基础班
练习三
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
解：4×4＋（1×1＋2×2＋4×4）×4=100（平方米）。
2、用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
解：该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，所以该图形表面积是46平方厘米．
3、一个5×6×7正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
解：三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；
两面涂红色的在棱长处，共（5-2）×4+（6-2）×4+（7-2）×4=48块；
一面涂红的表面中间部分：（5-2）×（6-2）×2+（5-2）×（7-2）×2+（6-2）×（7-2）×2=94块。
4、一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积. 
解：由于本题所给出的正方体棱长为4厘米，从六个面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，这样得到的玩具中心部分是实体。
原正方体的表面积为：42×6=96（平方厘米）.在它的六个面各挖去一个棱长为1厘米的正方体后增加的面积为：12×4×6=24（平方厘米），
这个玩具的表面积为：96+24＝120（平方厘米）。
5、（小数报数学竞赛决赛）右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方
体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
解：10×10×6=600(平方厘米)．
提高班
练习三

1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
解：4×4＋（1×1＋2×2＋4×4）×4=100（平方米）。
2、用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
解：该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，所以该图形表面积是46平方厘米．
3、一个5×6×7正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
解：三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；
两面涂红色的在棱长处，共（5-2）×4+（6-2）×4+（7-2）×4=48块；
一面涂红的表面中间部分：（5-2）×（6-2）×2+（5-2）×（7-2）×2+（6-2）×（7-2）×2=94块。
4、一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积. 
解：由于本题所给出的正方体棱长为4厘米，从六个面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，这样得到的玩具中心部分是实体。
原正方体的表面积为：42×6=96（平方厘米）.在它的六个面各挖去一个棱长为1厘米的正方体后增加的面积为：12×4×6=24（平方厘米），
这个玩具的表面积为：96+24＝120（平方厘米）。
5、如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
                                

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解： 大立方体的表面积是20×20×20×6=2400平方厘米。挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454－2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3。

6、（小数报数学竞赛决赛）右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
解：10×10×6=600(平方厘米)．
精英班
练习三
1、用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
解：该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，所以该图形表面积是46平方厘米．
2、一个5×6×7正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
解：三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；
两面涂红色的在棱长处，共（5-2）×4+（6-2）×4+（7-2）×4=48；
一面涂红的为表面中间部分：（5-2）×（6-2）×2+（5-2）×（7-2）×2+（6-2）×（7-2）×2=94。
3、一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积. 
解：由于本题所给出的正方体棱长为4厘米，从六个面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，这样得到的玩具中心部分是实体。原正方体的表面积为：42×6=96（平方厘米）.在它的六个面各挖去一个棱长为1厘米的正方体后增加的面积为：12×4×6=24（平方厘米），这个玩具的表面积为：96+24＝120（平方厘米）。
4、如果把上题的条件“4厘米”改换为“3厘米”，那么这个玩具的表面积是多少？
解：如果把本题的条件“4厘米”改换成“3厘米”，那么解法就要发生变化，因为挖去六个小正方体后，大正方体的中心部分即与其主体脱离，这时得到的新玩具是镂空的.把这个玩具分成20部分，8个“角”和12条“梁”，如右图。
每个“角”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×3=3（平方厘米），则8个“角”外露部分的面积为：3×8=24（平方厘米）。
每条“梁”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×4＝4（平方厘米），则12条“梁”外露部分的面积为：4×12=48（平方厘米）。
这个玩具的表面积为：24＋48=72（平方厘米）。

5、如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边
长是多少厘米？
解： 大立方体的表面积是20×20×20×6=2400平方厘米。挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454－2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3。 
6、（小数报数学竞赛决赛）右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的
正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上
红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
解：10×10×6=600(平方厘米)．
7、如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
解：我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10×10×6=600。
竞赛班
练习三
1、将三个棱长分别为1米、2米、4米的正方体木块连放在一起形成一个新的几何体（衔接面处较小面必须和较大面完全重合），那么新几何得表面积最大是多少？最小是多少？
解答：最大：将正方体按棱长为4、1、2的顺序排放，最大表面积为：（1×1+2×2+4×4）×6-1×1×4=122；
最小：将棱长为1、2的正方体挨着放在棱长为4的正方体上，
最小表面积为：4×4×6+2×2×4+1×1×2=114。
2、用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
解：该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，所以该图形表面积是46平方厘米．
3、一个5×6×7正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
解：三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；
两面涂红色的在棱长处，共（5-2）×4+（6-2）×4+（7-2）×4=48块；
一面涂红的表面中间部分：（5-2）×（6-2）×2+（5-2）×（7-2）×2+（6-2）×（7-2）×2=94块。
4、一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积. 
解：挖去六个小正方体后，大正方体的中心部分即与其主体脱离，这时得到的新玩具是镂空的.把这个玩具分成20部分，8个“角”和12条“梁”，每个“角”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×3=3（平方厘米），则8个“角”外露部分的面积为：3×8=24（平方厘米）。每条“梁”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×4＝4（平方厘米），则12条“梁”外露部分的面积为：　4×12=48（平方厘米）。这个玩具的表面积为：24＋48=72（平方厘米）。
5、如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
解：我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．
6、如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
解： 大立方体的表面积是20×20×20×6=2400平方厘米。挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454－2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3。
7、右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?
解：共有16块.
8、 用6块右图所示（单位：cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？
解：最小：66cm2；最大：（1×2+1×3+2×3）×2×6-1×2×5×2=772。 

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