第二单元   因数与倍数知识点

1.因数与倍数

（1）学生能够理解倍数和因数的定义，并且在一个整数除法中（没有余数）准确说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例：12 

（2）学生能够掌握利用一个一个去除以的方法去找一个数的因数有哪些，能不漏不重复找完。例：12的因数有：1,2,3,4,6,12

（12 1=12  12 ）

2的倍数：2,4,6,8……

所以，一个数的因数是有限，一个数的倍数是无限的

学生要熟练掌握找因数的方法，为接下来学习分数这节内容找公因数打下基础

2.  2,3,5倍数的特征

   （1）个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

   （2）个位上是0,5的数是5的倍数

   （3）各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数

学生能够在理解定义基础上能够判断出一组数哪些是2,3,5的倍数

（4）奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数即为偶数（个位上是0,2,4,6,8的数），剩下为奇数。换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数

3.  质数与合数

  （1） 理解质数与合数定义，例：7因数：1,7    例：12因数：1,2,3,4,6,12

        找出100以内的质数（注：1既不是质数也不是合数）

（2）学生能够牢记背熟20以内的质数有哪些，考试中常会以填空题或选择题的形式进行测试

  （3）奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数问题，这有两种方法进行判断，一种熟记它们相加为奇还是偶，一种方法将它们个位相加，若为0,2,4,6,8则为偶数，否则为奇数

在填空题综合题中常会考到给你一些数判断哪些数是奇数，偶数，质数，合数，所以，学生要能够熟练掌握并准确判断

   

第二单元    因数与倍数知识点

1.因数与倍数

（1）在被除数 除数=商的算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例1：12 3=4中，哪个是倍数，哪个是因数？

分析：12是被除数，因此是3和4的倍数，3和4是12的因数

（2）找一个数的倍数和这个数的因数的方法，倍数方法：用这个数去乘以1,2,3,4……分别所得的积就为这个数的倍数；因数方法：用这个数从1开始去除，看哪个数可以除以后没有余数，则除出来的商和除数就为这个数的因数，当重复出现因数为止。

例2：找18的因数和倍数有哪些？

分析：18的倍数：18 =18,18 ，可得到18的倍数有18,36,54,72……；18的因数：18 可求出18的因数有：1,2,3,6,9,18.

解：18的倍数：18,36,54,72……；18的因数：1,2,3,6,9,18.

总结：一个数的因数是有限，一个数的倍数是无限的

2.2,3,5倍数

（1）2,3,5倍数的特征：

   （1）个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

   （2）个位上是0,5的数是5的倍数

   （3）各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数

例3:判断下列各数是2,3,5的倍数：6,8，15，35,39,78，108,270，335,

分析：根据2倍数的特征有：6,8,78,108,270

          3倍数的特征有：15,39,78,108,270,

          5倍数的特征有：15,35,270,335

（2）判断奇数、偶数方法：在自然数中，是2的倍数即为偶数（个位上是0,2,4,6,8的数），剩下为奇数。换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数

例4：判断3,5,6,23,34,57，66,294，300

分析：2的倍数即为偶数（个位上是0,2,4,6,8的数）：6,34,66,294,300，剩下即为奇数

解：偶数有：6,34,66,294,300；奇数：3,5,23,57,

3.质数与合数

（1）判断一个数质数还是合数的方法，就找这个数的因数；若这个数只有1和它本身的因数，则为质数；反之，则为合数（注：1既不是质数也不是合数）

  例5：1，2,6,7,24,39,41,87,91,99

分析：通过找每个数的因数方法可知，只有1和它本身的因数的数有：2,7,41,91；合数是除了1和它本身的因数外，还有其他因数，故有：6,24,39,87,99

解：质数有2,7,41,91；合数有6,24,39,87,99；1既不是质数也不是合数

（2）奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数判断方法：若相加和个位为0,2,4,6,8则为偶数，否则为奇数

例6:求下列算式相加之和为奇数、还是偶数？

① 23+87           ②89+102                         ③287+945

分析：第①②③算式和的个位分别为0,1,2，故可根据奇、偶数判断的方法判断和的奇偶数

解：和为偶数是：①③；和为奇数：②

练习1：找出48的倍数和因数有哪些？

练习2：判断谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

（1）12和6 （2）28和7 （3）13和1

练习3：下面各数，哪些是2,3,5的倍数？

24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280，210，54，216，129，9231，9876543204

练习4：判断下列数哪些是质数，哪些是合数？

    1   34    17   15    23    20 

 43   39    51   78    90    99

练习5：判断下面算式中相加之和是奇数、偶数？

① 204+344=（   ）     ②459+29=（    ）    ③ 90+24998557=（      ）