【摘要】：数学教学的核心是掌握数学思想方法，要完成这个核心，让学生学习数学化。当前教学有去数学化的倾向，而在小学数学教学阶段，是学生学习数学化的关键时期。让学生学习数学化是提高教学效率的根本保证。怎样让小学生学习数学化呢？首先在几何直观中学习数学化，生成数学与生活的联系，完成横向数学化。其次在数学符号化、模型化的过程中学习数学化，生成数学知识、符号、模型的重塑和被使用，完成纵向的数学化。第三，在回顾与反思中提升数学化，生成数学思想方法，提升数学素养，形成优秀的数学能力。

关键词：   学生    学习       数学化

    数学教学的核心是掌握数学思想方法，要完成这个核心，让学生学习数学化。怎样让学生学习数学化呢？

一、什么是数学化呢？

数学化是弗赖登塔尔数学教育思想的核心，是弗赖登塔尔的经典观点：“（对学生而言）与其说学数学，倒不如说学习数学化。”在他看来，数学化有横向（水平）数学化和纵向（垂直）数学化之分，横向数学化是“把生活世界引向符号世界”，纵向数学化是“在符号世界里符号的生成，重塑和被使用”。 具体是指师生在数学教学过程中共同努力、相互作用，使儿童准确理解数学表达或运算所需的规则和准则，最终形成自己关于各种物体和情境的数学模式。“数学化”对于学生数学思维的发展和解决问题能力的形成非常重要。

二、小学生为什么要让学习数学化呢？

随着课改的进一步深化，在具体实施课程标准的过程中出现了一些去“数学化”的现象。从我多次参加教研活动、名师献课活动感悟出来；例如在教学《比的认识》时，教师花大量的时间和精力去配置蜂蜜水，来体验比的意义。而真正要抽象什么是比，学生感觉茫然，原因在于学生不会数学化。还有在利用几何直观教学分数解决问题时（新人教版五年级下册第99页例3时教师教师花大量的时间让学生画图，而在真正理解1/2的1/2是多少时却没有从分数的意义去数学化，把不同单位“1”的分数统一到一个单位一，导致学生在拓展时一脸茫然，教学任务也没完成。在角的认识中，教学比较角大小，无论教师怎么演示，学生还是认为画的大的角大，很多教师都为学生答不出角的大小与什么有关发愁。造成原因就是学生没有数学化角的大小到底比什么？因为已有的经验是线段长的图形就大。首先让学生明确比较角的大小是比较角的两边的张开程度。张奠宙教授在《当心“去数学化”》中指出：“数学本质提升不够，数学味不浓的现象出现了，注重联系生活，却忽视了抽象概括，重视情景创设，却忽略情境中数学的本质。去“数学化”倾向会危及数学教育的本质。”孔凡哲指出：在小学阶段不仅需要学生学习数学化，而且许多数学化经历一旦缺失，将直接影响学生的终身发展。所以小学数学教学一定要让学生学习数学化，教师要重视数学化数学化教学。

三、怎样让学生学习数学化？

1.在几何直观中学习数学化。利用几何直观完成图画与数学符号、概念、模型之间的转化，就完成了横向的数学化学习。生活是推动数学发展的不竭源泉，生活必须要数学化才能完成数学教育的使命。利用几何直观可以很好的完成数学化。例：在五年级要完成半杯的半杯是多少？首先应该教师演示半杯的半杯文字叙述抽象成数学表述1/2的1/2是多少。其次把具体的实物杯子用半抽象半直观的线段图表示出来，完成了生活与数学的联系，初步的数学化。最后通过线段图的分析、推理，根据分数的意义半杯是把一杯平均分成两份，其中的一份是1/2，半杯的半杯就是把这一份再平均分成两份，其中的一份，那这一份是多少呢？让学生明确这一份是占全长的几分之几？学生就有一个认知建构：一半平均分成了2份，另一半也平均分成2份相当于把这条线段平均分成了四份，其中的一份就是1/4.学生在线段图上既好画，又好分，更能形象的看出是1/4.然后教师在追问：1/2的1/3的是多少？学生就会迎刃而解。

2. 在数学符号化、模型化的过程中学习数学化，生成数学知识、符号、模型的重塑和被使用，完成纵向的数学化。数学的产生与发展有一种不竭的动力就是数学理论本身发展的需要由此生成抽象的数学知识之间的联系。例：在教学《找次品》中，怎样让学生学习数学化？首先把实物天平在脑海中建立表象，在称物品时出现的两种可能性，建立可能性与找次品的联系；其次是分组，建立除法中的余数模型，除数是3，余数只能是1和2分组时就会出现两组同样，另一组多1或少1.重要的是第三步，怎样找出规律？物品少就好找，物品多怎么办呢？100件物品中有一件次品怎么找？需要建立一个数学模型。怎样引导学生建立模型呢？3个物品以内要1次4-9个要2次，为什么？让学生发现第一次是判断次品在那一组然后哪一组有几个物品，就利用前面的判断得出次数。如：27（9  9  9）第一次确定次品在哪组，然后9个物品要2次，所以27个物品至少要三次。同理81（27   27   27）要4次.100（33  33  34）要5次。从而发现3  4- 9   10-27   28-81   82-243…..分别要1次、2次、3次、4次、5次…。这样在一系列的推理过程中学习了数学化。

3. 在回顾与反思中提升数学化，生成数学思想方法，提升数学素养。心理学家指出：要使元认知在创造性问题解决过程中发挥作用，就必须在头脑中储存有关如何学习和如何思考问题的策略性知识。回顾与反思就是储存策略性知识，形成数学思想方法。例：学生在解决问题：30个学生上体育课，2的倍数去取篮球，3的倍数去跳绳，5的倍数去踢球，其余的学生做游戏。大部分同学是用例举法，因为有100数表的基础。有同学是这样做的：30÷2=15,15÷3=5，10÷5=2 30-15-5-2=8。这些同学是数学化能力很强的同学，很好的理解并运用了倍数的意义，2的倍数除以2，剩下的除以3就是3的倍数的个数...。我们在反思的时候就建立了除法的模型，在头脑中存储了策略性知识。

总之，让学生学习数学化是小学教学义不容辞的责任，是提高小学数学教学的关键；让学生学习数学化是实现教是为了不教的根本保证。让学生学会数学化是掌握数学思想方法的有效途径，才能登上数学学习的最高境界。