年级 六年级 科目 数学
主讲老师 崔小兵
【同步教育信息】
一、 本周主要内容：
二、本周学习目标：
1、学会用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题（不超过两步），进一步积累解决问题的策略，增强数学意识。
2、通过回顾与整理，使学生逐步掌握一些整理知识的方法，养成对所学知识分阶段进行整理的习惯。
3、通过练习与应用，使学生进一步掌握分数混合运算的方法，加深对混合运算解决实际问题的理解。
4、通过探索与实践，使学生加深对分数混合运算解决实际问题的理解，促进相关技能的形式，发展数学思维与实践能力，激发进一步学习分数，应用分数的兴趣。
5、通过评价与反思，使学生对自己在学习过程中的表现和运用知识理解知识解决实际问题的能力作出客观的评价。
三、考点分析：
1、这一类应用题比基本的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系稍复杂一些，题目中所求的数量不是已知的几分之几所表示的数量，而是与这个数量有关的另一个数量。
2、解答这一类题目的关键还是要先弄清把哪个数量看作单位“1”，先求出这个数量的几分之几是多少，再根据整数加、减法应用题的数量关系求出题目中要求的数量。
四、典型例题
例1、（重点展示）光明小学六（1）班有55名学生，其中男生占 ，女生有多少人？
分析与解：根据“男生占 ”，把全班人数看作单位“1”，全班人数× =男生人数。要求女生人数，可以先求男生人数。
55 - 55× 
=55 - 33              
= 22（人）        答：女生有22人。             
点评：稍复杂的分数乘法应用题比简单的分数乘法应用题多了一步，分析题目的条件和问题，会发现，其实题目中的分率和所求的问题不是相对应的，这就是步数多一步的原因。在解答时，可以求出分率对应的量，再求问题；也可以先求出问题所对应的分率，再用单位“1” ×分率 = 所求的量。例题还可以这样解： 55×（1 -  ） = 22（人）
例2、（重点展示）某拖拉机厂去年生产拖拉机800台，今年比去年增加 ，今年生产拖拉机多少台？
分析与解：根据“今年比去年增加 ”，把去年生产的拖拉机的台数看作单位“1”，去年生产的台数×  = 今年比去年增加的台数。要求今年生产拖拉机多少台，可以先求出今年比去年增加的台数。
        800 + 800× 
 =800 + 300
= 1100（台）
答：今年生产拖拉机1100台。
点评：回忆一下，可以想到曾经在第三单元中学过的求比已知数多（少）几分之几的题目，它是解答这类应用题的重要基础。在解答时，也可以先求出问题所对应的分率，再用单位“1”乘分率。800×（1- ）=1100（台）。
例3、（误点诊所）水果店在这个星期一卖出苹果120千克，星期二比星期一少卖出 。星期二比星期一少卖出多少千克？
错误解法：120 - 120×  = 110（千克）
分析与解：求星期二比星期一少卖出多少千克就是求 所对应的量，把星期一卖出的苹果看作单位“1”。
    120×  = 10（千克）
答：星期二比星期一少卖出10千克。

浏览完整试题

点评：在学习了稍复杂的分数应用题之后，更要善于思考，思考问题和分率之间的关系，思考把什么量看作单位“1”。在解题过程中不犯生搬硬套的错误，要具体问题具体分析。

例4、（重点突破）一根电线长40米，先用去 ，后又用去 米，两次一共用去多少米？
分析与解：先用去 ，是把一根电线的长度看作单位“1”，用一根电线的长度× =第一次用去的长度，第二次用去 米，这是具体的量。第一次用去的 + 第二次用去的 = 两次一共用去的。
      40×  +   = 15 （米）
答：两次一共用去15 米。
点评：题目之所以容易错，是因为题目中两个 所表示的意思不同，在解题时要注意区分，选择正确的解法。
例5、（考点透视）根据算式补充条件。
有两根绳子，一根长 米，                    ，第二根长多少米？
（1） ×                  ；（2） ×（1+ ）                  。
分析与解：通过分析算式可以看出（1）中是把 米长的绳子看作单位“1”，问题应该是 这个分率所对应的量；（2）中也应该是把 米长的绳子看作单位“1”，问题应该是比单位“1”多 的分率所对应的量。
      （1）第二根的长度是第一根的 
     （2）第二根比第一根长 
点评：这是一组稍复杂的分数应用题和简单的分数应用题的比较，在解题时根据解题思路，先确定把什么量看作单位“1”，再根据分率和问题之间的对应关系进行判断，并作出正确的解答。

例6、（练习与整理）计算
（1）[  - （  +  ）] ×        （2） ×37 +  
分析与解：第（1）含有括号，按照运算顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；第（2）看起来是一般的乘加混合运算，按运算顺序应该先算乘法，再算加法，但是稍作分析可以看出，如果把加号后面的 添上“×”的话，原来的题目就变为乘积相加并且有一个共同的因数即乘法分配律的反问题。
（1）[  - （  +  ）] ×        （2） ×37 +  
= [   -   ] ×                 =  ×37 +  ×1
=     ×                        =  ×（37 + 1）
=                                =  ×38
                                      = 14
例7、（难点突破）
甲、乙、丙三人共做1600个零件，甲完成的是乙、丙之和的 ，乙比甲多做了50个。乙做了多少个零件？
分析与解：从“甲完成的是乙、丙之和的 ”，可以得出“甲做了零件总数的 ”，就可以求出甲做了多少个零件，再用“甲做的零件的个数 + 50 = 乙做的零件的个数”。
1600×  + 50 = 450（个）
答：乙做了450个零件。
点评：为什么从“甲完成的是乙、丙之和的 ”，可以得出“甲做了零件总数的 ”，这是理解好这道题的关键。我们可以从份数的角度去考虑，甲完成的是乙、丙之和的 ，就是把乙、丙完成的平均分成3份，甲占其中的1份。那么甲、乙、丙总和就是4份，甲做了其中的一份，甲做的就占总数的 。 

例8、（考点透视）一个瓶子里装了半瓶油，倒出 千克油后，剩下的是倒出的 。这个瓶子能装多少千克油？
分析与解：通过“剩下的是倒出的 ”和“倒出 千克油”可以求出剩下多少千克油，“剩下的千克数 + 倒出的千克数 = 半瓶油的千克数”，再乘2就可以求出整瓶油的千克数了。
  （ ×  +  ）×2
=（  +  ）×2
= 2（千克）
答：这个瓶子能装2千克油。
点评：读好题是解好这道题的关键。首先“剩下的是倒出的 ”是把倒出的油看作单位“1”的，再次用“剩下的千克数 + 倒出的千克数 = 半瓶油的千克数”。
【模拟试题】
一、基础巩固题
1、直接写出得数。
 ×8 =     ÷  =     1 -  =        ×  =
8 ÷  =    -   =     ÷  =        ×24 =      
2、计算下列各题。新课标 第一网
 ×（  +  ）        12 + 1÷（1- ）
 ÷  -  ×        （  -  ）×21+ 
3、学校图书馆有文艺书和科技书共2400本，科技书的本数是文艺书的 。两种书各有多少本？
4、南京化肥厂计划五月份生产化肥640吨，实际上旬生产了 ，中旬生产了 。
（1）已经生产了多少吨？
（2）再生产多少吨就能完成计划产量了？
二、思维拓展题
5、下列各题怎样算简便就怎样算。
（  -  ）×24    24 - 24×       ×15 + 1÷     ÷ + ÷ 
6、列式计算。
（1） 加上6除以 的商，和是多少？
（2） 与 的和乘它们的差，积是多少？
（3）8减去 除 的商，所得的差再与 相乘，积是多少？
7、果园去年共收水果480吨，其中苹果占 ，梨占 ，其余的都是桃。
（1）苹果和梨一共收了多少吨？
（2）梨比苹果少收了多少吨？
（3）桃收了多少吨？
8、（1）学校食堂共有 吨煤，用了 吨后，还剩多少吨？

展开余下试题

（2）学校食堂共有 吨煤，用了 后，还剩多少吨？
（3）学校食堂共有 吨煤，用了一些后，还剩 ，还剩多少吨？
三、自主探索题新课标  第一网
9、修路队修一条长600米的公路，第一天修了全长的 ，剩下的要求在3天修完。平均每天修多少米？
10、某厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间人数比第一车间多 。原来哪个车间人数多？多多少人？
【试题答案】
一、基础巩固题
1、直接写出得数。
 ×8 = 6      ÷  = 2      1 -  =         ×  = 1
8 ÷  = 12     -   =       ÷  =         ×24 = 3     
2、计算下列各题。
 ×（  +  ）=          12 + 1÷（1- ）= 16
 ÷  -  × =          （  -  ）×21+  = 2 
3、学校图书馆有文艺书和科技书共2400本，科技书的本数是文艺书的 。两种书各有多少本？
科技书：2400×  = 600（本） 0
文艺书：2400×  = 1800（本）
4、南京化肥厂计划五月份生产化肥640吨，实际上旬生产了 ，中旬生产了 。
（1）已经生产了多少吨？         640×  + 640×  = 496（吨）
（2）再生产多少吨就能完成计划产量了？   640 – 496 = 144（吨）
二、思维拓展题
5、下列各题怎样算简便就怎样算。
（  -  ）×24 = 2        24 - 24×  =      
 ×15 + 1÷   = 6        ÷ + ÷ =  
6、列式计算。
（1） 加上6除以 的商，和是多少？      +6÷ =  
（2） 与 的和乘它们的差，积是多少？  （ + ）×（ - ）= 4
（3）8减去 除 的商，所得的差再与 相乘，积是多少？    （8 -  ÷ ）× =12
7、果园去年共收水果480吨，其中苹果占 ，梨占 ，其余的都是桃。
（1）苹果和梨一共收了多少吨？    480×  + 480× =392（吨）
（2）梨比苹果少收了多少吨？      480×  - 480× =8（吨）
（3）桃收了多少吨？              480 – 392 = 88（吨）
8、（1）学校食堂共有 吨煤，用了 吨后，还剩多少吨？     - = （吨）
（2）学校食堂共有 吨煤，用了 后，还剩多少吨？         - × = （吨）
（3）学校食堂共有 吨煤，用了一些后，还剩 ，还剩多少吨？    × = （吨）
三、自主探索题
9、修路队修一条长600米的公路，第一天修了全长的 ，剩下的要求在3天修完。平均每天修多少米？
（600 - 600× ）÷3 = 120（米）
10、某厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间人数比第一车间多 。原来哪个车间人数多？多多少人？
  原来第二车间人数：（32 – 8）+ （32 – 8）×  - 8 = 28（人）
第一车间人数多，多：32 – 28 = 4（人）
数学趣味园
名人的生日
众所周知, 名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日，你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点： 
如：爱因斯坦的生日是：1879年3月14日，将年月日写在一起是1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如： 4187139。用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314 = 2307825。将差的各个位数相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5 = 27，再将这个数的位数相加，其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。按上述方法来计算数学家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一个数 1867117，重新排列后的数比如是1167781，差数为 1867117-1167781 = 669336，算其位数和可得： 6+9+9+3+3+6 = 36，再算位数之和, 最后得 3+6 = 9。同样,最后得到一个最大的一位数9。
所有的著名人物的生日都有这样的特点。这是成为著名人物的“必要条件”。 

上一篇：列方程解决实际问题（1）

下一篇：分数除法的简单运用，分数连除和乘除混合运算、整理与练习