新用户注册 | 登录
小学数学教学资源网 手机版
类目:首页试题中心竞赛

阅读:1459  
标签:人教课标版 五年级 竞赛
下载试题完整文档 [下载次数:1459]
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷答案(六年级组)
一、 填空(每题10分,共80分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 254948903981 0.5 71  
1727 486;8 74 48
注:第6题,每空5分.
二、简答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)
9、解:①由已知条件  , ,
   由三角形内角和是180°,在三角形ADC中,
    .
(给4分)
   ②又因为  ,所以                       
  .    
在三角形BAD中, ,即:
   ,解得  (给4分)
③又因为 , , ,
   .
因此图中的三角形ABC与三角形CAD都是锐角三角形.(给2分)
答: ,三角形ABC与三角形CAD都是锐角三角形.
评分参考:见解答过程;仅给出正确的答案,无过程,只给4分.
10、解法一:设货车车速为x千米/小时,由题意,
 ,
  解上面方程   
 
得到        (千米/小时).
解法二:货车总长  (千米),(2分)
       客车行进的距离  (千米)  (2分)
   货车行进的距离  (千米)  (2分)
 货车的速度: (千米/小时) (4分)
答:货车车速为每小时44千米.
评分参考:解法一,①能列出方程,给5分;②正确解出方程给5分;解法二,见解答.
11、解答:填数的方法是排除法,用(m,n)表示位于第m行和第n列的方格.
方格图(题目中涂6)第4列已有数字1、2、3、4、5,第6行已有数字6、7、9,所以,在方格(6,4)中只能填数字8;第3行和第5行中都有数字9,所以在方格(7,4)中只能填9;正中的“小九宫”格中已经有7,所以,7只能填在方格(3,4)中了;此时,在第4列中只余下方格(5,4),6只能填在(5,4)中,见图6a.这个9位数是327468951.                           
 图6a
评分参考:①正确给出答案,给4分;②对图5第4列中4个空格的填法,能说明理由,给6分,每个空格正确给1.5分;③即使最后答案不正确,对于推理正确的空格填法,要适当给分.
12、解法一:为使全班同学的平均成绩达到90分,需要将2名得优的同学和1名没有得优的同学匹配为一组,即得优的同学至少应当是没有得优同学的两倍,才能确保全班同学的平均成绩不少于90分.
解法二:设全班有n位同学,其中得优的为x人,没得优的为 人,则全班同学的总分为  ,平均分为:
           ,
要使全班的平均成绩不少于90分,即
           ,即  , .
答:得优的同学占全班同学的比例至少是 .
评分参考:①能判断出得优的人数至少是未得优人数得2倍,给5分,给出正确答案,再给5分;②仅有正确(或猜出)答案,只给5分.
三、详答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)
13、分析:(1)图7中的等边三角形按照面积大小分类有3种类型,共14个,图7a中,六边形的每1个顶点是某个小号等边三角形的顶点,而且,每个
小号等边三角形,有且仅有一个顶点是六边形的一个顶点,既然六边形


浏览完整试题有6个顶点,图7中有6个小号等边三角形;

    图7b中,六边形的每一条边是某个中号等边三角形的一条边,而且,每个中号等边三角形有且仅有一条边是六边形的一条边,既然六边形有6条边,图中有6个中号等边三角形;图7c中,大号等边三角形有2个.
(2)图7中的非等边等腰三角形,按照面积大小分类有3种类型,共有24个,见图7d.
   小号(黑色)等腰三角形有6个,因为这类三角形均以六边形的一条边为其长边.并且,六边形的每一条边只唯一对应一个小号等腰三角形,见图7d.正六边形共有6条边,所以有6个小号等腰三角形;
   中号(圆点)等腰三角形有12个,因为每个中号等腰三角形的长边都是六边形的一条非直径的弦,并且,以非直径的弦为长边的三角形有2个,如图7e,这样的弦共有6条,所以有12个中号三角形;
   大号(灰色)等腰三角形有6个,因为每个大号等腰三角形的长边都是六边形的一条直径,每条直径上有对应有2个大号三角形,如图7f.共有3条直径,所以有6个大号(灰色)等腰三角形;
答:图中共有38个等腰三角形.
评分参考:①能分类计算等腰三角形个数,例如:能依照等边三角形和非等边的等腰三角形分类计数,然后依大小再做分类计数,按照等边三角形计数,给6分,按照非等边的等腰三角形分类计数,则给9分;②仅仅给出正确答案,未讲理由,只给5分;③可以用其它分类方法计数.例如:假定正六边形面积是18,则可以依面积分别为1、3、4、9计算等腰三角形的个数,计数的关键是抓住特征做分类,不重复和不遗漏,培养严谨的思维.建议以这种原则判题给分,每类给3—4分.
14、解答:按照题意,如果依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号,则1号盒子可以有的编号是1,8,15,22,…,7k+1,2号盒子可以有的编号是2,9,16,23,…,7k+2,…,7号盒子可以有的编号是7,14,21,…,7k+7.
    按照规则,小明将第1枚棋子放在1号盒子,第2枚棋子放在3号盒子,第2枚棋子放在6号盒子,第4枚棋子放在10号盒子,即3号盒子,第5枚棋子放在15号盒子,即1号盒子,第6枚棋子放在21号盒子,即7号盒子;第7枚棋子放在28号盒子,即7号盒子,……按照放棋子的规则,自第8枚棋子开始一个新的周期,即第8枚棋子放在1号盒子,第9枚棋子放在3号盒子,……,第k枚棋子放在 号盒子中,即棋号数为 除7的余数,也就是每7枚棋子为一个周期.并且,这7枚棋子有2枚放在1号盒子,有2枚放在3号盒子,有2枚放在7号盒子,有1枚放在6号盒子,2、4和5号盒子没有棋子.
所以,200=7×28+4,经过28次循环后,第197枚白色棋子放在1号盒子,第198枚和第200枚白色棋子放在3号盒子,第199枚白色棋子放在6号盒子.所以,1号盒子中有57枚白色棋子;3号盒子中有58枚白色棋子;6号盒子有29枚白色棋子;7号盒子有56枚白色棋子,其余盒子中没有白色棋子.
小青依逆时针方向放置红色棋子,我们可以将1号盒子仍视为1号,7号则视为2号,6号视为3号,5号视为4号,4号视为5号,3号视为6号,2号视为7号。此时,300=7×42+6,1号盒子中有86枚红色棋子;6号盒子有86枚红色棋子;3号盒子有43枚红色棋子;2号盒子有85枚红色棋子;
  每个盒子内白、红棋子的数量和棋子总的数量如下表:
盒子号数 1 2 3 4 5 6 7
白色棋子 57 0 58 0 0 29 56
红色棋子 86 85 43 0 0 86 0
总   数 143 85 101 0 0 115 56

【说明】 将放置白、红棋子的过程列为下表:
1号盒子 2号盒子 3号盒子 4号
盒子 5号
盒子 6号盒子 7号盒子
第8枚红色棋子
第7枚红色棋子
第6枚红色棋子
第5枚红色棋子 第4枚红色棋子
第3枚红色棋子 第2枚红色棋子
第1枚红色棋子
第1枚白色棋子 第2枚白色棋子 第3枚白色棋子
第4枚白色棋子
第5枚白色棋子 第6枚白色棋子
第7枚白色棋子

第8枚白色棋子
评分参考:①见解答过程;②这道题的关键是找出循环规律,需要找到依7循环将7枚棋子分配到4个盒子;酌情给分;③可以用类比的方法,讨论红色棋子放入盒子的数量,也可以直接计算.酌情给分;④只有正确答案,没有过程,只给5分.
特别说明:因为各题的解答未唯一,上述解答和评分仅供参考. 
标签:人教课标版 五年级 竞赛
相关:关于“第十二届全”的其他试题
下载试题完整文档 [下载次数:1459]

人教版试题按册查询
一年级 | 二年级 | 三年级 | 四年级 | 五年级 | 六年级
苏教版试题按册查询
一年级 | 二年级 | 三年级 | 四年级 | 五年级 | 六年级
北师大版试题按册查询
一年级 | 二年级 | 三年级 | 四年级 | 五年级 | 六年级
西师版试题按册查询
一年级 | 二年级 | 三年级 | 四年级 | 五年级 | 六年级
课标版试题按册查询
一年级 | 二年级 | 三年级 | 四年级 | 五年级 | 六年级
青岛版试题按册查询
一年级 | 二年级 | 三年级 | 四年级 | 五年级 | 六年级
把本页分享到:QQ空间新浪微博腾讯微博微信

栏目导航:语文论文语文教案语文试题语文备课中心语文课件音像素材作文素材数学试题数学教案数学论文数学课件
关闭本页退出登录
本站管理员:尹瑞文  QQ:8487054
联系手机:13958889955  电脑版