小学数学典型应用题
  小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。
 应用题可分为一般应用题与典型应用题。
 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题：
  1、归一问题
  2、归总问题
  3、和差问题
  4、和倍问题
  5、差倍问题
  6、倍比问题
  7、相遇问题
  8、追及问题
  9、植树问题
 10、年龄问题  11、行船问题
12、列车问题
13、时钟问题
14、盈亏问题
15、工程问题
16、正反比例问题
17、按比例分配
18、百分数问题
19、“牛吃草”问题
20、鸡兔同笼问题  21、方阵问题
 22、商品利润问题
23、存款利率问题
24、溶液浓度问题
25、构图布数问题
26、幻方问题
27、抽屉原则问题
28、公约公倍问题
29、最值问题
30、列方程问题
1  归一问题
【含义】    在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】    总量÷份数＝1份数量   
                1份数量×所占份数＝所求几份的数量
                另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】   先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1   买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
           解（1）买1支铅笔多少钱？       0.6÷5＝0.12（元）
              （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
               列成综合算式   0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
           答：需要1.92元。
例2   3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
       解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？  90÷3÷3＝10（公顷）
         （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）
              列成综合算式  90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
       答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3   5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
       解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？  100÷5÷4＝5（吨）
          （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？   5×7＝35（吨）

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          （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）
           列成综合算式  105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
       答：需要运3次。
 
   2  归总问题
 【含义】     解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
 【数量关系】  1份数量×份数＝总量     
               总量÷1份数量＝份数
               总量÷另一份数＝另一每份数量
 【解题思路和方法】  先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
 例1    服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
 解  （1）这批布总共有多少米？    3.2×791＝2531.2（米）
 （2）现在可以做多少套？          2531.2÷2.8＝904（套）
            列成综合算式  3.2×791÷2.8＝904（套）
                        答：现在可以做904套。
 例2    小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
 解  （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）
     （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）
                    列成综合算式  24×12÷36＝8（天）
                        答：小明8天可以读完《红岩》。
 例3    食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
 解  （1）这批蔬菜共有多少千克？  50×30＝1500（千克）
     （2）这批蔬菜可以吃多少天？  1500÷（50＋10）＝25（天）
 列成综合算式    50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
                        答：这批蔬菜可以吃25天。
 
3  和差问题
 【含义】  已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
 【数量关系】    大数＝（和＋差）÷ 2       
                 小数＝（和－差）÷ 2
 【解题思路和方法】  简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
 例1    甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
      解  甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
          乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
                         答：甲班有52人，乙班有46人。
例2    长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
            解  长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 
                宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
                长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）
                         答：长方形的面积为80平方厘米。
例3    有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
    解  甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知
         甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
         丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
         乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
    答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
 
例4    甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
    解  “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此      甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
             乙车筐数＝97－64＝33（筐）
    答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
 
 4  和倍问题
【含义】    已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】  总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数  
              总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
              较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

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【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
 例1    果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
    解  （1）杏树有多少棵？  248÷（3＋1）＝62（棵）
        （2）桃树有多少棵？   62×3＝186（棵）
                           答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2    东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
    解  （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
        （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
                         答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
 例3    甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
 解  每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，
 那么，几天以后甲站的车辆数减少为    
                 （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
 所求天数为     （52－28）÷（28－24）＝6（天）
                    答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
 例4    甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
 解  乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；
 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，
           甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
           乙数＝28×2－4＝52
           丙数＝28×3＋6＝90
                 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
5  差倍问题
【含义】    已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】   两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
               较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
 例1    果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
     解  （1）杏树有多少棵？    124÷（3－1）＝62（棵）
         （2）桃树有多少棵？     62×3＝186（棵）
                   答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
 例2    爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
             解  （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
                 （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
                  答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
 
 例3    商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
   解  如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此    
        上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
        本月盈利＝18＋30＝48（万元）
                  答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
 例4    粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
   解  由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此
      剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
      运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
      运粮的天数＝72÷9＝8（天）
                  答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6  倍比问题
【含义】    有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
 
【数量关系】  总量÷一个数量＝倍数   
              另一个数量×倍数＝另一总量
 
【解题思路和方法】  先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1    100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？www.dlrzy.com
解  （1）3700千克是100千克的多少倍？  3700÷100＝37（倍）
    （2）可以榨油多少千克？           40×37＝1480（千克）
           列成综合算式    40×（3700÷100）＝1480（千克）
                        答：可以榨油1480千克。
例2    今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
解  （1）48000名是300名的多少倍？  48000÷300＝160（倍）
    （2）共植树多少棵？            400×160＝64000（棵）
        列成综合算式    400×（48000÷300）＝64000（棵）
                      答：全县48000名师生共植树64000棵。
例3    凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

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解  （1）800亩是4亩的几倍？           800÷4＝200（倍）
    （2）800亩收入多少元？        11111×200＝2222200（元）
    （3）16000亩是800亩的几倍？    16000÷800＝20（倍）
    （4）16000亩收入多少元？    2222200×20＝44444000（元）
          答：全乡800亩果园共收入2222200元，
              全县16000亩果园共收入44444000元。
 7  相遇问题
【含义】    两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】    相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
                总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】  简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1    南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
            解    392÷（28＋21）＝8（小时）
                          答：经过8小时两船相遇。
例2    小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
      解   “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
             因此总路程为400×2
           相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
              答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3    甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
  解  “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
           相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
           两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
                      &

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