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标签:不祥 四年级 竞赛
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第四届希望杯奥数竞赛四年级第2试
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第2试
2006年4月16日 上午8:30至10:00 得分

一、填空题(每小题4分,共60分。)
1.
2.如果 那么
3.如果数A减去数B的3倍,差是51;数A加上数B的2倍,和是111,那么数A= ,数B= 。
4.如图1,圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数,圆B表示这50个数中能被5整除的数,则阴影部分表示的数是 。

5.有40个连续的自然数,其中最大的数是最小的数的4倍,那么最大的数与最小的数之和是 。
6.牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有一半的羊掉入河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有 只。
7.一群猴子分桃,桃子共有56个,每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时,又来了4只猴子,于是重新分配这些桃子,结果每只猴子分到的桃子数量相同,那么最后每只猴子分到 个桃子。
8.三只小猫去钓鱼,它们共钓上36条鱼,其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍,花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上
条鱼。
9.从1,3,5,7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,这些三位数中能被3整除的有 个。
10.如图2,两个同样的铁环连在一起长28厘米,每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长 厘米。






11.图3是3×3点阵,同一行(列)相邻两个点的距离均为1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形,其中面积为1的形状不同的三角形有 种。
12.如图4,用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形,大长方形的长和宽分别是18,14,则标号为5的正方形的面积是 。
13.小强和小明一同到便利店购物,图5是他们两人购物的单据,由此计算出盐每袋
元,醋每袋 元。

14.如图6所示的算式中,如果七个方格中的数字互不相同,那么和的最大值是


15.现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历,它规定:公元年数被4除得尽的是闰年,但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。按此规定,从1582年至今共有 个闰年。

二、解答题(每小题10分,共40分。) 要求:写出推算过程。
16.如图7所示,在三个圆圈中各填入一个自然数,使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在,请说明理由;如存在,请写出一种填法。







17.甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行,各自前往B地、A地。甲每小时行32千米,乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机,当他们之间的距离小于20千米时,两人可用对讲机联络。问:
(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?
(2)他们用对讲机联络后,经过多长时间相遇?
(3)他们可用对讲机联络多长时间?










18.星期天早晨,小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池,估计了一下时间,将闹钟的指针拨到8:00。然后,小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时,看到天文馆的标准时钟显示的时间是9:15。一个半小时后,小明从天文馆以同样的速度返回家中,看到闹钟显示的时间是11:20。请问,这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?


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19.2005年,小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问:小张出差了几天?是哪几天?(注:日期数指a月b日中的b,如4月16日的日期数是16)




























第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
四年级 第2试
一、填空题(每小题4分)

二、解答题
16.不存在这样的填法。 (2分)
理由。设所填的数分别是a,b,c,如图所示。假设
a+b=奇数.
a+c=奇数,
b+c=奇数, (5分)

三式相加
左边=2(a+b+c),是偶数, (7分)
右边=三个奇数相加,是奇数, (9分)
而 偶效≠奇数,
所以不存在这样的填法.(10分)
17.(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。 (3分)
(2)20÷(32+48)=0.25(小时)。 (6分)
(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时.所以他们一共可用对讲机联络
0.25+0.25=0.5(小时)。 (9分)
答:略. (10分)
18.由小明11日钟显示的时间可知.小明出门共用了3小时20分钟。 (3分)
来回路上共用去1小时50分钟,回家路上用去55分钟. (6分)
从小明到达天文馆,到回到家中共经历2小时25分钟,小明到达天文馆时是9:15,所以回到家中的时间是11时40分,即应把闹钟调到11:40. (10分)
19.先考虑日期数是连续整数的情况。
因为 1+2+3+……+11=66>60,
所以 小张出差不会超过10天。 (2分)
显然,小张不可能只出差1天。
假设出差2天,且第1天的日期数是a,则
a+(a+1)=60,2a=59,
a不是整数,因此,小张不可能出差2天。
同理,有
a+(a+1)+(a+2)=60.
a=19,可能出差3天;
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60,
4a=54,不可能出差4天;
a+(a+1)+……+(a+4)=60,
a=10,可能出差5天;
a+(a+1)+……+(a+5)=60,
6a=45,不可能出差6天;
a+(a+1)+……+(a十6)=60,
7a=39,不可能出差7天;
a+(a+1)+……+(a+7)=60,
a=4,可能出差8天;
a+(a+1)+……+(a+8)=60,
9a=24,不可能出差9天;
a+(a+1)+……+(a+9)=60,
lOa=15,不可能出差10天。 (6分)
再考虑跨了两个不同月份的情况.
2005年各月的最大日期敛有28,30,31三种.
因为 27+28+1+2<60,
27+28+1+2+3>60,
28+1+2+……+7<60,
28+1+2+……+8>60,
所以不可能跨过最大日期数是28的月份。
同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。 (8分)
而 29+30+l=60,
30+1+2+……+7<60,
30+1+2+……+8>60,
所以可能在29日,30目,1日这三天出差。
综上所述,有4种可能:
(1)出差3天.从19目到21日;
(2)出差5天,从10日到14日;
(3)出差8天,从4日到11日;
(4)出差3天。分别是29日.30日,1日。 (10分)
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