和差问题     
公式：（和十差）÷2==大数；（和一差）÷2==小数
1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？   
 2)甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？
3)养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？
 4)甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？
5)用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地(靠墙的一面不用铁丝网)，对着墙的一面是长，长比宽多20米，求这块长方形场地的面积是多少？
6)三块小麦试验地里共收小麦9800千克。第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？
7)甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生多少人？
8)甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？
和倍问题
公式：　和÷(倍数十1)＝小数；小数×倍数＝大数；(或者和－小数＝大数)
一、小明和小红都是集邮爱好者，小明集了36张邮票，小红集了21张邮票，小明送给小红几张后，小红的邮票数是小明的2倍?
二、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？
三、九班有学生48人，如果再转来6名男生，那么男生人数就正好是女生的2倍，九班现在有男生多少人?
四、甲车间有78人，乙车间有82人，由于工作需要，要使甲车间的人数是乙车间的3倍，那么必须从乙车间调多少人到甲车间?
五、原来有水田15亩，旱田25亩，要使水田是旱田的3倍，那么必须将多少亩旱田改造成水田? 
六、被除数、除数、商3个数的和是215，已知商是3，被除数和除数各是多少?
七、两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，被除数是几?
八、将被除数个位的O去掉就与除数相等，被除数与除数的和为374，则被除数、除数各是多少?
九、某小学三年级共有320名同学，已知参加数学课外活动的同学比没参加的2倍还多2人。参加数学课外活动的有多少名同学?
十、甲、乙两桶油共176千克，如果从甲桶中倒入乙桶30千克油，这时乙桶油是甲桶油的3倍，甲、乙两桶原来各有油多少千克?
差倍问题
　公式：　　差÷(倍数－1)＝小数； 小数×倍数＝大数； 　　(或小数＋差＝大数)
一、跳远比赛中，取得优秀成绩人数，甲队是乙队的2倍；跳高比赛中，乙队得优秀的人数增加了7人，甲队减少了1人，结果乙队反而是甲队的2倍，问跳远比赛时，甲、乙两队各有多少人得优秀?
二、有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨?
三、甲仓库的面粉比乙仓库多140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库面粉的吨数是乙仓库的3倍，求甲、乙两仓库原来各有面粉多少吨?
四、有两包糖果，甲袋比乙袋少13千克，如果再从甲袋往乙袋里倒入6千克，这时甲袋的糖果相当于乙袋的一半，这两袋糖果原来各重多少千克?

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五、有两堆石灰，甲堆94吨，乙堆138吨，每天两堆都运走9吨，几天后乙堆剩下的石灰是甲堆的3倍?
六、如果从甲队调出9人到乙队，两队的人数就一样多；如果从乙队调出12人到甲队，甲队的人数就是乙队的2倍，两个队原来各有多少人?
七、一个工厂，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男女工各多少人?
八、甲乙两队比赛跳绳，一分钟之内一共跳了664个，甲队的跳的个数是乙队的3倍，两队各跳多少个?
九、三（3）班原来男生比女生多10人，如果女生转走5人，男生人数正好是女生人数的2倍，原来男生有多少人?
十、小红的糖果是小刚的4倍，如果从小红吃掉120颗，则他们的糖果刚好相等，那么小红和小刚原来各有糖果多少颗?
行程问题 
 公式：　路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
相遇问题：相遇路程÷速度和=相遇时间　相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程 
相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程=环形周长 
追及问题　追及时间＝路程差÷速度差 ；速度差＝路程差÷追及时间 ；
　　追及时间×速度差＝路程差 
追及问题（直线）　　距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 
追及问题（环形）　　快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题
　　顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 ；　　逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 
　　顺水速度=船速＋水速 ；　　逆水速度＝船速－水速 
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 ；　　水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
一，相遇问题
基本练习：
(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？
(3) 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？
二、综合练习
（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？
（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
(3) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
（4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？
（5）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
（7）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？
（8）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？
（10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（2001年上海市金山区升级考试卷）
（11）小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？ 
（12）A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?
二，追及问题：
1、有一个300米的环形跑道。甲乙两个同学从同一地点出发，甲以每分钟55米的速度步行，乙以每分钟155米的速度跑步，乙在第二次追上甲时用了多少分钟？
2、A、B两地相距4000米，甲、乙两人由A村去B村，甲每分钟行60米，乙每分钟行80米，甲走10分钟后乙才出发，乙追上甲时距离B村还有几米？
3、甲、乙两人从A地到B地，甲每小时步行6千米，出发1小时后，乙骑自行车出发，3小时后同时到达B地，A、B两地相距多少千米？
4、第一列火车全长260米，以每秒28米的速度行进；第二列火车全长220米，以每秒23米的速度行进。两列火车同向而行，求第一列火车赶上并超过第二列火车需多少秒？
5、两地相距800千米，甲车行完全程需16小时，乙车行完全程需10小时，甲车出发3小时后，乙车去追甲车，问乙车要走多少千米才能追上甲车？
6、上午8点，从一个港口开出一艘货船，上午11点，又从这个港口开出一艘客船，客船开出15小时后追上货船，客船速度是每小时30千米，求货船速度。
7、一个人步行平均每秒行1米，一列火车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他，一共用了8秒，列车长168米。求列车的速度。
8、在400米的环形跑道上，军军和明明同时同地同向跑步，军军每分钟跑180米，明明每分钟跑160米，经过几分钟后两人相遇？
9、小丽和小华两人先后从家里出发去外婆家，已知他们家距离外婆家18千米。小丽每小时行6千米，小华每小时行4千米，小华先走6分钟，小丽才出发，小丽追上小华时离外婆家还有多远？
火车问题：
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.

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4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
二、解答题
    11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
流水问题：
１、一条船顺水每小时行１６千米，逆水每小时行８千米。求这条船在静水中的速度。
２、甲、乙两码头相距３２４千米。一条船从甲码头开往乙码头，顺水９小时到达，从乙码头返回甲码头逆水１２小时到达。求水流速度。
３、两个码头相距３２０千米，一艘汽艇顺水行完全程需要８小时，已知这条河的水速为每小时４千米，求逆水行完全程需要几小时？
４、一条船在静水中每小时行９千米，逆水５小时可以航行３５千米，水流速度是多少？
５、两个码头相距３５０千米，一艘轮船在其间航行，顺流而下需要５小时，逆流返回需要７小时。求水流的速度。
６、一只客船在静水中的速度为每小时１４千米，它逆水航行１５小时走了１２０千米，返回原处需几小时？
７、两个码头相距４３２千米，轮船逆水行这段路需要２４小时，顺水每小时比逆水多行９千米。顺水行驶比逆水行驶少用几小时？
８、一只每小时航行２１千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时９千米，这只客船顺水航行１８０千米需要多少小时？
９、胜利号客船顺水航行１９０千米要５小时，逆水航行１７０千米，也要５小时，那么在静水中航行２８８千米需要多少小时？
 追及（环形跑道）问题：
1，环形跑道周长是500米,甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米.两人都是每跑200米停下休息一分钟.那么甲第一次追上乙要几分钟?
分析:原则上甲要多跑一圈才能追上乙,即多跑500米才能追上,又因为每跑200米要休息1分钟,那么甲多跑500米就要多休息2次,即还要多追200米,这样甲要能追上乙必须多行500+200=700米(路程差),用700除以速度差20得追及的时间为35分钟.这是在他们都不休息的情况下的时间。而这35分钟甲要跑35*120=4200米，需休息4200/200=21（次）由于最后一次不用休息，所以甲第一次追上乙要35+20=55分钟
牛吃草问题：这类工作总量不固定但均匀变化的问题就称为牛吃草问题。请看例题：
例1 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，如果这片牧场每周生长的草量恰好能满足15头牛的吃草量，那么这片草地够21头牛吃多少周？
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②一段时间内草场均匀生长而新增的草量，要求新增草量必须要知道草的生长速度。因此，我们在解答这类题时必须设法找出这两个量来：即原有的草量和牧场上新增的草量。
分析：解答这类应用题，一般要将一头牛单位时间的吃草量设为1份。
 解答这个题时，我们注意抓两个量：一是新长出的草（用生长速度乘时间），二是原有的草（用总草量减去新长出的草量）。然后将牛分出一部分吃新生长的草，另一部分牛吃原有的草，吃原有草所用的时间就是这片草地能吃多少时间。  
练习1：小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，
这片牧场可供10头羊吃20天，如果牧场每天新长的草够4头羊吃。
小军家养了24只羊，这片牧场可以吃几天？
 例2 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么这片草地够21头牛吃多少周？
这道题一共讲了三种吃草的方式：第一种吃法、第二种吃法、第三种吃法、
分析：如果我们将1头牛1天吃的草量看作1份，则27头牛6周吃了1×27×6=162份草，而23头牛吃9周共吃了1×23×9=207份草，同一片牧场原有草的份数应相等，而草的总量不相同，第二种消耗方式比第一种消耗方式多了：207－162=45份草，这个差实际就是由于9-6=3周长出的新草，因此可以先求出每周新生的草是45÷(9－6)=15份，现在关键是要找出这类问题的第二个关键的量：原有的草量
再从第一种消耗方式或第二种消耗方式中用吃草总量减去一共新生的草量，就是牧场上原有的草，由于每周都新长出15份草量，可供15头牛吃，所以21头牛中只有(21－15=6)头牛在吃原有的草，原有草可供6头牛吃几天，就是所求的问题。
提示：以上解答牛吃草问题的一般方法是: 通过两种不同吃法所产生的差异，来先求出每天新生的草，接着再求出原来牧场上的草，通过假设每天长几份草就被几头牛吃掉，剩下的牛只能吃原来有的草，然后再求出吃的天数。由于草没有具体数量，往往假设1头1天吃1份草。
练习2：一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃多少天？
练习3: 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
练习4:一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？ 

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