19.2 三角形全等的判定单元测试卷
一.理解运用
1．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（　　）
A．只能证明△AOB≌△COD　　
B．只能证明△AOD≌△COB
C．只能证明△AOB≌△COB　　
D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
2．（2004•山东潍坊市）如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）
 
A．甲和乙   　Ｂ．乙和丙   　Ｃ．只有乙   　Ｄ．只有丙
3．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（　　）
A．∠M＝∠N　　B．AB＝CD　　C．AM＝CN　　　D．AM∥CN
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是　　（　　）
A．带①去　　　B．带②去　　C．带③去　　D．带①和②去
 　　　 　　　 
第3题　　　　　　　　第4题　　　　　　　　　第7题
5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是　　（　　）
A．两条直角边对应相等　　B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和它所对的锐角对应相等　
D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 
6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（　　）
A．BE＞CD　　B．BE＝CD　C．BE＜CD　　D．不确定
7．如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．
8．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则EF的长为＿＿＿.
9、若△ABC的边a,b满足 ,则第三边c的中线长m的取值范围为           
10．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．
 　　　　　　 
11．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D
 
二、拓展提高
12．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.
 

13．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.
 
14．如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD.
 
三、综合运用: 
15．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE；
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.
注意:第（2）、（3）小题你选答的是第       小题.
 

答案 
1.D[结合对项角相等,它们都符合SAS判定方法]
2.B[注意条件间的对应关系]
3.C[C的关系为SSA]
4.C[符合ASA的判定,三角形是唯一的]
5.B[AAA不能判定全等]
6.B[△ABD≌△ACE]
7.AD垂直平分BC[由全等可得]
8.5[可证△AOE≌△BOF,所以BF=AE=3,BC=7,BE=4,由勾股定理可得]
9.a2-12a+b2-16b+100=( a2-12a+62)+(b2-16b+82)=(a-6)2+(b-8)2=0
        ∴a=6,b=8

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　　　　如下图:
 
          根据三角形的三边之间的关系,有:8－6＜2AD＜8＋6
　　　　∴1＜AD＜7
　　　　答案为:1＜m＜7
10.SSS[DH为两个三角形的公共边]
11.解:∵∠EAB＝∠CAD（已知）
∴∠EAB＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD
即∠EAD＝∠BAC
在△ABC和△ADE中
   
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠B＝∠D（全等三角形的对应角相等）
12.解:连结OE
在△EAC和△EBC中
  
∴△EAC≌△EBC（SSS）
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
13.解:△BDF是等腰三角形
∵△ABD翻折后得△A/BD
∴△ABD≌△A/BD
∴∠1＝∠2
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠1＝∠3
∴∠2＝∠3
∴BF＝DF（等角对等边）
∴△BDF是等腰三角形
14.（本题有多种解法）解:过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E,过点D作DF⊥BC,垂足为F
∴∠4＝∠5＝∠6＝90o
∵BD平分∠ABC
∴∠1＝∠2
在△BED和△BFD中
  
∴△BED≌△BFD（AAS）
∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）
∵∠A＋∠C＝180o,∠A＋∠3＝180o
∴∠3＝∠C（等角的补角相等）
在△AED和△CFD中
  
∴△AED≌△CFD（AAS）
∴AD＝CD（全等三角形的对应边相等）
15.解:如图:
 
⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o,
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o,
∴∠1＝∠3.
又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,
∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE＝AD,CD＝BE,
∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE.
⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o,
∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o,
∴∠1＝∠CBE.
又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,
∴△ACD≌△CBE,
∴CE＝AD,CD＝BE,
∴DE＝CE－CD＝AD－BE.
⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE＝AD＋DE等）.
∵∠ACB＝∠CEB＝90o,
∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o,
∴∠ACD＝∠CBE,
又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD＝CE,CD＝BE,
∴DE＝CD－CE＝BE－AD. 

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