第二讲 圆与扇形
基础班
练习二
1．如右图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。
解答：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。而扇形面积为等腰三角形面积：S＝1/2×10×10＝50，则圆的面积为400。
2．求下列各图中阴影部分的面积：
     解答：如上右图，易得图形面积，（1） 25 ；（2）ab 。
【例1】 3．以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见右图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。（π取3）
解答：如右下图所示，所求面积等于圆面积减去正方形面积，
阴影部分面积=（4÷2）2π-4×4÷2= 4（厘米2）。　

4．如右图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）
解答：阴影部分面积=梯形BCEF-三角形BFD-扇形
=2-1-3/8=5/8 。
【例2】 5．右图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
（π取3）
解答：100平方厘米。
　　
提高班
练习二
1．如右图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。
解答：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。而扇形面积为等腰三角形面积：S＝1/2×10×10＝50，则圆的面积为400。
2．求下列各图中阴影部分的面积：
解答：如上右图，易得图形面积，（1） 25 ；（2）ab 。
3．以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见右图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。（π取3）
解答：如右下图所示，所求面积等于圆面积减去正方形面积，阴影部分面积=（4÷2）2π-4×4÷2= 4（厘米2）。　
4．如右图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（π取3）
解答：阴影部分面积=梯形BCEF-三角形BFD-扇形
=2-1-3/8=5/8 。
5．右图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。（π取3）
解答：100平方厘米。
6．如右图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆。求阴影部分的面积。
分析： 如右图（1）所示，将1/4圆1拼补到3，将1/4圆2拼补到4，这样就容易看出阴影部分面积就是正方形面积的一半，即4×4÷2=8。

精英班
练习二
1．如右图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。
解答：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。而扇形面积为等腰三角形面积：S＝1/2×10×10＝50，则圆的面积为400。
2．求下列各图中阴影部分的面积：
                    
解答：如上右图，易得图形面积，（1） 25 ；（2）ab 。
3．以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见右图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。（π取3）
解答：如右下图所示，所求面积等于圆面积减去正方形面积，
阴影部分面积=（4÷2）2π-4×4÷2= 4（厘米2）。　
4．右图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π厘米2 ，求图中三角形的面积。（π取3）
解答：圆的面积是42π=16π（厘米2），空白扇形面积占圆面积的：1-（14π-16π）=1/8 ，故扇形圆心角为：360×1/8=45（度），三角形是腰长4厘米的等腰直角三角形，面积为：4×4÷2=8（厘米2）。

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5．如右图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（π取3）
解答：阴影部分面积=梯形BCEF-三角形BFD-扇形
=2-1-3/8=5/8 。

6．右图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。（π取3）
解答：100平方厘米。

7．在右下图中，阴影部分的面积是5cm2，以OA为直径的半圆的面积是多少？（π取3）
解答：5cm2 
竞赛班
练习二
1．以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见右图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。（π取3）
解答：如右下图所示，所求面积等于圆面积减去正方形面积，
阴影部分面积=（4÷2）2π-4×4÷2= 4（厘米2）。　
2．右图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π厘米2 ，求图中三角形的面积。（π取3）
解答：圆的面积是42π=16π（厘米2），空白扇形面积占圆面积的：1-（14π-16π）=1/8 ，故扇形圆心角为：360×1/8=45（度），三角形是腰长4厘米的等腰直角三角形，面积为：4×4÷2=8（厘米2）。
3．右图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。（π取3）
解答：100平方厘米。
4．如右图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆。求阴影部分的面积。
解答： 如右图（1）所示，将1/4圆1拼补到3，将1/4圆2拼补到4，这样就容易看出阴影部分面积就是正方形面积的一半，即4×4÷2=8。

5．如图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是____平方厘米．( 取3)
解答：0.25 平方厘米。
6．如右图是机器上传送带的示意图，三个轮子的半径都是1米，三个轮
子中心点之间的距离是5、4和3米。求传送带的长度。（π取3）
分析：由勾股定理可知，虚线形成的三角形是直角三角形，那么
 
7．一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上（如右图），绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积。（π取3）
解答：42m2。如右图所示，羊活动的范围是一个半径4m，圆心角300°的扇形与两个半径1m，圆心角120°的扇形之和。
8．如右图，将边长为1的正三角形放在一条直线上，让三角形绕顶点C顺时针转动到达位置Ⅱ，再继续这样转动到达位置Ⅲ。求A点走过的路程的长（π取3）。
　
解答：A走的总路程等于半径为1的圆的周长的2/3，即4。
　
9．如右图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC=60 ，此时BC长5厘米。以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120 ，点A，C分别到达点E，D的位置。求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积。(π取3)
解答：如右下图所示，将图形l移补到图形II的位置，则阴影部分为一圆环的 。面积为：(AB 一BC ) ÷3=(10 一5 ) ÷3 =75×3÷3=75(平方厘米)。 

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