同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
  例1.  
    解：原式 
             
             
  例2. 计算： 
    原式 
         
  例3. 计算 
    原式转化为 
               
    观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？
  例4. 解关于x的方程
     
                  
  例5. 已知 ，那么□＝________。（第12届初赛题）
    解：设□为x，于是此题转化为解关于x的方程。
     
     
  例6. 计算 
    原式 
         
    说说这个题的计算技巧。
  例7. 计算： 
    原式 
         
         
二. 尝试体验，合作交流
    下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？
    计算： 
    这道题的特点是：分子、分母又含有分数，我们把这样的分数称之为繁分数，较长的分数线称之为主分数线。
    这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。这样可以使计算简便。
    原式 
         
         4
         
［答题时间：30分钟］
三. 认真观察，独立完成。
  1. 计算：  
  2. 计算： 
  3. 计算： 
  4. 计算： 
  5. 计算： 
  6. 计算： 
请做完之后再看答案！
 
【试题答案】
三. 认真观察，独立完成。
  1. 计算：  
  2. 计算： 
     
  3. 计算：  
  4. 计算：  
  5. 计算：  
  6. 计算：