教学内容：第二讲 图形的计数（四年级秋季思维训练教程）

课时：第一、二课时

课型：新授课

教学目的：

知识与技能

理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。

学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。

过程与方法

通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。

在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。

情感态度与价值观

在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。

在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。

教学重、难点：

重点：

通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。

难点：

如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题

教具、学具准备：

教学过程：

复习旧知，凝疑导入

同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？

我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题———数线段。

下面我们来简单地复习一下：

问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？

                                                       (10条)

线段：有两个端点的直线组成的图形          

要求：不遗漏   不重复

展示与总结：

定端点法：4+3+2+1=10（条）

基本线段法：有4条基本线段

              由两条基本线段组成的线段：3条

由三条基本线段组成的线段：2条

由四条基本线段组成的线段：1条

共有4+3+2+1=10（条）

这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。那么我们现在到底要研究什么样的数数问题呢？-------图形计数。

观察分析，化难为易

本次课所讲的“图形计数”问题，相比较上题的数线段问题要稍微复杂一点，它所给出的图形不再是线段的简单组合，而一般是由三角形，正方形，长方形等基本图形组合而成的，但它们的解题方法却是一脉相承的，我们一般都是采用类比转化的方法将复杂图形的计数问题转化成线段的计数问题。

例1：数一数下列图形中正方形的个数。

（1）

要求：不遗漏    不重复

讨论与交流：

解：基本正方形的个数：2 x 2=4(个)

四个基本正方形组合正方形的个数：1个

    一共有正方形的个数：1+4=5（个）

拓展：组合正方形所需要的基本正方形的个数？

      1 x 1       2 x 2      3 x 3     …… N x N

（2）

要求：不遗漏    不重复

讨论与交流：

解：基本正方形的个数：3 x 3=9(个)

四个基本正方形组合正方形的个数：2 x 2=4个

    九个基本正方形组合正方形的个数：1个

 一共有正方形的个数：9+4+1=14（个）

个人风采展示：

（3）

总结：如果一个大的正方形是由N x N个相同的基本正方形组成的，那么这个大正方形中共有正方形的个数为：

N x N+(N-1) x (N-1)+(N-2) x(N-2)+……+1 x 1

练习：P6 第三题 （1）

例2：（1）图中共有多少个正方形？

（2）图中有多少个正方形含※号？

问题设置：此题能不能用例1的方法呢？你能发现例2与例1有哪些异同吗？

同：都是数图形中正方形的个数，

异：组合的图形是长方形儿不是正方形，

解：（1）基本正方形的个数：4 x 3=12（个）

由4个基本正方形组合的大正方形的个数：3 x 2=6（个）

有9个基本正方形组合的大正方形的个数：2 x 1=2(个)

一共有正方形的个数：12+6+2=20（个）

（2）所有基本正方形中含※的个数：1个

所有由4个基本正方形组合的大正方形中含有※的个数：4个

所有由9个基本正方形组合的大正方形中含有※的个数:2个

含有※的正方形一共有：1+4+2=7（个）

练习：P6 第三题 （2）

例3：数一数下图中各有多少个三角形？

（1）           

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要求：不遗漏    不重复

探究、展示、交流：

                    （转化）

关键：三角形的个数            AF上的线段的个数

解：（1）5+4+3+2+1=15（个）

个人风采展示：

练习：P6 第一题（1） （2） （3）

例4：数出下列图形中长方形的个数？

（1）  

要求：不遗漏    不重复

探究、展示、交流：

                    （转化）

关键：长方形的个数            AB或CD上的线段的个数

解：AB上线段的个数：3+2+1=6（条）

 AC上线段的个数：1条       （后加）

长方形的个数：6 x 1=6（个）  （后加）

设置疑问：长方形的个数真的只与AB或CD上线段的个数有关吗？会不会还和其他的线段有关呢？

                   

(2) 

                     

要求：不遗漏    不重复

探究、展示、交流：

                    （转化）

关键：长方形的个数            A1B1或C1D1及A1C1或B1D1上的线段的个数

解：A1B1上线段的个数：3+2+1=6（条）

    A1C1上线段的个数：2+1=3（条）

长方形的个数：3 x 6=18(个)

个人风采展示：



(3)

总结：长方形的总数=长边上线段的总数 x 宽边上线段的总数

练习：P6  第二题 

解决问题，发展能力：

P7  第四题

P6  第一题（4）

课堂小结：

作业布置：P7  第五题  

教学反思：

板书设计：