17.想 法 则
　　用来说明运算规律(或方法)的文字，叫做法则。
　　 子比分母少16。求这个分数？
　　由“一个分数乘以5，是分子乘以5分母不变”，结果是分子的5倍比 3倍比分母少16。知
　　分子的5－3＝2(倍)是2＋16＝18，分子为18÷2＝9，分母为9×5－2＝43或9×3＋16＝43。
　　
18.想 公 式
　　
　　
　　
　　证明方法：
　　
　　以分母a，要加(或减)的数为
　　
　　(2)设分子加上(或减去)的数为x，分母应加上(或减去)的数为y。
　　
　　
　　
19.想 性 质
　　例1 1992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题6：有甲、乙两个 多少倍？
　　
　　
　　
　　200÷16＝12.5(倍)。
　　例2 思考题：三个最简真分数，它们的分子是连续自然数，分母大于10，且它们最小公分母是60；其中一个分数的值，等于另两个分数的和。写出这三个分数。
　　由“分母都大于10，且最小公分母是60”，知其分母只能是12、15、20；12、15、30；12、15、60。
　　由“分子是连续自然数”，知分子只能是小于12的自然数。
　　满足题意的三个分数是
　　
　　
　　 　
　　(二)第400个分数是几分之几？
　　此题特点：
　
　　(2)每组分子的排列：
　　
　　假设某一组分数的分母是自然数n，则分子从1递增到n，再递减到1。分数的个数为n＋n－1＝2n－1，即任何一组分数的个数总是奇数。
　　(3)分母数与分数个数的对应关系，正是自然数与奇数的对应关系
　　分母：1、2、3、4、5、……
　　分数个数：1、3、5、7、9、……
　　(4)每组分数之前(包括这组本身)所有分数个数的和，等于这组的组号(这一组的分母)的平方。
　　例如，第3组分数前(包括第3组)所有分数个数的和是32=9。
　　 10×2－1－6=13(个)位置上。
　　
　　 分别排在81＋7＝88(个)，81＋13=94(个)的位置上。
　　或者102=100， 100－12=88。
　　100－6＝94， 88＋6＝94。
　　问题(二)：由上述一串分数个数的和与组号的关系，将400分成某数的平方，这个数就是第400个分数所在的组数400＝202，分母也是它。
　　第400个分数在第20组分数中，400是这20组分数的和且正好是20的平方无剩余，故可断定是最后一个，即
　　若分解为某数的平方有剩余，例如，第415个和385个分数各是多少。
　　
　　逆向思考，上述的一串分数中，分母是35的排在第几到第几个？
　　352－(35×2－1)＋1
　　＝1225－69＋1＝1157。
　　排在1157－1225个的位置上。
20.由规则想
　　例如，1989年从小爱数学邀请赛试题：接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字。
　　例如，8×9＝72，在9后面写2，9×2＝18，在2后面写8，……得到一串数：1989286……
　　这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
　　先按规则多计算几个数字，得1989286884286884……显然，1989后面的数总是不断重复出现286884，每6个一组。
　　(1989－4)÷6＝330……5
　　最后一组数接着的五个数字是28688，即第1989个数字是8。
21.用 规 律
　　例1 第六册P62第14题：选择“＋、－、×、÷”中的符号，把下面各题连成算式，使它们的得数分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
　　(1)2 2 2 2 2＝0
　　(2)2 2 2 2 2＝1

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　　(10)2 2 2 2 2＝9
　　解这类题的规律是：
　　先想用两、三个2列出，结果为0、1、2的基本算式：
　　2－2＝0，2÷2＝1；
　　再联想2－2÷2＝1，2×2÷2＝2，2÷2＋2＝3，……
　　每题都有几种选填方法，这里各介绍一种：
　　2÷2＋2÷2－2＝0
　　2÷2×2－2÷2＝1
　　2－2＋2÷2×2＝2
　　2×2＋2÷2－2＝3
　　2×2×2－2－2＝4
　　2－2÷2＋2×2＝5
　　2＋2－2＋2×2＝6
　　2×2×2－2÷2＝7
　　2÷2×2×2×2＝8
　　2÷2＋2×2×2＝9
　　例2 第六册P63题4：写出奇妙的得数
　　2＋1×9＝
　　3＋12×9＝
　　4＋123×9＝
　　5＋1234×9＝
　　6＋12345×9＝
　　得数依次为11、111、1111、11111、111111。此组算式的特点：
　　第一个加数由2开始，每式依次增加1。第二个加数由乘式组成，被乘数的位数依次为1、12、123、……继续写下去
　　7＋123456×9=1111111
　　8＋1234567×9=11111111
　　9＋12345678×9＝111111111
　　10＋123456789×9＝1111111111
　　11＋1234567900×9=11111111111
　　12＋12345679011×9=111111111111
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　　很自然地想到，可推广为
　　
　　(1)当n=1、2时，等式显然成立。
　　(2)设n=k时，上式正确。当n=k＋1时
　　k＋1＋123…k×9
　　=k＋1＋[123…(k－1)×10＋k］×9
　　=k＋1＋123…(k－1)×9×10＋9k
　　=[k＋123…(k－1)×9]×10＋1
　　
　　根据数学归纳法原理，由(1)、(2)可断定对于任意的自然数n，此等式都成立。
　　例3 牢记下面两个规律，可随口说出任意一个自然数作分母的，所有真分数的和。
　　(1)奇数(除1外)作分母的所有真分数的和、是(分母－1)÷2。
　　　
　　　=(21－1)÷2=10。
22.巧想条件
　　 比5小，分母是13的最简分数有多少个。
　　 7～64为64－(7－1)＝58(个)，去掉13的倍数13、26、39、52，余下的作分子得54个最简分数。
　　例2 一个整数与1、2、3，通过加减乘除(可添加括号)组成算式，若结果为24这个整数就是可用的。4、5、6、7、8、9、10中，有几个是可用的。
　　看结果，想条件，知都是可用的。
　　4×(1＋2＋3)＝24
　　(5＋1＋2)×3＝24
　　6×(3＋2－1)＝24
　　7×3＋1＋2＝24
　　8×3÷(2－1)＝24
　　9×3－1－2＝24
　　10×2＋1＋3＝24

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