一. 填空题。
  1.  都是自然数，如果 ， 的最大公约数是（    ），最小公倍数是（    ）。
  2. 甲 ，乙 ，甲和乙的最大公约数是（    ）×（    ）＝（    ），甲和乙的最小公倍数是（    ）×（    ）×（    ）×（    ）＝（    ）。
  3. 所有自然数的公约数为（    ）。
  4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（    ），最小公倍数是（    ）。
  5. 在4、9、10和16这四个数中，（    ）和（    ）是互质数，（    ）和（    ）是互质数，（    ）和（    ）是互质数。
  6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（    ）。
  *7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（    ），最小公倍数是（    ）。
  *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（    ），最小公倍数是（    ）。
  **9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（    ）。
  10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
    （1）两个质数（    ）和（    ）。
    （2）连续两个自然数（    ）和（    ）。
    （3）1和任何自然数（    ）和（    ）。
    （4）两个合数（    ）和（    ）。
    （5）奇数和奇数（    ）和（    ）。
    （6）奇数和偶数（    ）和（    ）。
二. 判断题。
  1. 互质的两个数必定都是质数。（    ）
  2. 两个不同的奇数一定是互质数。（    ）
  3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（    ）
  4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（    ）
  5. a是质数，b也是质数， ， 一定是质数。（    ）
三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
    26和13（    ） 13和6（    ） 4和6（    ）
    5和9（    ） 29和87（    ） 30和15（    ）
    13、26和52 （    ） 2、3和7（    ）
四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）
    45和60 36和60
    27和72 76和80
    42、105和56 24、36和48
**五. 动脑筋，想一想：
    学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

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试题答案
一. 填空题。
  1.  都是自然数，如果 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
  2. 甲 ，乙 ，甲和乙的最大公约数是（2）×（3）＝（6），甲和乙的最小公倍数是（2）×（3）×（5）×（7）＝（210）。
  3. 所有自然数的公约数为（1）。
  4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（mn）。
  5. 在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质数，（9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数。
  6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（15）。
  *7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（1），最小公倍数是（110）。
  *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（63）。
  **9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（106）。
  10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
    （1）两个质数（2）和（3）。
    （2）连续两个自然数（4）和（5）。
    （3）1和任何自然数（1）和（9）。
    （4）两个合数（9）和（16）。
    （5）奇数和奇数（15）和（7）。
    （6）奇数和偶数（7）和（4）。
二. 判断题。
  1. 互质的两个数必定都是质数。（×）
  2. 两个不同的奇数一定是互质数。（×）
  3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（√）
  4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（×）
  5. a是质数，b也是质数， ， 一定是质数。（×）
三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
    26和13（13、26） 13和6（1、78） 4和6（2、12）
    5和9（1、45） 29和87（29、87） 30和15（15、30）
    13、26和52 （13、52） 2、3和7（1，42）
四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）
    45和60 最大公约数15，最小公倍数180。
    36和60 最大公约数是12，最小公倍数180。
    27和72 最大公约数是9，最小公倍数216。
    76和80 最大公约数是4，最小公倍数1520。
    42、105和56 最小公倍数是840。
    24、36和48 最小公倍数是144。
**五. 动脑筋，想一想：
    学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？
    你是这样思考吗？
    （1）圆珠笔多4支，也就是圆珠笔用了 （支）
    （2）练习本多2本，也就是练习本用了 （本）
    （3）36和48的公约数是2，3，4，6，12。
    因为 ，2不满足条件
         ，3不满足条件
          ，4不满足条件
     ，6满足条件
     ，12满足条件
    所以，四年级的三好学生人数是6人或12人。
    （4）当三好学生人数为6人时，他们每人6支圆珠笔，8本练习本；
          当三好学生人数为12人时，他们每人3支圆珠笔，4本练习本。 

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