《思维训练导引》三年级第01讲  计算问题第01讲  加法与减法
    1、计算：9998+998+99+9+6
    9998+998+99+9+6
    =（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6
    =10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）
    =11110
    2、计算：1966+1976+1986+1996+2006
    1966+1976+1986+1996+2006
    =（1986-21）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）
    =1986×5-（20+10-10-20）
    =9930
    3、计算：1234+2341+3412+4123
    1234+2341+3412+4123
    =（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3）
    =（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3）
    =10000+1000+100+10
    =11110 
 
   4、计算：123+234+345-456+567-678+789-890
    123+234+345-456+567-678+789-890
    =123+234+345+（567-456）+（789-678）-890
    =123+234+345+111+111-890
    =234+（123+567）-890
    =234+690-890
    =34+890-890
    =34 
 
    5、569+384+147-328-167-529
    569+384+147-328-167-529
    =（569-529）+147-（147+20）+388-4-328
    =40-20+56
    =76 
 
    6、计算：6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）
    6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）
    =（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）
    =（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4
    =11800+16200-8000-16+16
    =28000-8000
    =20000 
 
    7、计算：
    93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78
    93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78
    =90+3+90-3+90-2+80-1+100+60+2+80-5+90+5+80+5+70-1+70+2+100-2+90-11+80-3+50+4+80-5+90+2+80+5+80+3+80-4+70-5+60+80-1+90-4+100+50-1+100-3+100-3+80+80-2
    =90×7+80×11+100×5+60×2+70×3+50×2-（1+1+1+4+1+1+3+3）
    =630+800+500+120+210+100-15
    =2440-15
    =2425 
 
    8、（1）在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量。
    （2）在减法算式中，如果被减数增加50，差减少20，那么减数应如何变化？
    解：（1）50-20=30，和增加30
    （2）50+20=70，减数增加70     
    9、计算：
          1+2+1，  
        1+2+3+2+1，
      1+2+3+4+3+2+1，
    1+2+3+4+5+4+3+2+1，
    根据上面四式计算结果的规律，求1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。

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    解：1+2+1=4=2×2
    1+2+3+2+1=9=3×3
    1+2+3+4+3+2+1=16=4×4
    1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5
    1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1=193×193=37249
    10、请从3，7，9，11，21，33，63，77，99，231，693，985这12个数中选出5个数，使它们的和等于1995。
    解：1995-985=1010，1010-693=917，917-231=86，86-77=9，9-9=0，所以，这5个数是9，77，231，693，985。
    11、有24个整数：
    112，106，132，118，107，102，189，153，
    142，134，116，254，168，119，126，445，
    135，129，113，251，342，901，710，535，
    问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？
    解：10□有3个；11□有5个；12□有2个；13□有3个，从小到大是132，134，135，所以从小到大第12个是134。
    12、从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后在减去253，再加上244，……，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？
    解：253-244=9，1999-253=1746，1746/9=194，194+1=195，所以减到第195次，得数恰好等于0。
    13、在134+7，134+14，134+21，……，134+210这30个算式中，每个算式的计算结果都是三位数，求这些三位数的百位数字之和。
    解：200-134=66，66/7商9余3，134+7×9<200
    134+7×10>200，300-134=166，166/7商23余5，134+7×23<300
    134+7×24>300。
    百位数为1的有9个，百位数为2的有23-9=14个，百位数为3有30-23=7个，
    所以百位数总和为1×9+2×14+3×7=58
    答：这些三位数的百位数之和是58。 
华数思维训练导引 三年级上学期 第02讲 应用题第01讲 基本应用题
    1.参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数。已知个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，并且这个四位数各个数字的和是15，求这个同学的准考证号。
    分析：个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，那么，个位数字是百位数字的9倍，在1~9中，只有9是1的9倍，所以，百位为1，个位为9，十位为3；这个四位数各个数字的和是15，15-1-9-3=2，千位就是2。
    2. 有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？
    分析：有20人修筑一条公路，计划15天完成，说明这条公路的工作量按每天计算有20*15=300人次，动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成了20*3=60人次，那么总工作量还剩下300-60=240人次，这些剩下的工作给15人做，每人就还需要工作240/15=16天，这样，前后加起来，实际工作就有3+16=19天。
    3. 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？
    分析：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（90/3）/5=6个，那么一个人10小时可以加工6*10=60个，540个零件在10小时做完就需要540/60=9个人。
    4. 2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球。那么，买1个篮球的价钱可以买多少个网球？
    分析：2个篮球的价钱可以买6个排球，就是说1个篮球的价钱等于3个排球的价钱，6个足球的价钱可以买3个篮球，也就是一个篮球的价钱等于2个足球的价钱，那么，2个足球的价钱就等于3个排球的价钱，买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球，因为1个篮球的价钱等于2个足球的价钱，所以，排球、网球各1个的价钱就等于1个足球的价钱，排球、网球各2个的价钱也就等于2个足球的价钱，因为2个足球的价钱等于3个排球的价钱，所以，2个网球的价钱就相当于一个排球的价钱，1个篮球的价钱等于3个排球的价钱，三个排球的价钱等于6个网球的价钱，所以，买1个篮球的价钱可以买6个网球。
    5. 甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天后两仓的存粮就同样多了？
    分析：甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓库比乙仓库多128-52=76吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。甲乙两个仓库的差距每天缩小12+7=19吨，
76/19=4天，4天可以把差距缩小为0，即甲、乙两个仓库就同样多了。
    6.  三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。已知全班共有52人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其它两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？
    分析：在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。说明一共统计了17+16+11=44张选票，还有52-44=8帐没有统计，因为乙得到的票数只比甲少一张，所以，考虑到最差的情况，即后8张中如果没有任何一张是投给丙的，那么甲就必须得到4张才能确保比乙多。因此，甲最少再得到4票就能够保证当选了。
    （这里特别要注意到“保证”两个字，必须从最坏的情况考虑）
    7. 华侨小学某班有60人，在收看“邓小平同志追悼大会”实况时，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？
    分析：有34人穿黑裤子，那么穿蓝裤子的有60-34=26人，有12人穿白上衣蓝裤子，说明还有26-12=14人是穿黑上衣蓝裤子，有29人穿黑上衣，那么，有29-14=15人穿黑上衣黑裤子。
    8. 甲乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？
    分析：余下的由两队共同挖了7天，这7天中，乙队比甲队多挖了150*7=1050米，那么，我们可以把总数减去1050米，然后看成甲和乙每天挖同样多，这样，就相当于甲队一个队挖7*2+4=18天，共挖了8250-1050=7200米，说明甲每天挖7200/18=400米。
    9. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

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    分析：每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。每个一等奖就是每个三等奖的4倍，如果评一、二、三等奖各两人，我们把每个三等奖的奖金看成1份，那么，总奖金就相当于分成了2*4+2*2+2=14份，因为这时的一等奖奖金是3080元，也就是说三等奖奖金是每个308/4=77元，所以总奖金等于14*77=1078元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，还是以每个三等奖的奖金看成1份，那么这时总奖金就被分成了1*4+2*2+3=11份，每份三等奖奖金就等于1078/11=98元，所以，这时的一等奖奖金等于980*4=392元。
    10.某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？
    分析：从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。这就相当于说，从每箱取出24千克，就刚好等于取了3箱，也即3箱的重量为24*4=96千克，那么原来每箱重量96/3=32千克。
    11.张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出。如果他要赚得10元钱，那么他必须卖出苹果多少个？
    分析：1元钱3个苹果的价格买进，2元钱5个苹果的价格卖出，也就是说，2元钱买进6个苹果，但卖出5个就收回了2元，这时赚到了1个苹果（注意：只是赚到了1个苹果，不是钱，赚到的苹果要变成钱，还得卖出去以后才是），那么，6个全部卖出就赚到了一个苹果的钱，即每卖出6个赚到一个苹果的钱；因为他卖出的价格是2元5个，那么，要得到10元就要赚到5*5=25个的钱，25*6=150个，所以，他必须卖出苹果150个。
    12.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补给甲320元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？
    分析：如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补给甲320元；说明椅子的总价比桌子的总价低320元，如果乙不补钱，就要少换回5张桌子。说明椅子的总价相当于桌子减少5张的总价，也即5张桌子价值320元，那么每张桌子320/5=64元，已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，3张桌子的价钱为3*64=192元，5把椅子价值192+48=240元，椅子每把价钱240/5=48元，每把椅子比每张桌子少64-48=16元，椅子的总价比桌子的总价低320元，那么，共有椅子320/16=20把。
    13. 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？
    分析：画一个图比较清楚。
 
    14.实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格。今天早上8时的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8时整的时候，指针指着几？
    分析：从昨天晚上8时到今天早上8时，共经过了12小时，即12*60=720分钟，720/7=102......6，说明期间一共跳了103次，每一次跳9格，103次共跳了103*9=927格，一圈共有20个格，927/20=46......7，即一共跳了46圈又7格，今天早上8时的时候，指针恰好从0跳到9，9-7=2，那么，昨天晚上8时整的时候，指针指着2。
    15. 某计算机接收信息的速度为每秒2800字节；发送信息的速度为每秒3800字节。现要从A处接收，往B处发送，还要将机内储存的58000字节的信息也发送B处。如果发送和接收轮流进行，每次收发各10秒钟，问：（1）若先发送，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完？（2）若先接收，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完？这里把秒视为时间的最小单位，即答案取整数。
    分析：（1）先发送，发3800、收2800字节，每一个循环（20秒）可以减少及内存储的字节38000-28000=10000字节，但是到最后3800*10=38000发完时，就不要再收了，所以我们在计算时，得将总数先减去38000字节，然后看需要多少个循环。（58000-38000）/10000=2，即经过2次发、收循环以后，还存有58000-20000=38000字节，这时再发一个10秒后，正好将机内剩下的38000字节发完了，那么共经过20*2+10=50秒。
    （2）先接收，我们可以把它看成机内原有58000+2800*10=86000字节，这时就和上面一样计算了。（86000-38000）/10000=4......8000，即4个循环后还余38000+8000=46000字节，再发、收一次剩36000字节，还需发一次，所以，实际上共需要10+（4+1）*20+10=120秒。
华数思维训练导引 三年级上学期 第03讲 应用题第02讲 和差倍问题之一
    1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
    分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2。
    解：铁路桥长=（11270+2270）/2=6770米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500米。
    2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
    分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
    解：一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人，第一小组的人数=（100-2）/2=49人。
    3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
    分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
    解：（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
    4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
    分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：
被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2。因此，减数与差的和= 120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/（倍数+1）
    解：减数与差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15。
    5、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
    分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数=差/（倍数-1）。
    解：两个数中较小的一个=39/（4-1）=13。
    6、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
 
    7、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？

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    分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。
    解：妹妹做英语练习用时=（44+6）/2=25分钟。
    8、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1。那么乙有书多少本？
    分析：甲的本数除以乙的本数，商5余1，说明甲是乙的5倍多1，丙的本数除以甲的本数，商5余1，说明丙是甲的5倍多1，是乙的25倍多6（5+1），因此，这是一个和倍问题。
    解：乙的本数=（100-1-6）/（1+5+25）=3本。
    9、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？
    分析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少6（2*2+2）。
因此，这是一个和倍问题。
    解：小红的颗数=（73-3+6）/（1+1+2）=19块。
    10、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
    分析：第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，第二堆是第一堆的4倍；比第三堆的件数少2，第三堆是第一堆的2倍多2；比第四堆的件数多2，第四队是第一堆的2倍少2；和倍问题。
    解：第一堆的件数=（108-2+2）/（1+4+2+2）=12件，第二堆的件数=12*4=48件，第三堆的件数=2*12+2=26件，第四堆的件数=2*12-2=22件。
    11、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？
    分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。
    解：△+○+□=10+15+20=45。
    12、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？
    分析：车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大56。差倍问题。
    解：马=56/（8-1）=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。
    13、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？
    分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以买11本练习本，所以，每本练习本的价钱是（1000-282-80）/11=58分=5角8分。
    解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是（1000-94*3-80）/11=58分=5角8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。
    14、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？
    分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。
    解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/（6-1）=1/5小时=12分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。
    15、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们

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