圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
   用圆规画圆的方法：
 （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（圆规两脚间的距离就是圆的半径）
 （2）把有针尖的一只脚固定在一点上（这个点就是圆心）
 （3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
   在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12 。
4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽
7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。
11、圆的周长的计算公式：C=πd或C=2πr
    圆的周长公式的应用：
   （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr
   （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd
   （3）已知圆的周长，求圆的直径：d= C÷π
   （4）已知圆的周长，求圆的半径：r= C÷π÷2
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方
形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：
S＝πr2 。  
14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r；
半圆的面积是圆的面积的一半，即πr2 2 。  
15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。）
16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
17、圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积。
公式；
18、永远记住要带单位，如果周长是（cm），那么面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。

浏览完整试题

19、圆的常用算式。
3.14×1＝3.14  3.14×2＝6.28  3.14×3＝9.42  3.14×4＝12.56  3.14×5＝15.7  3.14×6＝18.84  3.14×7＝21.98  3.14×8＝25.12  3.14×9＝28.26  3.14×10＝31.4
20、圆的面积常用算式。
3.14×12＝3.14  3.14×22＝12.56  3.14×32＝28.26  3.14×42＝50.24  3.14×52＝78.5   3.14×62＝113.04   3.14×72＝153.86   
3.14×82＝200.96    3.14×92＝254.34   3.14×102＝314
第二单元      百分数的应用               
1、百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
2、确定单位“1”的方法：在语言叙述中，“占”、“比”、“是”后面的量一般情况下就是单位“1”。
3、求一个数比另一个数多（或者少）百分之几的两种方法：
（1）（较大数-较小数）÷单位“1”的量
（2）先找出单位“1”，也就是100%，再求出一个数是另一个数的百分之几，最后再根据所求问题把两者用减法运算。
例：40比50少百分之几？
方法一：50-40=10    10÷50=20%
方法二；40÷50=80%    100%-80%=20%
 25比20多百分之几？
方法一：25-20=5    5÷20=25%
方法二：25÷20=125%     125%-100%=25%
4、求“比一数增加百分之几的数”的方法：
（1）先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的数量。
（2）先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的数量乘这个百分数。
例：王村去年有500个留守儿童，今年比去年增加了20%，今年有多少个留守儿童？
方法一：500×20%=100（个）     500+100=600（个）
方法二：100%+20%=120%     500×120%=600（个）
5、求“比一数减少百分之几的数”的方法：
（1）先求出减少部分的具体数量，然后加上用单位“1”对应的数量减去减少的数量。
（2）先求出比单位“1”减少百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的数量乘这个百分数。
例：王村去年有500个留守儿童，今年比去年减少了20%，今年有多少个留守儿童？
方法一：500×20%=100（个）     500-100=400（个）
方法二：100%-20%=80%     500×80%=400（个）
6、折扣问题
折扣的含义：几折就是指现价是原价的百分之几十，如八折指现价是原价的80%，九二折指现价是原价的92%。
例:一件商品原价200元，现八折销售，现价多少元？
200×80%=160（元）
一件商品原价300元，现价180元，商家打了几折？
180÷300=60%=六折
一件商品打七折后售价210元，原价多少元？
210÷70%=300元
7、总的来说，百分数应用题和分数应用题一样，应该先找单位“1”，如果单位“1”已知就用乘法，如果是求单位“1”的量就用已知数量÷对应分率。
8、利息问题：
存入银行的钱叫本金，取款时超出本金的部分叫利息，利息与本金的比值叫做利率。
利息＝本金×利率×时间     
本金=利息÷时间÷利率                                                                                                                                                                    
利率=利息÷时间÷本金                                                                                                                          
时间=利息÷本金÷利率
本金、利率、时间也可以列方程解。
第三单元     图形的变换
1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。
2、平移时先确定一个点，再观察这个点向什么方向平移多少格
3、旋转时先在图形内确定一条线段（一般选择方格纸上的横线或竖线，方便观察），再看这条线段绕什么点什么方向旋转了多少度。
标准的描述语言如：图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。
4、对称时要说清以什么直线为对称轴，作什么图形的轴对称图形。
标准描述语言如：以直线ab为对称轴，作图形A的轴对称图形。
5、求比赛场次或者握手次数等，可以用列表或者画线段图的方法，从简单的情形出发找出规律，再根据规律解决问题。
第四单元  比的认识
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、求比值的方法：用前项除以后项等到的数就是比值，比值可以是整数，也可以是分数或者小数。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
4、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

展开余下试题

6、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
7、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。
8、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
9、按一定的比进行分配的应用题。
方法一：把比的前项和后项看成分数，算出把整体一共平均分成了几份，在求出各个部分占总数的几分之几，再按照分数应用题计算
方法二：先求出总份数，再求出平均每份是多少，再解答。
例1      六1班有学生48人，男生与女生的比是13:11，六1班有男生多收人？女生多少人？
方法一：13+11=24  
男生：13÷24=1324     48×1324 =26(人)
女生：11÷24=1124     48×1124 =22(人)
方法二：13+11=24
        48÷24=2（人）
      男生：2×13=26
      女生：2×11=22(人)
例2：六一班有男生26人，男生与女生人数的比是13:11，六1班有女生多少人？
26÷13=2（人）
        2×11=22(人)
例3：六一班有男生26人，男生与女生人数的比是13:11，六1班共有学生多少人？
       26÷13=2（人）
       13+11=24
       2×24=48（人）
例4：六一班男生与女生人数的比是13:11，女生比男生少4人，六1班共有学生多少人？
    13-11=2    4÷2=2（人）  13+11=24   2×24=48（人）
第五单元   统计与概率
1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。
2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；  中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。            众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况：第一种是  必然事件：一定会发生的事件，概率是1
   第二种是  不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0
第三种是  随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事，概率是大于0小于1
六、观察物体
  1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。
3、站得高，才能望得远。
七、线与角
1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；钝角：大于90度而小于180度的角；
平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。
八、几何形体周长、面积计算公式 
1、长方形的周长=（长+宽）×2                   C=(a+b)×2 
2、正方形的周长=边长×4                        C=4a 
3、长方形的面积=长×宽                         S=ab 
4、正方形的面积=边长×边长                     S=a.a= a2 
5、三角形的面积=底×高÷2                      S=ah÷2 
6、平行四边形的面积=底×高                     S=ah 
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2             S=（a＋b）h÷2 
8、直径=半径×2     d=2r     半径=直径÷2      r= d÷2 
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2       C=πd =2πr 
10、圆的面积=圆周率×半径×半径                S＝πr2
九、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米   1米=10分米   1分米=10厘米   1米=100厘米   1厘米=10毫米 
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷        1公顷=10000平方米      1平方米=100平方分米 
1平方分米=100平方厘米    1平方厘米=100平方毫米 
 3、重量单位换算
十、常见数量关系。
  1、行程问题：
路程=速度×时间       速度=路程÷时间    时间=路程÷速度
2、相遇问题：
相遇路程=速度和×相遇时间      相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
3、购物问题
单价×数量＝总价      总价÷单价＝数量     总价÷数量＝单价 
4、工作问题
工作效率×工作时间＝工作总量 
工作总量÷工作效率＝工作时间 
工作总量÷工作时间＝工作效率 
5、加减乘除法各部分间的关系
加法：加数＋加数＝和     和－一个加数＝另一个加数 
减法：被减数－减数＝差    被减数－差＝减数    差＋减数＝被减数 
乘法：因数×因数＝积       积÷一个因数＝另一个因数 
除法：被除数÷除数＝商    被除数÷商＝除数   商×除数＝被除数 
6、总数÷总份数＝平均数 
平均数×总分数=总数
7、追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 
追及时间＝追及距离÷速度差 
速度差＝追及距离÷追及时间 
8、行船问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 
逆流速度＝静水速度－水流速度 
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 
9、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 
10、利润问题
利润＝售出价－成本 
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 
11、折扣问题
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 
12、利息问题
利息＝本金×利率×时间 
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
。 

上一篇：人教课标版三年级第二学期期末数学考试题

下一篇：人教版五年级语文下册五单元复习题