一、填空题（每题10分，共80分）
1、            .
2、规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b ，若6※x ，则x=          .
3、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要__________辆板车．
4、甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:8，那么两包糖重量的总和是___________克．
5、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵         元．
6、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％．经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需__________小时．
7、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是________．
8、将 的乘积写成小数时的前两位小数是          .
二、解答题（共70分，要求写出解答过程）
9、1978年，有个人在介绍自己的家庭时说：“我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方加上女儿年龄的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的．我的儿女都不满21岁．我比我妻子大8岁．”请求出1978年这一家每个人的年龄．（本题15分）

10、如下图A、B、C、D四个小盘拼成了一个环形，每只小盘中放若干糖果．每次可取其中的1只、3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果．这样取出的糖果数量最多有几种？请说明理由．（本题15分）
    
11、甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是多少？乙数是多少？（本题20分）

12、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次? （本题20分）

第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（六年级组）
                    参考答案
一、填空（每题10分，共80分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案  
8 15 30 6.6 10 44 0，1  
注：第8题，每空5分．
部分答案提示：
1. 解：原式 
         
 .
2.  解：依题意，6※ ，因此 ，所以x=8．
3.  解：可以将这批货物的总量设为1，则有：一辆大卡车，每天可以运 ；一辆小卡车，每天可以运 ；一辆板车，每天可以运 ．

浏览完整试题

全部改用板车后，剩余工作量为： 
要想两天运完，需板车 (辆)．
 
4.  解：设甲包糖重 克，乙包糖重 克，则
 　解得 ，共重 (克)．
5.  解：因用第一种方法配成的1千克什锦糖中甲种糖占 千克，乙种糖占 千克；用第二种方法配成的1千克什锦糖中甲种糖占 千克，乙种糖占 千克，故 千克甲种糖比 千克乙种糖贵1.32元．故1千克甲种糖比1千克乙种糖贵1.32×5 = 6.6(元)． 
6.  解：根据题意，当距离一定时，速度和时间成反比例．
19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=  (小时) 
答：从甲城到乙城乘火车只需10小时．
7.  解：这本书的页码是从1到n的自然数，和是 ，错加的页码在1和n之间，即1997应在 与 之间．
当n＝61时和为1891， ，不合题意；
当n=62时，和为1953， ，1997恰在其间；
当n=63时，和为2016，2016>1997，不合题意。
所以n=62，正确的和为1953，错加的页码为1997-1953＝44
8.  解：注意到 ，所以 ， ，
所以 ．
又 ，所以 ， ．
所以 ．
故将 的乘积写成小数时的前两位小数是0，1．
二．简答下列各题（共70分，要求写出解答过程）
9.  1978年，儿子的年龄为12岁，女儿的年龄为14岁，母亲的年龄为46岁，父亲的年龄为54岁。
解：由于13 =2197，所以儿子的年龄一定小于13岁；又由于11 =1331，既使加上21 =441，也只是1331+441=1772＜1900，所以儿子的年龄一定大于11岁，只有12岁了．
设女儿的年龄为x，根据已知条件有：12 +x ＞1900，所以x ＞1900-12 ，x ＞172，也就是说女儿的年龄大于13岁．又已知这个年龄小于21岁，所以女儿年龄的可能是：14，15，16，17，18，19，20．
如果x=15，那么父亲的出生年数就等于：12 +15 =1953，这显然是不合理的．同样道理，女儿的年龄也不可能是大于15的数，只能是14岁．
这时父亲的出生年数为：12 +14 =1924，1978年时的年龄为：1978-1924=54（岁）．
1978年时母亲的年龄为：54-8=46（岁）．
评分参考：①正确给出答案，给5分；②对于每一个算式，能说明理由，给10分；③即使最后答案不正确，对于推理正确的算式，要适当给分．
10  13
解：最多为13种．因为取1只盘子有4种取法；取3只盘子（即有1只不取），也有4种取法；取4只盘子只有1种取法；取2只相邻的盘子，在第1只取定后，（依顺时针方向），第2只也就确定了，所以也有4种取法，共有34＋1＝13种取法．
评分参考：见解答过程；仅给出正确的答案，无过程，只给5分．
11.  626626，262262
解：万位上的数字与十位上的数字都换成零后，甲乙两数的和是808808，又甲数是乙数的3倍，所以乙数为808808÷(3+1)=202202，甲数为3202202=606606．故原来甲数为626626，乙数为262262．
评分参考：①正确给出答案，给5分；②对于每一位数字，能说明理由，给10分；③即使最后答案不正确，对于推理正确的数字，要适当给分．
12.  13
解：米老鼠跑完全程用的时间为10000125=80(分)，唐老鸭跑完全程的时间为10000100=100(分)．
唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为 ．
当n取为1、2、3、4，…，13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分，唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．
评分参考：①正确给出答案，给5分；②对于每一个算式，能说明理由，给10分；③即使最后答案不正确，对于推理正确的算式，要适当给分． 

上一篇：第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）

下一篇：第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）