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阅读:499  2015-12-08
标签:教案 第11册教案 西师版第11册教案
《圆面积公式推导》教学设计(西师版六年级上册)
红旗小学    龚宇       

                                  

教学内容:西师版六年级数学上册20页例2、例3。                       

教学目标:

    1、知识与能力:使学生正确认识圆的面积的含义;理解掌握圆面积的计算公式,并能正确地计算圆的面积。

    2、过程与方法:激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣,让学生在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

    3、情感、价值观:渗透转化的数学思想和极限思想,同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点:圆面积计算公式的推导。

教学难点:极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教具学具:剪刀4把,圆纸片,大小不一的两个圆。

教学过程:

一、认识圆面积的内涵——提出问题

    你认识圆吗?你已经知道了圆的那些知识?回顾以前学的平面图形,你还想知道圆的什么知识?

    圆的面积怎样求呢?请你拿出准备的圆纸片,摸一摸,体验一下圆面。你能比划圆的面积吗?你能说出圆的面积指的是什么吗?

    学生说后,老师小结指出:圆的面积,就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课,我们就来研究怎样求圆的面积。揭示课题:圆的面积

二、讨论操作——分析问题

    1、积极动脑,讨论推法

    师:下面,就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

    如学生想不出方法,就生回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位,然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开,然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转,然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

    师指出:学习总是化未知为已知;求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。(板书:转化。)

    2、分组操作,反思求悟

    把学生分组,根据三种想法去操作,看能不能找出圆面积的求法。如果有困难,困难在那里?为什么求不出圆的面积?

    学生汇报研究情况。(圆是曲线围成的,不可以直接用面积单位来摆;旋转也不行转来转去还是圆。)由此让生悟出:摆不行;旋转也不行;只有剪拼有点希望。

    3、抓住契机,相机引导

    师:摆不行,旋转也不行,只有通过剪,拼转化成已学的图形可以试一试了。

    师:那么,能不能随意剪、随意拼呢?请大家比一比:

    师出示大小不一的两个圆,哪个面积大?为什么?也就是说圆的面积与什么有关?引导得出:圆的面积与半径有关。

    师:既然圆面积与半径有关,那么剪的时候就可以沿什么去剪呢?(半径)对,就应沿半径的方向去把圆剪开;并且,剪开后再拼成一个以半径为边的图形?

请大家再来试试剪和拼。

    4、学生尝试,研究转化过程

    学生在小组内进行,师巡视指导,若学生有困难,师可引导:首先,在剪的时候,不能随意剪,要沿半径剪,并且要等分。我们先从最少的情况来研究:把圆两等分再拼。(生操作)怎样?能不能拼成已经学过的图形?(不能。)那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。让学生认识到如果这样无限等分下去,再对插,最终将会把圆转化成平行四边形(三角形、梯形等)。

三、以转化成平行四边形为例,研究推导出圆面积公式——解决问题

    1、设疑:很好,刚才的研究,同学们表现得很不错。根据尝试操作,我们把圆转化成了平行四边形,现在大家能够找到圆面积的计算方法吗?

    2、学生小组或同桌合作探究,推导公式。

   (1)、讨论探究,出示提示语:

    平行四边形的长相当于圆的(        ),宽相当于圆的(       )?

    让学生讨论之后动笔试一试,看能否推导出圆的面积公式。

   (2)、指名学生上台演示公式推导过程

3、揭示公式,验证猜想。让学生齐读公式。

4、用字母表示公式。

    提问:要求圆的面积只要知道什么就行?(半径)

四、在实践中巩固——应用问题

1、教学例3:修建一个半径是30米的圆形鱼池,它的占地面积是多少平方米?

学生自做,指名学生板演,老师巡视,了解学生完成作业情况,后集体订正。

2、完成教材21页“课堂活动”第1题。

     学生自做,后同桌交流,交流时介绍一下思路及结果。

五、课堂总结,渗透学法——研究性学习

今天这一堂课,通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考,把圆转化成已经学的平行四边形来研究探讨得出了圆的面积公式,很不简单,希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神,在研究中去学习数学。

六、巩固、拓展知识。

1、从自己身边找一个圆形物体,请你想办法求出它的面积。

2、把圆分成若干等份后,拼成近似的梯形或三角形,推算出圆面积计算公式。

七、板书略。 
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