1.想 数 码
　　例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。
　　思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。
　　相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是

　　思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。
　　不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。”
2.尾数法
　　例1 比较 1222×1222和 1221×1223的大小。
　　由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。
　　知 1222×1222＞1221×1223
　　例2 二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。求这两个数。
　　由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。
　　由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。
　　甲数是348，乙数是34。
　　例3 请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。

　　由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7；
　　由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为
　　142857×3＝428571。
3.从较大数想起
　　例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？
　　思路一：较大数不可能取5或比5小的数。
　　取6有6＋5；
　　取7有7＋4，7＋5，7＋6；
　　…………………………………………
　　取10有九种 10＋1，10＋2，……10＋9。
　　共为 1＋3＋5＋7＋9＝25(种)。
　　思路二：两数不能相同。较小数为1的只有一种取法1＋10；为2的有2＋9，2＋10；……较小数为9的有9＋10。
　　共有取法1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25(种)
　　这是从较小数想起，当然也可从9或8、7、……开始。
　　思路三：两数和最大的是19。两数和大于10的是11、12、…、19。
　　和是11的有五种1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6；和是11～19的取法
　　5＋4＋4＋3＋3＋2＋2＋1＋1＝25(种)。
4.想大小数之积
　　
　　用最大与最小数之积作内项(或外项)的积，剩的相乘为外项(或内项)的积，由比例基本性质知
　　
　　交换所得比例式各项的位置，可很快列出全部的八个比例式。
　　
　　
5.由得数想
　　例如，思考题：在五个0.5中间加上怎样的运算符号和括号，等式就成立？其结果是
　　0，0.5，1，1.5，2。
　　从得数出发，想：
　　两个相同数的差，等于0；
　　一个数加上或减去0，仍等于这个数；
　　一个因数是0，积就等于0；
　　0除以一个数(不是0)，商等于0；
　　两个相同数的商为1；
　　1除以0.5，商等于2；……
　　解法很多，只举几种：
　　(0.5－0.5)×0.5×0.5×0.5＝0
　　0.5－0.5－(0.5－0.5)×0.5＝0
　　(0.5＋0.5＋0.5)×(0.5－0.5)＝0\
　　(0.5＋0.5－0.5－0.5)×0.5＝0
　　(0.5－0.5)×0.5×0.5＋0.5＝0.5
　　0.5＋0.5＋0.5－0.5－0.5＝0.5
　　(0.5＋0.5)×(0.5＋0.5—0.5)＝0.5

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　　(0.5＋0.5)×0.5＋0.5－0.5＝0.5
　　(0.5－0.5)×0.5＋0.5＋0.5＝1
　　0.5÷0.5＋(0.5－0.5)×0.5＝1
　　(0.5－0.5)÷0.5＋0.5＋0.5＝1
　　(0.5＋0.5)÷0.5－(0.5＋0.5)＝1
　　0.5－0.5＋0.5＋0.5÷0.5＝1.5
　　(0.5＋0.5)×0.5＋0.5＋0.5＝1.5
　　0.5＋0.5＋0.5＋0.5－0.5＝1.5
　　0.5÷0.5＋0.5÷0.5－0.5＝1.5
　　0.5÷0.5÷0.5＋0.5－0.5＝2
　　(0.5＋0.5)÷0.5＋0.5－0.5＝2
　　(0.5＋0.5＋0.5－0.5)÷0.5＝2
　　[(0.5＋0.5)×0.5＋0.5]÷0.5＝2

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