正比例和反比例  
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学生姓名 所在学校 所在年级班别
出题时间 2012-3-3 第几单元/课 第二单元 备课标题  正比例和反比例
主要目标 1、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。
2、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。
3、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。
◆知识点讲解
1、比例的有关知识
（1）比例的意义
要点：表示两个比相等的式子叫做比例。
例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？
练习
1、 （填小数）=（    ）%。
2、（    ）÷12=1：（    ）=    =0.5=（    ）%
（2）比例的基本性质
要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
例：    3   ： 8      =    18     ：  48        3 × 48 = 8 × 18
内项 
                          外项   
（3）解比例
要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
例1：3 : 8 = ⅹ : 40                                        

练习 
             ： 
浓度问题
例2. 配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）

练习 
1. 配制一种农药,药粉和水的比是1:500
 (1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
 
 
 (2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
（4）正比例和成反比例
正比例的意义
要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
例1、 （一定），当单价一定时，总价和数量成正比例。
例2、：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
            当（    ）一定时，（    ）与（    ）成正比例；
            当（   ）一定时，（    ）与（    ）成正比例。
练习
一、 判断题　　
1、一个分数的分母一定,分子和分数值成正比例． (         )
2、圆柱的高一定,它的底面半径和侧面积成正比例． (         )  

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3、路程与速度成正比例.     （         ）
二、填空题    　
1、圆锥的高一定,它的体积与底面积成 _________比例．
2、出油率一定,原料和出油量成_________比例
3、正方形的边长与周长成_________比例
反比例的意义
要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
例1：单价 × 数量 = 总价（一定），当总价一定时，单价和数量成反比例。
例2：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（  ）一定时，（  ）与（  ）成反例。
练习
一、 判断题　　
1、　正方形的边长与周长成反比例． (       )
2、实验种子数一定，发芽的种子数和没发芽的种子数成反比例. (     )
3、速度与时间成反比例. （        ）
二、填空题   
1、长方形的周长一定,长和宽________比例（填：成正比例、成反比例、不成比例）
2、总路程一定,已走的路程和未走路程________比例（填：成正比例、成反比例、不成比例）
3、分子一定,分母与分数值成________比例
4、在时间、速度、路程这三种量中， 
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例 
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例 
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成反比例 
（5）比例尺
要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
 ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
例、在比例尺、图上距离、实际距离这三种量中， 
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例 
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例 
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成反比例
例1：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
例2：说出下面比例尺表示的意思。
 
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
例3：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？  

练习
1、 一块长方形果园，长50米，宽40米，把它画在比例尺是1：1000的图纸上，长、宽各应画多长？这个果园的图上面积是多少？

2、 在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地铁路长6.2厘米，如果一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，几小时可到达乙地？

加强练习
一、填空。
1.（    ）÷15=3：（    ）=    =0.6=（    ）%
2. 一个半径是5厘米的圆，按4： 1放到，得到的图形的面积是（     ）平方厘米。
3. 在A×B=C中，当B一定时，A和C成（      ）关系，当C一定时，A和B成（        ）关系。
4. 如果2a=5b ，那么a:b=（    ）：（    ）
5. 有一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长2厘米，这副图的比例尺是（      ）。
6. 在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是（      ）km。
二、判断正误。正确的打“√”，错误的打“×”。
1. 圆的直径与周长成正比例。             （    ）
2、1.2：0.4和0.75：0.25可以组成一个比例。（    ）
3、 比例尺   表示1∶4000。 （   ）
三、选择正确答案的代号填入括号里。
1、 圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（    ）。
A、2倍        B、4倍      C、8倍
2、 正方体的棱长和体积（    ）。
A、不成比例    B、成正比例    C、成反比例
3、 能与3∶ 8 组成比例的比是（   ）。
A、8 ∶3         B、 0.2 ∶ 0.5       C、 15 ∶40
4、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（   ）千米。 
A、800千米       B、90千米      C、900千米
四、解比例。
 ： = ：ｘ                          （6+ｘ）：4=9：5
 =           = 
                            

五、解决问题
1、 在比例尺是1：200000的地图上，量得两地距离是30厘米，这两地的实际距离是多少千 米？
2. 配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）

3. 工厂里拉回一堆煤，原计划每天烧800千克，能烧30天，李师傅对锅炉进行了更新改造，每天的烧煤量比原计划节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？

4. 在比例尺是1：6000000的地图上，AB两地间的距离是16厘米。
（1）AB两地间的实际距离是多少千米？（2分）

（2）一列火车由A到B用了3小时，火车每小时行多少千米？（2分）
5、如果按浓缩液和水1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液的体积分别是多少？

6、 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占 ，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？ 

7、小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？

8、 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？ 

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