（时间：2007年4月21日    10：00~11：30）
一、填空题（每秒题10分，共80分）
1、7×9×11×13×……×2009×2011积的个位数是              。
2、哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为7197。哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为           。
3、如图，不含▲的正方形有            个。
 
4、标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次从一号盒子里面拿20个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿15个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20个小球放到一号盒子里，这时三个盒子里面的小球都是60个。一号、二号、三号盒子里面原来各有小球           个。              
5、大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共装水         克。
6、A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用        
          小时。
7、三年级一班有学生42人，其中参加美术班的同学有39人，参加体操班的同学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人。那么，这个班至少有         个学生这四种班都参加。
8、一个自然数n，各位数字之和是400，要使n最小，n应当是         位数，它的首位数字应当是             。
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）
9、清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行6分钟后，一班队伍超过二班队伍。一班队伍每分钟行60米，二班队伍每分钟行50米。如果这两路纵队、队尾相齐同时同方向行进则5分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1米，求一、二两班各有多少人？
10、 宽18厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影部分的面积。
11、果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？

12、蜘蛛有八只脚、蜻蜓有六只脚和两对翅膀，苍蝇有六只脚一对翅膀，现有三种昆虫共21只，共有146只脚和16对翅膀，则：蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只？ 
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
决赛试题参考答案（四年级组）
一、填空（每题10分，共80分）
题号   1   2  3  4  5  6   7  8
答案  5 31、32   41 60、55、65   100        13.5  14  45.4
注：2题每空5分，4题前两空各3分，第三个空4分。

浏览完整试题

1—8题参考答案提示：
1、答：5。
   解：乘式中的乘数全部都是奇数，而且其中有个位数是5的乘数。因为奇数与奇数的积是奇数，奇数与5的积的个位数是5，所以整个乘式的积的个位数是5。
2、答：31和32。
  解：哈理波特的魔法书原来共有120页，原来的页码之和为：
1+2+3+…+120=（1+120）×120÷2=7260
被撕掉的这一页的两面页码之和为
7260－7197=63
因为：一页书上的页码是两个连续的整数，
所以：被撕掉的这一页书的页码是31和32。
3、 答：41
解：图中一共有正方形  5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=55（个）
    其中含“▲”的正方形共有 1+4+4+4+1=14（个）
    所以不含“▲”的正方形共有55－14=41（个）
4、 答：60、55、65
解：用倒推法，列表如下：
一号盒子 二号盒子 三号盒子
最  后 60 60 60
前一次 60－20=40 60 60+20=80
再前一次 40 60+15=75 80－15=65
原来 40+20=60 75－20=55 65
5、 答：100
解（1）如果从小杯倒入部分水将大杯倒满，则小杯还剩水30克，说明水的总量是大杯总容量加30克。
（2）如果大杯水倒出部分将小杯装满，则大杯还剩水60克，说明水的总量是小杯总容量加60克。
  由（1）、（2）两个条件我们可知：大杯总容量比小杯总容量多60－20=40（克），又因为大杯总容量是小杯的2倍，可知多的40克就是小杯子对应的1倍。
由此可得小杯的总容量是：60－20=40（克）
两水杯共有水：40+60=100（克）
6、 答：13.5
解：因为来回两次的上坡路和下坡路的总和相等，即为一个全程，70千米。
所以来回总计用时  70÷5+70÷7=24（小时）
返回用时：24－10.5=13.5（小时）
7、 答：14
解：把全班学生分两类：
  一类：至少有一种班不参加（包括四个班都不参加的）
二类：四种班都参加的人。
要使四种班都参加人最少，则至少有一种班不参加人最多，由此可知，不参加美术班，不参加体操班，不参加游泳班，不参加奥数班的学生不能重叠。
所以：四种班都参加的人=全班人数－至少有一种班不参加的人。
即：42－（42－39）－（42－34）－（42－30）－（42－37）=14（人）
8、答：45，4
   解：400÷9=44……4
这个数可表示为： 
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解题过程）
9、解：（1）当队首相齐时，快队超过慢队，比慢队多行距离是一个快队伍的队长：
即：一班队长（快队）：（60－50）×6=60（米）…………………………………..（3分）
（2）当队尾相齐，快队超过慢队，要比慢队多行的距离正好是一个慢队的队伍长。
即：二班队长（慢队）：（60－50）×5=50米。…………………………………….（3分）
（3）又因为每列队伍中前后两人都相距1米
所以：一班有人数：60+1=61（人）。………………………………………………..（2分）
二班有人数：50+1=51（人）。…………………………………………………..（2分）
10、解：仔细观察，可以发现：阴影部分是3个相同的小正方形，其边长是长方形的长与宽的差。
而从AB这条线段可以看出5条长=3条长+3条宽，可见3条宽=2条长….……（3分）
根据宽12厘米，可推算出长是（18×3÷2）=27厘米。…………………………（3分）
  ∴  （平方厘米）。…………………………………………….（4分）
11、答：16
解：在这五种水果中任取两个，有以下几种情况：
（1）苹果、苹果   （2）香蕉、香蕉      （3）梨、梨       （4）桔子、桔子
（5）桃、桃       （6）苹果、香蕉      （7）苹果、梨     （8）苹果、桔子
（9）苹果、桃     （10）香蕉、梨       （11）香蕉、桔子  （12）香蕉、桃
（13）梨、桔子    （14）梨、桃         （15）桔子、桃
 共15种。…………………………………………………………..…………………… （5分）
作最不利打算，这十五种情况有十五个同学来拿，这样，已经有15个同学了，若再来一个同学，无论他选哪种拿法，也只能是这十五种的任意一种，即：会和前15个人之中的一个人的拿法相同。
即：最少需要16个同学才能保证至少有2人选的水果完全相同。……………………（5分）
12、答：10、5、6
解：蜻蜓和苍蝇都有六只脚，可把它们看作一种动物，先求蜘蛛的只数，再根据翅膀对数和蜻蜓、苍蝇的只数，求他们各有只数。
蜘蛛：（146－6×21）÷（8－6）=10（只）。………………………………………...（3分）
蜻蜓和苍蝇共有：21-10=11（只）。…………………………………………………..（2分）
蜻蜓：（16-11×1）÷（2-1）=5（只）。………………………………………………（3分）
苍蝇：11－5=6（只）。………………………………………………………………..（2分）
评分参考：见解答过程，有答案没有过程，只给4分。 

上一篇：找出数列的排列规律（一）

下一篇：第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（六年级组）