年级 六年级 科目 数学
主讲老师 崔小兵
【同步教育信息】
一、 本周主要内容：
二、本周学习目标：
1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。
三、考点分析：
1、两个数相除又叫做两个数的比。如：3÷2也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题
例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。
分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比值，就用前项除以后项。
从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）。
点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说，它们之间是等同的。它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。
比与除法、分数之间的联系
比（2:5） 前项 比号（:） 后项 比值
分数（ ）
分子 分数线（-） 分母 分数值
除法（2÷5） 被除数 除号（÷） 除数 商
例2、（重点展示）化简。（1）20:25  （2）0.3:0.27  （3） : 
分析与解：根据比的基本性质，第（1）题比的前项和后项直接除以5；第（2）题要先把前项和后项同时乘100，再化简；第（3）题要将比的前项和后项同时乘12，再化简。
正确解答：
（1）20:25 = （20÷5）:（25÷5）= 4:5
（2）0.3:0.27 = （0.3×100）:（0.27×100）= 30:27 =（30÷3）:（27÷3）=10:9
（3） : = （ ×12）:（ ×12）= 9:8
点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
例3、（误点诊所）化简。
（1）0.4:0.16      （2） : 
错误解法：（1）0..4 : 0.16     （2） : 
             = 4 : 16          =  × 

浏览完整试题

             = 1 : 4           =  
分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。
         （1）0.4 : 0.16     （2） : 
             = 40 : 16          = （ ×20）:（ ×20）
             = 5 : 2            = 15 : 8
点评：第（1）题两个小数，一个是两位小数，一个是一位小数，要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第（2）题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12，化成整数比，再化简。
例4、（难点突破） 的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（   ）。
分析与解：把 的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15。
      的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ 15  ）。
点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断。
例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？
分析与解：公园里柳树和杨树的课数比是5:3，也就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的 ，杨树占总棵数的 。
柳树的棵数：40×  = 25（棵）
杨树的棵数：40×  = 15（棵）
答：柳树有25棵，杨树有15棵。
点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解。这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5×5=25（棵），求出柳树的棵数。同样，用5×3=15（棵），求出杨树的棵数。
例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？
错误解法：24÷3×5=40（台）
分析与解：卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是8份。24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台，再求8份是多少台。
       24÷3×（5+3）=64（台）
答：这批洗衣机一共有64台。
www.xkb1.com
点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。
例7、（难点突破）已知A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？
分析与解：三个数的平均数是90，那么这三个数的和是90×3=270，A、B、C三个数的比是2:3:5，那么A是2份，B是3份，C是5份，总共是2+3+5 = 10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C分别是多少？
   90×3=270  270÷10 = 27
   27×2=54   27×3=81      27×5 = 135
答：这三个数分别是54，81，135。
点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。
【模拟试题】
一、基础巩固题新课 标第一 网
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。
（1）上、下午行车时间的比是（       ）。
（2）上、下午所行路程的比是（       ）。
（3）下午与上午行驶速度的比是（       ）。
2、在括号里填上适当的数。
5 : 4 = （  ）: 24         1.5 : 0.18 = （  ）: 18
8 : 15 = 24 : （  ）       36 : 12 = 9 :（  ）
（  ）: 0.5 = 9 : 5        14 : （  ）= 7 : 1.6
3、化简下面各比，并求出比值。
比 35 : 14   :  
0.9 : 1.35     2 :  
最简整数比
比值
4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 ，甲数是甲乙和的 ，乙数是甲乙和的 。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的 ，乙队运了这批货物的 ，丙队运了这批货物的 。
二、思维拓展题Xkb1.com
6、桃树有48棵，梨树是桃树的 ，桃树和梨树的比是（    ）。
7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（  ），差是（  ）。
8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。
2厘米                 
 4厘米
9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？
三、自主探索题
10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？
11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？
12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？
【试题答案】
一、基础巩固题
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。
（1）上、下午行车时间的比是（   3 : 4    ）。 
（2）上、下午所行路程的比是（   96 : 140    ）。
（3）下午与上午行驶速度的比是（   35 : 32    ）。

展开余下试题

2、在括号里填上适当的数。
5 : 4 = （ 30 ）: 24         1.5 : 0.18 = （ 150 ）: 18
8 : 15 = 24 : （ 45 ）       36 : 12 = 9 :（ 3 ）
（ 0.9 ）: 0.5 = 9 : 5        14 : （ 3.2 ）= 7 : 1.6
3、化简下面各比，并求出比值。
比 35 : 14   :  
0.9 : 1.35     2 :  
最简整数比 5 : 2 3 : 2 2 : 3 9 : 1
比值 2.5 1.5  
9
4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 ，甲数是甲乙和的 ，乙数是甲乙和的 。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的 ，乙队运了这批货物的 ，丙队运了这批货物的 。
二、思维拓展题
6、桃树有48棵，梨树是桃树的 ，桃树和梨树的比是（  8:7  ）。
7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ 90 ），差是（ 60 ）。
8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。
2厘米                 
 4厘米     
  棱长的比  2:4 = 1:2
体积的比  8:64 = 1:8
9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？
 连环画 540×  = 180（本）  540 – 180 = 360（本）
文艺书 360×  = 216（本）
科技书 360×  = 144（本）
三、自主探索题
10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10:110 = 1:11
11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？10
12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？
76÷2 = 38（米）
38× = 20（米）   38× = 18（米）  20×18 = 360（平方米）
数学趣味园
数字趣联
宋代大诗人苏东坡年轻是与几个学友进京考试。他们到达试院时为时已晚。考官说:我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场。考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。
苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中。
考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致。 

上一篇：长方体和正方体的认识、表面积

下一篇：求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题、整理与练习