中,不变的是用三角形组成图形,变化的是三角形的个数的颜色.从第一幅图到第二幅图是在图形的上、左、右,三个方向上各加了一个三角形,而且第4幅图比第二幅各方向上多了2个三角形,可见第四幅应比第三幅每个方向上各多1个,第三幅比第二幅每个方向上各多1个.所以第三幅图的横排应有7个三角形,竖排有5个三角形.三角形的颜色是黑白相间的,所以最后第三幅图为:
　　　10.  在这道题中,变化较多,我们一方面一方面的分开来看.
四个图形的位置.四个图形是按照顺时针旋转的.所以第四幅图内右上角
应为三角形,右下角应为半圆形,左下角应为圆形,左上角应为正方形.
圆形阴影部分位置的变化.圆形的阴影部分是按顺时针方向依次旋转
得到的,所以第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角.
    ③正方形的阴影部分位置的变化.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转得到的,所以第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方.
    ④三角形的方向变化.三角形是按逆时针方向依次旋转得到的,所以第四幅图中三角形应向右.
　　　⑤半圆形的方向变化.半圆形也是逆时针方向依次旋转得到的,所以第四幅图中半圆形向右.
　　　通过这样的分析,我们得到了第四幅图的画法:
 11.  图(1)和图(2)的底面号码都是3.把图(3)向左旋转,也把3做为底面,变为:

　　　将其它三面的号码按顺时针方向排起来,图(1)应为        图(2)应为     
图(3)应为        .由此可见图(1)和图(2)的顺序是一样的,图(3)和其它两个不同.
    12.  因为题目中只是问“马”所在的位置,所以我们只要考虑“马”的位置变化规律就可以了.“马”最开始在2号位置,我们记做②,那么变化规律为: ②
   ④    ③    ①    ②    ……很容易看出,每交换一次位置,“马”就按顺时针方向转动一格,所以每交换四次,“马”就可以回到原地.因为204=5正好整除,说明“马”正好转了5圈回到原地.所以交换二十次位置后,“马”仍在2号小格内.
　　　13.  分析:很容易看出题目图中(1)逆时针旋转就是(4),但是这样一来,(2)、(3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.
　　　图(2)顺时针旋转,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转,大小两部分颜色互换.因此(1)与(3)配对,(2)与(5)配对.
　　　解:与众不同的是题目图中的(4).
　　　14.  分析:我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.
　　　(1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有斜线)三色组成,图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色(如下图(1));
　　　(2)花茎:如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右(如下图(2));
　　　(3)花叶:花叶数量为两朵,方向是向左、右平展(如下图(3));
　　　(4)花朵:形状为圆形(如下图(4)).
        (1)      (2)       (3)      (4)
    解:依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图(4). 

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