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第14讲盈亏问题与比较法(一)
人们在分东西的时候,经常会遇到剩余(盈)或不足(亏),根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友分多少粒糖?
分析:由题目条件可以知道,小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案,第一种方案每人分4粒就多9粒,第二种方案每人分5粒就少6粒,两种不同的方案一多一少相差9+6=15(粒)。相差的原因在于两种方案的分配数不同,第一种方案每人分4粒,第二种方案每人分5粒,两次分配数之差为5-4=1(粒)。每人相差1粒,多少人相差15粒呢?由此求出小朋友的人数为15÷1=15(人),糖果的粒数为
4×15+9=69(粒)。
解:(9+6)÷(5-4)=15(人),
4×15+9=69(粒)。
答:有15个小朋友,分69粒糖。
例2 小朋友分糖果,若每人分3粒则剩2粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友?多少粒糖果?
分析:本题与例1基本相同,例1中两次分配数之差是5-4=1(粒),本题中两次分配数之差是5-3=2(粒)。例1中,两种分配方案的盈数与亏数之和为9+6=15(粒),本题中,两种分配方案的盈数与亏数之和为2+6=8(粒)。仿照例1的解法即可。
解:(6+2)÷(4——2)=4(人),
3×4+2=14(粒)。
答:有4个小朋友,14粒糖果。
由例1、例2看出,所谓盈亏问题,就是把一定数量的东西分给一定数量的人,由两种分配方案产生不同的盈亏数,反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数),由此得到求解盈亏问题的公式:
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是,两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”,也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
例3 小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人分16粒,则有3个小朋友分不到糖果。问:有多少粒糖果?
分析与解:第一种方案是不盈不亏,第二种方案是亏16×3=48(粒),所以盈亏总额是0+48=48(粒),而两次分配数之差是16——10=6(粒)。由盈亏问题的公式得
有小朋友(0+16×3)÷(16——10)=8(人),
有 糖10×8=80(粒)。
下面的几道例题是购物中的盈亏问题。
例4 一批小朋友去买东西,若每人出10元则多8元;若每人出7元则少4元。问:有多少个小朋友?东西的价格是多少?
分析与解:两种购物方案的盈亏总额是8+4=12(元),两次分配数之差是10——7=3(元)。由公式得到
小朋友的人数(8+4)÷(10——7)=4(人),
东西的价格是10×4——8=32(元)。
例5 顾老师到新华书店去买书,若买5本则多3元;若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少?顾老师共带了多少元钱?
分析与解:买5本多3元,买7本少1.8元。盈亏总额为3+1.8=4.8(元),这4.8元刚好可以买7——5=2(本)书,因此每本书4.8÷2=2.4(元),顾老师共带钱
2.4×5+3=15(元)。
例6 王老师去买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还差30元。问:儿童小提琴多少钱一把?王老师带了多少钱?
分析:本题在购物的两个方案中,每一个方案都出现钱不足的情况,买7把小提琴差110元,买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把,少买了7——5=2(把)提琴,而钱的差额减少了110——30=80(元),即80元钱可以买2把小提琴,可见小提琴的单价为每把40元钱。
浏览完整试题
解:(110——30)÷(7——5)=40(元),
40×7——110=170(元)。
答:小提琴40元一把,王老师带了170元钱。
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