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第4届华杯少年数学邀请赛初赛试题以及答案
(1)请将下面算式结果写成带分数:
(2)一块木板上有13枚钉子(右图)。用橡皮筋套住其中的几枚钉子, 可以构成三角形,正方形,梯形,等等(下图)。请回答:可以构成多少个正方形?
(3)这里有一个圆柱和一个圆锥(下图),它们的高和底面直径都标在图上,单位是厘米。请回答:圆锥体积与面积的比是多少?
(4)这里有5个分数: , , , , ,如果按大小顺序排列,排在中间的是哪个数?
(5)现在流行的变速自行车,在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮,通过不同的传动比获得若干档不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮,齿数分别是48,36,24;后轴上有四个齿轮,齿数分别是36,24,16,12。问:“这种变速车一共有几档不同的车速?
(6)右图中的大正方形ABCD的面积是 1,其它点都是它所在的边的中点。请问:阴影三角形的面积是多少?
(7)在右边的算式中,被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问:被加数至少是多少?
(8)筐中有60个苹果,将它们全部都取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同。问:有多少种分法?
(9)小明玩套圈游戏,套中小鸡一次得9分,其中小猴得5分,套中小狗得2分。小明共套了10次,每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问:小鸡至少被套中多少次?
(10)车库中停放若干辆双摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问:摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少?
(11)有一个时钟,它每小时慢25秒,今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问:这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟?
(12)某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时,再换骑自行车9小时,恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时,再换骑摩托车行8小时,也恰好到达乙地。问:全程骑摩托车需要几小时到达乙地?
(13)下图的二个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问:当小圆上的甲虫爬了几圈时,二只甲出相距最远?
(14)某种少年读物,如果按原定价格销售,每售一本,获利0.24元;现在降价销售,结果售书量增加一倍,获利增加0.5倍。问:每本书售价降价多少元?
(15)有一座四层楼房,每个窗户的4块玻璃分
别涂上红色和白色,每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户,由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有:791,275,362,612。问:第二层楼表示哪个三位数?
1. 58又60/119
2. 11
3. 1/24
4. 12/19
5. 8
6. 3/32
7. 18
8. 8
9. 5初赛试题答案
10. 3∶1
11. 1993年6月1日中午12点
12. 15
13. 4
14. 0.06
612
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