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第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题
一、 填空(每题10分):
1、
2、长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图),其中图形甲的长和宽的比是a:b=2:1,其中图形乙的长和宽的比是( ):( )。
3、乘火车从甲城到乙城,1998年初需要19.5小时,1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25%,2000年第三次提速20%。经过这三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需( )小时。
4、埃及著名的胡夫金字塔高146.7米,正方形底座边长为230.4米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石,每立方米重2700千克,那么胡夫金字塔的总量是( )千克。(结果保留一位小数)
5、甲乙两人从A地到B地,甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时,中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时,最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时;乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时,后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。已知甲比乙早到30秒,A地到B地的路程是( )千米。
6、有很多方法能将2001写成25个自然数(可以相同,也可以不相同)的和,对于每一种分法,这25个自然数均有相应的最大公约数,那么这些最大公约数中的最大值是( )。
二、 解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分):
7、能否找到自然数a和b,使
8、AB两地相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托车的行驶速度是每小时50千米,摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?(保留一位小数)
9、6个人围成一圈,每人心里想一个数,并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来,如右图所示。问亮出数11的人原来心中想的数是多少?
10、2001个球平均分给若干人,恰好分完。若有一人不参加分球,则每人可以多分2个,而且球还有剩余;若每人多分3个,则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球?
三、解答(要求写出解答过程)(每题10分)
11、某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水4吨以下,每吨1.80元;当超过4吨时,超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元,用水量之比为5:3.问甲、乙两户各应交水费多少元?
12、电子跳蚤游戏盘(如右图)为三角形ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点,BP0=4.第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP1=CP0;第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点,且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到AC边上P3点,且BP3=BP2;……跳蚤按上述规则跳下去,第2001次落点为P2001,请计算P0与P2001之间的距离。
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