十三  数列的求和(A)
            年级      班      姓名      得分     
   一、填空题
    1. 1～1991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是______.
2. 计算:
   1-3+5-7+9-11+…-1999+2001=______.
3. 计算:
   100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______.
4. 计算:
   1992+ -1 +2 -3 +4 -5 +…+1990 -1991 =______.
    5. 100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______.
    6. 如左下图,一个堆放铅笔的 形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个 形架上共放了______支铅笔.

7. 一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第三层6个,……,第10层有______个立方体.

 
    8. 下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几?
              1,2,5,10,( ),26,37….
    9. 数列:
   5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, …前20项的和是______.
10. 计算:
     .
   二、解答题
11. 如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个? 20等分呢?

    12. 计算:   + +......+  

    
13. 求值: 1 +4 +7 +10 +13 +16 

    
    14. 求1991个自然数,其中一个是1991,使它们的倒数之和恰好为1(这些自然数不都相同).

   答 案:
    1.  (1+3+…+1991)-(2+4+…+1990)
       =1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)
       =1+1+…+1
      
       =996
    2.  1-3+5-7+9-11+…-1999+2001
       =1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+…+(2001-1999)
       =1+2+2+…+2
       =1001
    3.  100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1
       =100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+…+10+(9-7)+(8-6)+5+(4
 -2)+(3-1)
       =(100+95+…+10+5)+2+2+…+2
       = 
       =105×10+80
       =1130
    4.  1992+ -1 +2 -3 +4 -5 +…+1990 -1991 
       =[(2-1)+(4-3)+ …+(1992-1991)]+[( - )+( - )+ …+( - )]
       =996+996×( - )
       =996+996× 
       =996+166
       =1162
    5.  100到500之间9的倍数有9×12,9×13,…,9×55,共55-12+1=44个,它们的和是

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                 =13266.
    6.   型架上铅笔总数是
                1+2+3+…+120= =7260(支).
    7.  第一层有1个;第二层有1+2=3个;第三层有1+2+3=6个;…;第十层有
                1+2+3+…+10= =55(个).
    8.  这个数列相邻两项的差组成奇数数列:
                1,3,5,7,9,11,…,故第五项是10+7=17.
    9.  20÷3=6…2.前20项之和为
              (5+6+7)×6+5+6+(0.01+0.02)×10=119.3 .
    10.   + + + + 
        = + ×( - + - + - + - )
        = + ×( - )
        = + × 
        = .
 
    11.  三角形每边二、三、四等分后,每排所产生的顶角向下的小三角形的个数是1,2,3.同样,三角形每边10等分时,顶角向下的小三角形有
                1+2+3+…+9= =45(个).
三角形每边20等分后,产生的顶角向下的小三角形有
                1+2+3+…+19= =190(个).
    12.   =( - )× ;
          =( - )× ;
         ………………………………
          =( - )× .
相加得
          + +…+ 
        = ( - )
        = .
    13.  1 +4 +7 +10 +13 +16 
        =(1+4+7+10+13+16)+( + + + + + )
        = +( - + - +…+ - )× 
        =51+( - )× 
        =51 .
    14.  因为
          + + +…+ 
        =1- + - + - +…+ - 
        =1- .
所以
     + + +…+ + =1.
1×2,2×3,3×4,…,1990×1991和1991这1991个自然数满足要求. 

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