前一节我们已经讲过，利用等式 ，采用“裂项法”能很快求出 这类问题的结果来，把这一等式略加推广便得到另一等式： ，现利用这一等式来解一些分数的计算问题。
【典型例题】
  例1.  
    分析与解：此题如按异分母加法法则来求和，计算量太大，下面用裂项法试一试。
    下面我们用 ，现在给 、 一些具体的值，看看有什么结果。
    当 时，有 
    当 时，有 
    当 时，有 
    ……
    当 时，有 
    当 时，有 
    上面这998个等式左边的分数，其分母分别与题目中各加数的分母一样，只是分子是2不是1，但是很容易将题目中各数的分子变为2，例如 ，……，这样采用裂项法也能较快求出结果来。
    因为 ，……， ， 
    所以 
     
  例2.  
    因为 
    所以 
    同样可得 
     
    一般地，因为
     
     
     
    这里 是任意一个自然数。
    利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果。
     
     
  例3. 计算： 
    分析与解：
     
    而 
    即 
    连续使用上面两个等式，便可求出结果来。
     
     
     
【模拟试题】（答题时间：15分钟）
二. 尝试体验
  1. 求和： 
  2. 求和： 
  3. 求和： 
请做完之后再看答案！
 
【试题答案】
  1. 求和： 
     
  2. 求和： 
     
  3. 求和：