基础班
1. 在3□2□的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被15整除，这样的四位数中最大的是多少？（第三届“希望杯”培训题第19题）
解：3825。提示：所求数能被15整除，即它的末位数字只能是0或5，且数字之和应是3的倍数，由3+2=5得，所填的两数的和只能是4，7，10，13。故最大的四位数是3825。
2. 若四位数 能被15整除，则 代表的数字是多少？（第二届“希望杯”第2试第4题）
解：5。提示：因为15是3和5的倍数，所以 既能被3整除，也能被5整除。能被5整除的数的个位是0或5，能被3整除的数个位数字之和是3的倍数，经检验 取5时满足条件。
3. 有些四位数是7的倍数，且将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被3整除，后面的数能被5整除，那么所有这样的数中最小的一个是多少？(华校期末测试题)
解：1225。提示：最小的能被3整除的两位数是12，故题述的四位数的前两位数字最小是12。1200除以7的余数为3，因此当此种四位数的前两位是12时，后两位数既能被5整除，又能被7除余4。（1200除以7余3,则后两位数应除以7余4，两数之和才能被7整除）。经计算这样的两位数最小是25，于是本题的答案为1225。
4. 将1，2，3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数有哪些？
解：132和231。提示：考虑到奇数位上数字之和与偶数位上数字之和只可能相等，又1+2=3，所以1和2必须放在百位和个位上，而3必须放在十位上，因此只有132和231这两个三位数符合要求。
5. 三位数的百位、十位和个位的数字分别是5， 和 ，将它连续重复写99次成为： 。如果此数能被91整除，那么这个三位数 是多少？
解：546。提示：91=  ，根据7和13的整除特征可知 能被91整除，又91 6=546，所以  即为546。
提高班
1.在3□2□的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被15整除，这样的四位数中最大的是多少？（第三届“希望杯”培训题第19题）
解：3825
提示：所求数能被15整除，即它的末位数字只能是0或5，且数字之和应是3的倍数，由3+2=5得，所填的两数的和只能是4，7，10，13。故最大的四位数是3825。
2.若四位数 能被15整除，则 代表的数字是多少？（第二届“希望杯”第2试第4题）
解：5。
提示：因为15是3和5的倍数，所以 既能被3整除，也能被5整除。
能被5整除的数的个位是0或5，能被3整除的数个位数字之和是3的倍数，经检验 取5时满足条件。
3.有些四位数是7的倍数，且将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被3整除，后面的数能被5整除，那么所有这样的数中最小的一个是多少？(华校期末测试题)
解：1225。
提示：最小的能被3整除的两位数是12，故题述的四位数的前两位数字最小是12。1200除以7的余数为3，因此当此种四位数的前两位是12时，后两位数既能被5整除，又能被7除余4。（1200除以7余3,则后两位数应除以7余4，两数之和才能被7整除）。经计算这样的两位数最小是25，于是本题的答案为1225。
4.将1，2，3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数有哪些？
解：132和231。
   提示：考虑到奇数位上数字之和与偶数位上数字之和只可能相等，又1+2=3，所以1和2必须放在百位和个位上，而3必须放在十位上，因此只有132和231这两个三位数符合要求。
5.三位数的百位、十位和个位的数字分别是5， 和 ，将它连续重复写99次成为： 。如果此数能被91整除，那么这个三位数 是多少？

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解：546。
提示：91=  ，根据7和13的整除特征可知 能被91整除，又91 6=546，所以 即为546。
6. 某个七位数1993口口口能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是?
解：这个七位数能被2、3、4、5、6、7、8、9整除，所以能被2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数整除．这个最小公倍数是5×7×8×9=2520．1993000÷2520=790……2200,2520-2200=320,所以最后三位数依次是3、2、0．
精英班
1.在3□2□的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被15整除，这样的四位数中最大的是多少？（第三届“希望杯”培训题第19题）
解：3825
提示：所求数能被15整除，即它的末位数字只能是0或5，且数字之和应是3的倍数，由3+2=5得，所填的两数的和只能是4，7，10，13。故最大的四位数是3825。
2.若四位数 能被15整除，则 代表的数字是多少？（第二届“希望杯”第2试第4题）
解：5。
提示：因为15是3和5的倍数，所以 既能被3整除，也能被5整除。能被5整除的数的个位是0或5，能被3整除的数个位数字之和是3的倍数，经检验 取5时满足条件。
3.有些四位数是7的倍数，且将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被3整除，后面的数能被5整除，那么所有这样的数中最小的一个是多少？(华校期末测试题)
解：1225。
提示：最小的能被3整除的两位数是12，故题述的四位数的前两位数字最小是12。1200除以7的余数为3，因此当此种四位数的前两位是12时，后两位数既能被5整除，又能被7除余4。（1200除以7余3,则后两位数应除以7余4，两数之和才能被7整除）。经计算这样的两位数最小是25，于是本题的答案为1225。
4.将1，2，3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数有哪些？
解：132和231。
   提示：考虑到奇数位上数字之和与偶数位上数字之和只可能相等，又1+2=3，所以1和2必须放在百位和个位上，而3必须放在十位上，因此只有132和231这两个三位数符合要求。
5.三位数的百位、十位和个位的数字分别是5， 和 ，将它连续重复写99次成为： 。如果此数能被91整除，那么这个三位数 是多少？
解：546。
提示：91=  ，根据7和13的整除特征可知 能被91整除，又91 6=546，所以 即为546。
7. 个位数是6，且能被3整除的四位数有多少个？
解：300个.提示：个位数字为6的四位数有900个，其中能被3整除，除以3余1，除以3余2的各占1/3，所以符合条件的四位数有300个。
8. 某个七位数1993口口口能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是?
解：这个七位数能被2、3、4、5、6、7、8、9整除，所以能被2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数整除．这个最小公倍数是5×7×8×9=2520．1993000÷2520=790……2200,2520-2200=320,所以最后三位数依次是3、2、0． 

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