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标签:苏教版 六年级 同步练习
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解决问题的策略、可能性
年级 六年级 科目 数学
主讲老师 崔小兵
【同步教育信息】
一、 本周主要内容:
二、本周学习目标:
解决问题的策略
1、初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系,确定解题思路,并有效的解决问题。
2、在解决实际问题的过程中不断反思,感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。
可能性
1、联系分数的意义,掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方法,会用分数表示可能性的大小。
2、能根据事件发生的可能性的大小的要求,设计相应的活动方案。
3、在学习用分数表示可能性大小的过程中,进一步体会数学知识间的内在联系,提高用数表达和交流的能力,不断发展和增强数感。
三、考点分析:
1、有些应用题涉及两三种物品的数量计算,解答这种应用题,可根据它们的组合关系,用一种物品替换另外的物品,使数量关系单一化,这样的思考方法,通常叫做替换法(也叫代替法)。
2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想,然后按已知条件进行推算,再根据数量上的矛盾作出适当的调整,得出正确答案。
3、一共有几种并列的情况可能发生,其中一种发生的可能性就是几分之一。
4、在有几种不同的数量组成的一种整体中,其中的一种发生的可能性是这种情况的数量占总数量的几分之几。
四、典型例题
例1、(重点展示)粮店有大米20袋,面粉50袋,共重2250千克,已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等,那么一袋大米重多少千克?
分析与解:可以根据 “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”,设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换(50÷2 = 25,50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量),这样本题就只剩下大米一种数量,可以顺利求出1袋大米的重量了。
2250÷(20 + 50÷2)= 50(千克)
答:1袋大米重50千克。             
点评:也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换,求出1袋面粉的重量,再求出1袋大米的重量。可以这样列式计算:
2250÷(20 ×2 + 50)= 25(千克)   25×2 = 50(千克)
例2、(重点展示)鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只?
分析与解:假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100 = 200(只),这时兔的脚是0,鸡脚比兔脚多200只。而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此鸡脚与兔脚的差比已知多了200 – 80 = 120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡,每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只,那么,鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6 = 20(只),有鸡100–20 = 80(只)。
        兔:(2×100 – 80)÷(2 + 4)= 20(只)
鸡:100–20 = 80(只)
答:鸡与兔分别有80只和20只。
点评:当然也可以假设全都是兔,那么脚的总数是4×100 = 400(只),这时鸡的脚数为0,鸡脚比兔脚少400只,而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此鸡脚与兔脚的差比已知多了400 + 80 = 480(只),这是因为把其中的鸡换成了兔。每把一只鸡换成兔,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只,那么,鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6(只),所以换成兔的鸡有480÷6 = 80(只),兔有100–80 = 20(只)。


浏览完整试题        鸡:(4×100 + 80)÷(2 + 4)= 80(只)
兔:100–80 = 20(只)
例3、(重点突破)刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
分析与解:我们可以分步来考虑:
(1)假设租的10条船都是大船,那么船上应该坐6×10 = 60(人)。
(2)假设后的总人数比实际人数多了60 - (41 + 1)= 18(人),多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
(3)一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2 = 9(条)小船当成大船。
    小船:  [ 6×10 - (41 + 1)]÷(6 - 4)
= 18÷2= 9(条)
大船:10 – 9 = 1(条)
答:大船租了1条,小船租了9条。
点评:在解答这一题时,我们也可以用列表的方法来解答,进行不同的假设。比如:可以假设租的全都是小船;也可以假设大船和小船的条数一样多……关键是要能根据假设算出的人数进行适当的调整,得出正确的答案。
大船(每船6人) 小船(每船4人) 总人数


例4、(考点透视)甲、乙、丙三个工人共生产110个零件,甲生产的零件数是乙的2倍,丙比乙多生产10个,三个工人各生产零件多少个?
分析与解:要求三个工人各生产多少个零件,先要弄清楚三人生产零件数之间的关系。根据“甲生产的零件数是乙的2倍”,可用“乙生产的个数×2”代替甲;根据“丙比乙多生产10个” ,可用“乙生产的个数 + 10”代替丙。这样“三个工人共生产110个”就等于“乙生产的个数×2 +乙生产的个数 +(乙生产的个数 + 10)”。于是可以求出乙生产了多少个,然后再求其余两人生产的个数。
      乙生产的个数:(110 - 10)÷(2 + 1 + 1)= 25(个)
      甲生产的个数:25 × 2 = 50(个)
丙生产的个数:25 + 10 = 35(个)
答:甲生产了50个零件,乙生产了25个零件,丙生产了35个零件。
点评:如果把丙比乙多的10个去掉,总数也少掉10个,剩下的100个就是乙的4倍。这里的假设法其实就是假设乙和甲相等。
例5、(重点展示)小红和小林正在玩游戏,用抛硬币的方法决定谁先玩,这种方法公平吗?为什么?
分析与解:要看出现各种情况的可能性,如果可能性相同,那么这种方法就公平。
抛硬币落下来的结果可能正面朝上,也有可能反面朝上。正面朝上和反面朝上的可能性各占 ,所以这个游戏是公平的。
点评:抛硬币落在地上发生的情况一共有2种:正面朝上和反面朝上。所以每一种情况各占 。在评判游戏规则是否公平时,主要是看发生的各种情况的可能性是否一样,一样就公平,不一样就不公平。
例6、(重点展示)一个口袋里装了4支红铅笔、6支蓝铅笔,从这个口袋里任意摸出一支铅笔,摸到红铅笔的可能性是几分之几?
分析与解:摸到红铅笔的可能性 = 红铅笔的支数 ÷ 铅笔的总支数,要先求出铅笔的总支数
4÷(6 + 4) =   
答:摸到红铅笔的可能性是 。
点评:也可以这样想:一共有10支铅笔,从中任意摸出1支,任意摸出1支的可能性都是 ,其中红铅笔有4支,所以摸到红铅笔的可能性有4个 ,就是 。
例7、(重点突破)抛10000次硬币,前9999次中有5000次正面朝上,4999次反面朝下,那么第10000次 (        )。
①反面向上的可能性大一些
②一定是反面向上
③正面向上和反面向上的可能性各占 
分析与解:对于第10000次抛硬币正面向上和反面向上的可能性都是一样的。
答:那么第10000次 (    ③    )。
点评:对于这一题而言,10000次是一个具有欺骗性的条件。对于每一次抛硬币的可能性,不管它是第几次,正面向上和反面向上的可能性各占 。
例8、(考点透视)有一次游戏,小华和小明拿出1、2、3、4的卡片各2张,每人每次从中任取2张,和是偶数算小华胜,和是奇数算小明胜,小华获胜的可能性是几分之几?小明呢?
分析与解:算出两数和的所有可能性,看看里面偶数有多少个,奇数有多少个,分别算出各占几分之几。
用列表的方法算出一共可以出现的和:
第1次 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
第2次 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
  和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8
从表中可以看出,一共出现16个和,其中偶数有8个,奇数有8个,所以小华获胜的可能性是 ,小明获胜的可能性也是 。
点评:列表求出一共有多少个和是解答此题的关键,在解答过程中为了防止遗漏或重复,可以用列表进行列举。
【模拟试题】
一、基础巩固题
1、填空。
(1)1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱,李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。李老师总共用的钱相当于(  )枝钢笔的钱,或者相当于(  )枝圆珠笔的钱。
(2)陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的 。那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于(  )只鹅的重量,或者相当于(  )只鸡的重量。
(3)鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中鸡兔各有多少只?
方法一:假设45只全都是鸡,共有(  )只脚,比146只脚少(  )只,要在(  )只上各添上2只脚,因此就有(  )只鸡(  )只兔。
方法二:假设45只全都是兔,共有(  )只脚,比146只脚多(  )只,要在(  )只上各减去2只脚,因此就有(  )只鸡(  )只兔。
(4)口袋里装有体积相等的小正方体,1个红色的,2个蓝色的,2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体,摸到红色的可能性是(  ),摸到蓝色的可能性是(  ),摸到绿色的可能性是(  )。
(5)口袋里装有体积相等的小正方体,3个红色的,1个蓝色的,2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体,摸到红色的可能性是(  ),摸到蓝色的可能性是(  ),摸到绿色的可能性是(  )。


展开余下试题2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元,1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等,1千克苹果多少钱?1千克梨呢?
3、小王有面额10元和2元的人民币共29张,计130元。两种面额的人民币各有多少张?
4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球,进行单打的有多少人?双打的有多少人?
5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序,两个队谁选择的面(指硬币的正面或反面)朝上,谁先发球。这样公平吗?为什么?
二、思维拓展题
6、1个西瓜的重量是1个苹果的12倍,小王买了2个西瓜和36个苹果,共重18千克。1个苹果重多少千克?1个西瓜重多少千克?
7、学校买来4个篮球和6个排球,共付228元,已知每个篮球比每个排球贵12元,两种球的单价各多少元?新课 标第一 网
8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。这两种邮票各多少张?
9、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个,小和尚每4人吃1个。问:大和尚与小和尚各有多少个?
10、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上,从中任意摸一张。
(1)摸到每个数的可能性各是多少?
(2)摸到素数的可能性是到少?摸到合数呢?
(3)如果摸到奇数算张宇赢,摸到偶数算王娜赢,这个游戏公平吗?为什么?
三、自主探索题
11、6只小猪和5只小羊共重112千克,已知2只小猪的重量等于3只小羊的重量,求每只小猪和每只小羊的重量?
12、数学竞赛题共20道。每做对一题得8分,做错一道扣4分。小丽得了100分,问:她做对了几道题?
13、在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块,要符合下面的要求,分别应该怎样放?
(1)放6块,摸到红橡皮的可能性是 。
(2)放8块,摸到白橡皮的可能性是 。
(3)摸到红橡皮的可能性是 ,可以怎样放?有不同的方法吗?
【试题答案】Xkb1.com
一、基础巩固题
1、填空。
(1)1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱,李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。李老师总共用的钱相当于( 5 )枝钢笔的钱,或者相当于( 20 )枝圆珠笔的钱。
(2)陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的 。那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于( 7 )只鹅的重量,或者相当于( 14 )只鸡的重量。
(3)鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中鸡兔各有多少只?
方法一:假设45只全都是鸡,共有( 90 )只脚,比146只脚少( 56 )只,要在(28)只上各添上2只脚,因此就有( 17 )只鸡( 28 )只兔。
方法二:假设45只全都是兔,共有( 180 )只脚,比146只脚多( 34 )只,要在( 17 )只上各减去2只脚,因此就有( 17 )只鸡( 28)只兔。
(4)口袋里装有体积相等的小正方体,1个红色的,2个蓝色的,2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体,摸到红色的可能性是(   ),摸到蓝色的可能性是(   ),摸到绿色的可能性是(   )。
(5)口袋里装有体积相等的小正方体,3个红色的,1个蓝色的,2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体,摸到红色的可能性是(   ),摸到蓝色的可能性是(   ),摸到绿色的可能性是(   )。ww w.xkb 1.co m
2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元,1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等,1千克苹果多少钱?1千克梨呢?1千克苹果3元,1千克梨2元。
3、小王有面额10元和2元的人民币共29张,计130元。两种面额的人民币各有多少张?10元有9张,2元有20张。
4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球,进行单打的有多少人?双打的有多少人?  进行单打的有14人,双打的有20人。
5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序,两个队谁选择的面(指硬币的正面或反面)朝上,谁先发球。这样公平吗?为什么?
公平,因为正面朝上或反面朝上的可能性都是 。
二、思维拓展题
6、1个西瓜的重量是1个苹果的12倍,小王买了2个西瓜和36个苹果,共重18千克。1个苹果重多少千克?1个西瓜重多少千克?1个苹果重0.3千克,1个西瓜重3.6千克。
7、学校买来4个篮球和6个排球,共付228元,已知每个篮球比每个排球贵12元,两种球的单价各多少元?   每个排球18元,每个篮球30元。
8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。这两种邮票各多少张?
2角的10张,5角的8张。
9、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个,小和尚每4人吃1个。问:大和尚与小和尚各有多少个?大和尚20人,小和尚80人。
10、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上,从中任意摸一张。
(1)摸到每个数的可能性各是多少?        
(2)摸到素数的可能性是到少?       摸到合数呢?     
(3)如果摸到奇数算张宇赢,摸到偶数算王娜赢,这个游戏公平吗?为什么?
         公平,因为摸到奇数的可能性和摸到偶数的可能性都是 。
三、自主探索题
11、6只小猪和5只小羊共重112千克,已知2只小猪的重量等于3只小羊的重量,求每只小猪和每只小羊的重量?每只小猪12千克,每只小羊8千克。
12、数学竞赛题共20道。每做对一题得8分,做错一道扣4分。小丽得了100分,问:她做对了几道题?   15道。
13、在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块,要符合下面的要求,分别应该怎样放?
(1)放6块,摸到红橡皮的可能性是 。      放2块红橡皮,4块白橡皮。
(2)放8块,摸到白橡皮的可能性是 。      放2块红橡皮,6块白橡皮。
(3)摸到红橡皮的可能性是 ,可以怎样放?有不同的方法吗?
答案不唯一,使白橡皮的块数是红橡皮的4倍。 
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