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第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷(五年级组)
(时间:2007年4月21日   10:00~11:30 )
一、填空题(每题10分,共80分)
1、计算: =               
2、一次数学竞赛满分是100分,某班前六名同学的平均得分是95.5分,排名第六的同学的得分是89分,每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学至少得          分。
3、在下面的等式中,相同的字母表示同一数字, 
 若 - =□997,那么 □ 中
 应填              。
4、在梯形ABCD中,上底长5厘米,下底长10厘米, 平方厘米,则梯形ABCD的面积是                                                     
平方厘米。
5、已知:10△3=14, 8△7=2,  △ ,根据这几个算式找规律,如果 
 △ =1,那么 =               .
6、右图中共有            个三角形。
7、有一个自然数,除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以6余5,则这个数最小是                。
8、A是乘积为2007的5个自然数之和,B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是            。
二、解答题(每题10分,共40分)
9、如图,两个正方形边长分别是5厘米和4厘米,图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米?

10、水桶中装有水,水中插有A、B、C三根竹杆,露出水面的部分依次是总长的 , , 。三根竹杆长度总和为98厘米,求水深。

11、养猪专业户王大伯说:“如果卖掉75头猪,那么饲料可维持20天,如果买进100头猪,那么饲料只能维持15天。”问:王大伯一共养了多少头猪?

12、A、B两地之间是山路,相距60千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路,某人骑电动车从A地到B地,再沿原路返回,去时用了4.5小时,返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米,那么上坡路每小时行多少千米?

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
                    决赛试题参考答案(五年级组)
一、 填空题(每题10分,共80分)
    
题号    1    2    3    4    5    6    7   8
答案    3   96    2   45     
  24   59  1781
1~8题答案提示:
1、3
解:原式= 
              = 

= =3
2、96
解:要想排名第三的同学得分尽量低,则其它几人的得分就要尽量的高,故第一名应为100分,第二名应为99分,因此第三、四、五名的总分为:
95.5×6-100-99-89=285(分)
故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95(分),因此第三名至少要得96分。


浏览完整试题3、2
解:由题意知,a≥d,由差的个位为7可知,被减数个位上的d要向十位上的c借一位,则10+d-a=7,即a-d=3.又因为差的十位及百位均为9,由分析可知b=c,故被减数的十位要向百位借一位,百位要向千位借一位,即( -1)- =2,因此□内应填入2。
4、45
解:因为AD∥BC,故  
   又  ,故  
  在 与 中,因其高相等,且
  BO:DO=2:1, 故  : =2:1
而  ,故  。
同理,在 与 中,因CO:AO=2:1,
且在相应边上的高相等,故  : =2:1
即  .
在 中,因AO:CO=1:2,且其在相应边上的高相等,故 :  =1:2。
即 
综上, 
          =10+20+10+5
         =45 
5、  
解:规律是 a△b=(a-b)×2, 所以  △x= ,即  。
6、24
解:由1个,2个,3个,4个,6个,8个小三角形组成的三角形分别有:
8,7,4,3,1,1个,也即一共有8+7+4+3+2=24个。
7、59
解:这个数加1能同时被2,3,4,5,6整除,而 [2,3,4,5,6]=60
   所以这个数最小是  60-1=59
8、1781
解:2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007,所以A的可能值是231或235或675或2011,又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007,所以B的可能值是230或234或674或2010,A、B两数之差的最大值为 2011-230=1781。
二、解答题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)
9、9(平方厘米)
解:5×5-4×4=9(平方厘米)……………………………………………… 9分
答:两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。……………………… 1分
10、24(厘米)
解:设水深x厘米,则:……………………………………………………… 1分
  ……………………………………………………… 6分  
 x=24(厘米)………………………………………………………………… 2分
  答:水深为24厘米。…………………………………………………………  1分
11、600(头)
解:设王大伯一共养了x头猪,则:………………………………………… 1分
        20(x-75)=15(x+100) ……………………………………………… 6分  
 x=600(头)……………………………………………………………… 2分
  答:王大伯一共养了600头猪。……………………………………………  1分
12、12(千米/时)。
解:由题意知,去的上坡时间+去的下坡时间=4.5小时…………………… 1分
回的上坡时间+回的下坡时间=3.5小时…………………… 1分
则:来回的上坡时间+来回的下坡时间=8小时………………  1分
因为去时的上坡路程等于回时的下坡路程
所以来回的下坡时间=60÷20=3(小时)……………………………… 2分
则:来回的上坡时间=8-3=5(小时)………………………………… 2分
故:上坡速度为 60÷5=12(千米/时)………………………………… 2分
  答:上坡路每小时行12千米。……………………………………………… 1分 
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