一、填一填
（每空5分，共5×6=30分）
1、 找规律填空：
（1）0、1、1、2、3、5、（ 8 ）、13、………
（2）6、7、3、0、3、3、（ 6 ）、9、5、………
（3）0、3、8、15、24、35、（ 48 ）、63、………
2、若规定 ，，那么2△4=____20______。
3、在右面数阵中，第10行的第3个数分别是____53_______（从左往右数）?
4、两个质数的和是39，这两个质数的积是___ 74______。
5、今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年____36_____岁。
6、育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的_____0.75_____倍。
7、有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，问：梨有______40_____个。
8、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。
9、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是___864_____ 。
10、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了____2_______盘。
二、大显身手
（每题8分，共8×5=40分）
1、两个四位数 和 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B。
解答：考虑到72=8  9，而 是奇数，所以 必为8的倍数，因此可得B=2；四位数2752各位
数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数，因此 必须是9的倍数，其各位数字之和A+2+7+5=A+14能被9整除，所以A=4。
2、如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3，5，8和x四个数，那么x代表的数是      。
解答：竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是由三 个同样的数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移动”，由此得出中间的一格应填21-3-8=10。同时也知道，x的右面一格也是10。横行上任意三个数之和是20。如果把横行最左边的5，每隔两格地“移动”，就知道x的左面一格是5，这样就有X=20—5—10=5，所以x代表的数是5。
3、一家四口人，爸爸比妈妈大3岁，哥哥比妹妹大3岁，15年前他们一家人的年龄之和是68岁，现在他们一家人年龄之和是126岁，妹妹今年多少岁？
解答： (68+15×4)-126=2，说明有人少长了两岁，只可能是妹妹，所以妹妹今年15-2=13岁
4、图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中．
 
问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么?
解答：质数中只有一个偶数2，其余的质数均为奇数．所以甲填的“和数”中除第一个是奇数5外，其余的均为不小于8的偶数．乙填的“积数”中除第一个是偶数6外，其余所填的全是不小于15的奇数。所以甲填的数与乙填的数都不相同．
5、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人?谁是农民?谁是教师?

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解答：小张是工人，小李是农民，小王是教师

三、附加题目。
（每题10分，共10×2=20分）
1、如图，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字．已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等．图中间的“好”代表_____．
解答：三条线上的和相加等于两个圆圈上的和相加，再加上3个“好”．所以3个“好”就是每条线上的和．6个“好”就是两个圆圈上的和相加，7个“好”就是：
1＋2＋3+4+5+6+7，从而“好”= =4.
2、在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数．现在已经填好两个数，那么x=____．
解答：为说明方便，用A，B，C，D替代余下的4个圆圈，于是A=(13+17)÷2=15，即B+15与D+17相等(都等于2×C)，因此B-D=2．于是2×D=B+13=D+2+13，故D=15.
C=(17+15)÷2=16，x=2×C-13=19．

提高班
一、填一填
（每空5分，共5×6=30分）
2、 找规律填空：
（1）0、1、1、2、3、5、（ 8 ）、13、………
（2）6、7、3、0、3、3、（ 6 ）、9、5、………
（3）0、3、8、15、24、35、（ 48 ）、63、………
2、若规定 ，，那么 △4=____185______。
3、在右面数阵中，第10行的第3个数分别是____53_______（从左往右数）?
4、两个质数的和是39，这两个质数的积是___ 74______。
5、今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年____36_____岁。
6、育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的_____0.75_____倍。
7、有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，问：梨有______40_____个。
8、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。
9、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是___864_____ 。
10、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了____2_______盘。
二、大显身手
（每题8分，共8×5=40分）
1、两个四位数 和 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B。
解答：考虑到72=8  9，而 是奇数，所以 必为8的倍数，因此可得B=2；四位数2752各位数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数，因此 必须是9的倍数，其各位数字之和A+2+7+5=A+14能被9整除，所以A=4。
2、2、如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3，5，8和x四个数，那么x代表的数是      。
解答：竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是由三 个同样的数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移动”，由此得出中间的一格应填21-3-8=10。同时也知道，x的右面一格也是10。横行上任意三个数之和是20。如果把横行最左边的5，每隔两格地“移动”，就知道x的左面一格是5，这样就有X=20—5—10=5，所以x代表的数是5。
3、如图，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字．已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等．图中间的“好”代表_____．
解答：三条线上的和相加等于两个圆圈上的和相加，再加上3个“好”．所以3个“好”就是每条线上的和．6个“好”就是两个圆圈上的和相加，7个“好”就是：
1＋2＋3+4+5+6+7，从而“好”= =4.
4、图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中．

 
问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么?
解答：质数中只有一个偶数2，其余的质数均为奇数．所以甲填的“和数”中除第一个是奇数5外，其余的均为不小于8的偶数．乙填的“积数”中除第一个是偶数6外，其余所填的全是不小于15的奇数。所以甲填的数与乙填的数都不相同．
5、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人?谁是农民?谁是教师?
解答：小张是工人，小李是农民，小王是教师
三、附加题目。
（每题10分，共10×2=20分）
1、对于一个自然数 ，如果具有这样的性质就称为＂破坏数＂：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被 ＋１整除。那么有多少个不大于10的破坏数？它们分别是？
解答：6个(1,3,4,5,7,9)。
2、在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数．现在已经填好两个数，那么x=____．
解答：为说明方便，用A，B，C，D替代余下的4个圆圈，于是A=(13+17)÷2=15，即B+15与D+17相等(都等于2×C)，因此B-D=2．于是2×D=B+13=D+2+13，故D=15.
C=(17+15)÷2=16，x=2×C-13=19．
精英班
一、填一填
（每空5分，共5×12=60分）
1、 找规律填空：
（1）6、7、3、0、3、3、（ 6 ）、9、5、………
（2）0、3、8、15、24、35、（ 48 ）、63、………
2、若规定 ， ▽ ，那么 ▽4=_____153______。
3、在右面数阵中，第10行的第3个数分别是____53_______（从左往右数）?
4、两个质数的和是39，这两个质数的积是___ 74______。
5、国王赏给3个宫廷巫师10个钱包，其中第1包是空的，第2包有1枚金币，第3包有2枚金币，……，第10包有9枚金币。巫师甲分走了2只钱包，其余的钱被乙、丙瓜分，乙所得的金币比丙多，丙在路上被强盗抢走了4只钱包，只剩下10枚金币，那么甲分得的是第____6_和第8____只钱包。
6、今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年______36______岁。
7、育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的______0.75______倍。

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8、有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，梨有_____40____个。
9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了____2_______盘。
10、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。
11、右图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数．现在已经填好两个数，那么x=__ 19 __．
解答：为说明方便，用A，B，C，D替代余下的4个圆圈，于是A=(13+17)÷2=15，即B+15与D+17相等(都等于2×C)，因此B-D=2．于是2×D；B+13=D+2+13，故D=15.
C=(17+15)÷2=16 ，x=2×C-13=19．
二、大显身手
（每题8分，共8×5=40分）
1、两个四位数 和 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B。
解答：考虑到72=8  9，而 是奇数，所以 必为8的倍数，因此可得B=2；四位数2752各位数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数，因此 必须是9的倍数，其各位数字之和A+2+7+5=A+14能被9整除，所以A=4。

2、图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中．
 
问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么?
解答：质数中只有一个偶数2，其余的质数均为奇数．所以甲填的“和数”中除第一个是奇数5外，其余的均为不小于8的偶数．乙填的“积数”中除第一个是偶数6外，其余所填的全是不小于15的奇数。所以甲填的数与乙填的数都不相同．
3、在右面残缺的算式中，只写出五个3，那么这个算式的商是多少？
解答：为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数(如下左图)。
         
从除式的第一层看，商的百位数a只能是1，3，7，9。第三层被除数的百位数字c明显是9，因此第二层中的b大于3。这样可断定a≠1，a≠3。如果a=9，那么第一层中d也是9，但933不是9的倍数，所以n≠9。我们现在来看a=7的情形。由于 能被7整除。可以断定除数是119。从第二层9×e= ，且b>3，得到e=2。因为c=9，只有119×8=952满足要求。即f=8，所以这个算式的商数是728。
4、一家四口人，爸爸比妈妈大3岁，哥哥比妹妹大3岁，15年前他们一家人的年龄之和是68岁，现在他们一家人年龄之和是126岁，妹妹今年多少岁？
解答： (68+15×4)-126=2，说明有人少长了两岁，只可能是妹妹，所以妹妹今年15-2=13岁
5、甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：
    (1)数学博士夸跳高冠军跳得高；
    (2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；
    (3)短跑健将请小画家画贺年卡；
    (4)数学博士和小画家很要好；
    (5)乙向大作家借过书；
    (6)丙下象棋常赢乙和小画家。
    你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗?
解答：由(2)知，甲不是跳高冠军和大作家；由(5)知，乙不是大作家；由(6)知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：
 
    因为甲是小画家，所以由(3)(4)知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由(2)知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由(1)知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
 
所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。
三、附加题目。
（每题10分，共10×2=20分）
1、在1至1000中，不是3或5或7的倍数的数有多少个？
解答：这是一道容斥原理的题，先求是3，5，7的倍数的数有多少个，3的倍数有333个，5的倍数有200个，7的倍数有142个，15的倍数有66个，21的倍数有47个，35的倍数有28个，105的倍数有9个，由容斥原理可得（333+200+142）—（66+47+28）+9=543，即3，5，7的倍数有543个，那么不是3，5，7的倍数的数有1000 — 543=457个  。
2、对于一个自然数 ，如果具有这样的性质就称为＂破坏数＂：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被 ＋１整除。那么有多少个不大于10的破坏数？它们分别是？
解答：6个(1,3,4,5,7,9)。 

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