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标签:人教课标版 五年级 奥数
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和倍问题1
(一)学习指导
  例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?
    分析:
    我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
 
    解:
    (1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)
    (2)秦奋的年龄:40÷5=8岁
    (3)妈妈的年龄:8×4=32岁
    综合:40÷(4+1)=8岁    8×4=32岁
    为了保证此题的正确,验证
    (1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)
    计算结果符合条件,所以解题正确。
  例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
    分析:看图:
 
    已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
    (1)甲乙两架飞机每小时的航程(速度和)是
     (千米)
    (2)乙飞机的速度是:
     (千米)
    (3)甲飞机的速度是:
     (千米)
    答:甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
  例3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
    分析:
 
    思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?
          (2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
          (3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
    思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
    (1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。
    (2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3。
    (3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。
    (4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。
    试着列出综合算式:
    答:哥哥给弟弟10本课外书。
  例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
 
    分析:


浏览完整试题    根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
    (1)甲库运出30吨,这时甲乙两库共存粮吨数是
     吨
    (2)给乙库运进10吨,这时甲、乙两个库共存粮吨数是
     (吨)
    (3)这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是
     倍
    (4)这时乙粮库存粮吨数是
     吨
    (5)乙粮库原存粮吨数是
     吨
    (6)甲粮库原存粮吨数是
     吨
    列综合算式:
    答:甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。
    验算:
    (1) 吨
    (2) 倍
    想一想,如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨,还可以怎样求?
    你能根据下面的算式讲一讲理由吗?
     
  例5. 少先队员种柳树和杨树共125棵,杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵,两种树各种多少棵?
    分析:
 
    如果杨树少5棵,杨树和柳树的总棵数是 棵,这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍,所以柳树的棵数是: 棵,杨树棵数是 棵。
    解:
     棵
     棵
    答:种柳树30棵,杨树95棵。
  例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵,其中月季花是菊花的2倍,杜鹃花是菊花的3倍,求三种花各多少棵?
    分析:
    看图:
 
    我们把菊花看作1份,总棵数是菊花的 份,所以菊花的棵数是 棵,月季花的棵数是 棵,杜鹃花的棵数是 棵。
    解:
     (棵)
     (棵)
     (棵)
    和倍问题的课题要点:
    和÷(倍数+1)=小数(即1倍数)
    小数×倍数=大数
[答题时间:25分钟]
(二)认真思考,独立完成
  1. 学校购买840本图书,分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年级的2倍多1本,问:高、中、低三个年级各分到多少本图书?
  2. 甲乙两个油桶共存160千克油,如果把乙桶中的油注入甲桶20千克,这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍,甲乙桶原有存油多少千克?
  3. 某年级同学参加航模小组,合唱队和科技小组共96人,参加合唱队的人数是航模小组的2倍,参加科技小组的人数是航模小组的3倍,参加三个小组各有多少人?
请做完之后,再看答案
 
【试题答案】
(二)认真思考,独立完成
  1. 学校购买840本图书,分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年级的2倍多1本,问:高、中、低三个年级各分到多少本图书?
     ……低
     ……………………高
     ……………………中
  2. 甲乙两个油桶共存160千克油,如果把乙桶中的油注入甲桶20千克,这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍,甲乙桶原有存油多少千克?
     (千克)
     (千克)………………乙
     (千克)……………甲
  3. 某年级同学参加航模小组,合唱队和科技小组共96人,参加合唱队的人数是航模小组的2倍,参加科技小组的人数是航模小组的3倍,参加三个小组各有多少人?
     (人)…………航模小组
     (人)……………………合唱队
     (人)……………………科技小组 
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