【设计理念】

    小数乘整数是在学生学习了整数乘法的意义和计算方法，整数乘法运算定律，因数与积的变化规律，小数的意义和性质，小数加、减法的基础上进行学习的。以上已习得的知识、经验对本节课知识的构建非常有必要 ，因此我们在课的设计上力求沟通新旧知识点的联系，实现新旧知识的迁移和转化。 教材以三峡工程——三峡发电了为素材引入课题，以“因数的变化引起积的变化规律”为着力点，把教学重点放在理解算理和方法上。引导学生在小数乘法到整数乘法的转化过程中逐步达成“理解小数乘整数”算理这一目标，最终归纳出“小数乘整数”的一般计算方法。　

【教学目标】

1.经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程，交流算法的过程中学生能说出算理，明白计算方法，并体验算法的多样性。

2.通过独立思考、小组合作等环节引导学生能进行有序的自主探索中,培养学生的分工合作意识，。

3.在对算理的学习交流时，沟通知识的内在联系体会转化思想，培养数学推理能力 ，规范数学表达。

4.在解决实际问题的数学活动中，感悟数学来源于生活，体会小数乘整数在生活中的价值。在学习过程中感受主动参与、合作交流的乐趣，培养自主探索的学习习惯。

【教学重点】

理解小数乘整数的算理及算法。

【教学难点】

1、理解小数乘整数的算理及算法。

2、在数学活动中引导学生在独立思考和合作交流中运用数学思维方法探索新知。

【教学用具】多媒体课件、教学视频、音乐、自制答题板。

【教学学法】主要采用了自主探索，观察发现，合作交流等活动方式，使学生生动活泼、主动的、和富有个性的学习。

【教学手段】学生通过独立思考、小组合作等等数学活动及多媒体辅助教学,让学生经历知识的发生、发展过程，通过判断、比较、归纳、总结等方式达到帮助学生主动获得知识的目的。

课例前测

班级：              姓名：            等级：             

1.直接写出得数。

0.8×10=              25.6÷100=             0.37×100=   

37.5÷100=            59.7÷1000=            0.37×1000=

缩小它的 （     ）

2.按要求填一填。

 

0.568  扩大到它的10倍是（       ），0.568缩小到它的100倍是（     ）

 

56.48扩大到它的100倍是（       ）， 56.48缩小到它的十分之一是   （           ）。

 

 

430.6扩大它的1000倍是（       ） ，430.6缩小到它的一千分之一是 （            ）.

3.列竖式计算

 25×7=       48×16 =

 

 

 

 

一、  复习导入：

师：同学们，这节我们上什么课？数学课。数学离不开算数这一关，快想想到现在你都学过哪些计算技能？口算是一种吧，……横式]竖式、简算。

让我们做个课前小热身，快速抢答得数！

 21×9=

     210×9=

   2100×9=

我们之所以答得这么快，是因为这几道题之间是有规律可循的。

再仔细观察这组题目及得数，这个规律是什么？

生：增加0，也就是把原数扩大到它的10倍，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍

师： 21×9=  2100×9= 那这两道呢？

生:一个因数不变，另一个因数扩大到原来的100倍，积也扩大到原来的100倍.

生：也就是说：从上往下观察，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍.

师：说的很好，咱我们再换一个角度想一想！从下往上观察，你又能发现什么规律？

  生：一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之一，积也缩小到原来的几分之一。

师：  对，小小计算也存有大智慧！因数与积的变化规律，对我们的学习会有很大的帮助！让我们齐读一下：

【设计意图：导入复习部分的创设意在唤起学生已有的旧知，激活学生的思维，为学习新知识做思维方式和知识上的铺垫。】学生探索一下因数与积之间的变化规律，对后面的学习探索留下一点经验储备。

二、提出问题

师：智慧能够创造奇迹。2009年，当今世界上最大的水电站——三峡水利枢纽工程竣工，它在工程规模、科学技术和综合效益等诸多方面都闻名于世界。想不想亲自目睹下他的风采？（想）请看！ [放录像]

师：谁来继续介绍一下三峡电厂的具体情况！

师：知道了哪些数学信息？

师：根据这些信息，你能提出哪些乘法问题？（根据学生的回答老师板书了一些有代表性的问题）

【设计意图：入情入境的教学设计一方面想激发学生继续研究的兴趣，另一方面把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，意在密切数学与生活的联系】

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师小结：刚才，大家提出了这么多有价值的问题，我们先来看第一个问题可以吗？6台发电机组每小时能发电多少万千瓦时？谁来列式？  

58.6×6

三、解决问题：

1、估算

师：这个算式和我们以前学的有什么不一样？这就是我们今天要研究的课题（板书课题：小数乘整数）

师：我们以前学过整数乘法，用以前的方法先来估一估这个算式的结果大约是多少？

生：58.6≈60，60×6＝360，58.6×6≈360（万千瓦时）

（设计意图：新课标指出：“加强口算、重视估算，提倡算法多样化”，估算意识的培养要渗透在计算教学中，从而为后面学生计算精确值提供依据。）

2.精确计算

师：那么58.6×6？的准确结果是多少呢？想一想，能不能利用学过的各种计算知识，来算出58.6×6的准确结果呢？（给点思考时间）

师：谁来继续介绍一下三峡电厂的具体情况！

生：（读信息） 

师：根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的问题吗？（根据学生的回答老师板书了一些有代表性的问题）

【评析：形象的情景教学，使学生如入其境，可见可闻。同时把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，也有助于学生意识到所学知识的相关性和有意义性。】

师：刚才，大家提出了这么多有价值的问题，我们先来看第一个问题：6台发电机组每小时能发电多少万千瓦时？谁来列式？  

生1：58.6×6

三、       解决问题：

1、独立思考

师：这个算式和我们以前学的有什么不同？

生2：有一个因数是小数！

师：对！我们以前学过整数乘法，可今天遇到了小数乘法。动脑想想，怎样计算58.6×6？

（生独立思考）

2、小组合作

师：有同学已经有了自己的想法！下面进行小组合作！注意：第一，把自己的想法在组内交流；第二，小组长记录下你们小组讨论出来的方法。第三，每组选出两名同学准备在班内交流。开始活动！

【评析：当学生发现了对“小数乘法”这个新知识还不理解时，就会产生求知的渴望，都希望自己成为“探索者”，把做题的方法弄个明白，于是他们就会去思考、去联系自己已有的知识和经验来寻求答案。在这个过程中，学生已有的知识就象种子一样，生长成新的知识，并且这些新知识的“根”就扎在自己已有的知识和经验这片“沃土”上。】

3、交流方法：

师：哪位同学向代表你们小组来交流?

第一种：连加

生1：我们小组是这样做的：58.6+58.6+58.6+58.6+58.6+58.6= 351.6  我们的做法怎么样？

生2：我觉得有些麻烦，如果乘300多，你是不是就把300多个58.6相加啊？

师：确实太麻烦了。你不但理解了他们的方法，而且还有了更深入的分析。不过，这个小组小数乘法不会做，就想到用小数加法来解决,也动脑思考了！

【评析：“交流”不仅仅意味着让学生讲出不同的算法给他人听，更要在理解他人的算法中做出分析和判断，达到互相沟通的目的。我们在这里看到了学生之间真正的交流、真正的沟通，我们还听到教师的评价不但对生2的质疑予以了肯定，同时也表扬了生1开动脑筋努力探索的解题方法。】

第二种：先×10，后÷10

师：还有哪个组想交流？(指生交流)咱们注意听，有疑问就问！

生１：×10就是把58.6变成586，按照586×6算出结果，还要再把得数÷10，这就能得到58.6×6的积。

师：对于这种方法，你能不能提出自己的疑问？

生２：你们为什么要先×10，最后又÷10？

师：你的问题很有价值，看来你是用心思考了。

生１：（做了一个形象的比喻）这就象我们小组加减分一样，早晨加了一分，可又被一位同学扣掉一分，互相抵消了，既没加也没减。

师：多形象的比喻！这样解释明白吗？还有问题吗？

生3：为什么要把58.6×10变成586？

生1：58.6×6不会做，变成586×6,这是整数乘法，我们熟悉、好算！

生3:噢！明白了！

师：真是个好主意！这个方法很巧妙。你们组不但会思考，而且能很好的表达出自己的想法。

【评析：“学贵生疑”。“能不能提出自己的疑问？”，“还有问题吗？”——教会学生善于质疑问难，为实现生生互动创造基础。同时将这些问题直接抛给了学生，拓展了学生与学生直接交流的空间，让学生与学生直接对话。】

第三种：58×6+06. ×6

师：你们小组有什么好方法?

生1：我们把58.6分成58和0.6两部份，分别和6相乘：58×6=348  0.6×6=3.6   3.6+348=351.6

师：大家明白了他们的方法吗？谁来说说他们是怎样想的？

（生2把这种方法又介绍了一遍）

师：你知道为什么0.6×6得3.6，他们怎么算的？

生2：6×6=36，0.6×6=3.6。

师：哦！也是把0.6看成整数来计算！

【评析：学生的交流让其知无不言，言无不尽。他们从同学身上学到的许多东西是教科书上所没有的。】

第四种：竖式

师：还有不同的方法吗？来看看你们小组的方法！

生1：我们列了一个竖式。遮住小数点，不看。直接算586×6=3516，最后把小数点加上去。   

师：注意到没有，他刚才做了一个很形象的动作是什么？

生2：遮住小数点！

师：哎！把小数点遮住，他们先算什么？

生3：586×6

师：这个小组也是先把小数变成整数来做的。

【评析：“遮住”虽然学生的语言是稚嫩的，但不难发现，学生对小数乘法的算法更接近了转化的思想。教师就是要做一个发现者，随时注意学生所传达出来的信息，适时点拨，点燃学生想说、想表现的欲望。】

师: （把第二种方法和最后一种方法同时展示，进行对比分析。）哎？那大家看一下，这两个小组的解体思路就是不谋而合的？

生：（恍然大悟）都是变成整数来计算的。

师：（指一生）来！咱俩一起合作！把你们思考的过程记录下来。

他们都是，先把58.6扩大到原来的10倍成为586。

再用586和6相乘得到3516，3516是谁的得数？

怎样才能得到原来58.6×6的积呢？

生:把3516再缩小到原来的1/10

师：这句话很重要我把它记下来。

小数点点在哪？

生：点在6的前面。      

师：这个小数点可不是随便点上去的。是把3516缩小到原来的1/10，小数点向左移动一位。这就得到了351.6 

（指生完整的介绍一遍竖式方法的思路。）

【评析：在这里，你不但看到了多种观点的分享、沟通和理解，更多的是多种观点的分析、比较、归纳和整合的互动过程，最终在教师的引导下，学生对小数乘法的计算方法有了更深刻理解。】

4、总结思想

师：多清晰的思路！同学们，你知道吗？刚才咱们在这整个的研究过程中，不知不觉地运用了一种很重要的数学方法——转化：把不熟悉的小数乘法转化成小数加法，或者转化成整数乘法来计算。在以后的学习中，我们还会用到这种方法，把新问题转化成我们旧知识来解决。

【评析：思想是数学的灵魂。方法如果没有思想的引领，方法也只能是一种笨拙的工具。在此，学生在经历了一个数学家发现的过程后，感受到了比数学知识更重要的“转化”的数学思想方法。】

师：这是我们思考的过程，实际计算时不用写出来。只需像这样列竖式计算。

四：巩固练习

师：我这里还有一道题，你会算吗？  13.2×4

展开余文

学生独立完成，找一名同学讲讲计算过程!后同桌互相检查看看对不对！

师：再看这个问题，“26台发电机组每小时发电多少万千瓦时？”列出算式！观察这个算式与上面的有什么不同？

生：刚才我们做的是小数乘一位整数，这是小数乘两位整数。

师：试试看！写在题板上。如果有问题可以和同桌商量一下！

师：（出示错题）刚才，老师发现有位同学是这样做的！你对他的计算过程有什么看法？

生：因为这次是乘两位整数，其实这都是计算过程，都要按照整数乘法计算，不用点小数点。到了最后的结果我们再缩小到原来的1/10。

师：其实呀！我们还要好好感谢这位同学，给我们提了个醒。如果还有错的也不要着急。就像这样，先仔细找找原因，再改过来！

【评析：理解小数乘整数的算理及算法是难点，学生出错很正常。老师抓住学生出现的错误，让学生通过交流找到错误原因，再次感受知识的形成过程。】

师生共同归纳：计算一位小数乘整数时，先把一位小数扩大到原来的10倍，转化成整数，按照整数乘法的方法来计算，然后把结果缩小到原来得1/10，就得到最后的得数。

五、实际应用：

师：小数乘法在生活中的作用很大。最 后老师还给同学们带来一段有趣的小故事，一起来看！

（故事内容：老爷爷在卖苹果，1.5元一斤。小姑娘过来讲价：“太贵了，5元钱3斤卖不卖？”，老爷爷说：“不卖！不卖！”）

师：看到有的同学笑了，能不能说说你笑什么？

生1：3斤只有4.5元。如果卖5元钱3斤能多赚5角，老爷爷居然还不卖！

生2：小姑娘不会讲价，5元钱3斤，越讲越高！哪有这样讲价的?

师：看来不学会小数乘法的知识是不行的。刚才大家都认为老爷爷傻，其实呀，换一个角度想，老爷爷可能并不傻，他不贪图眼前的小利，讲究的是诚信经营。

【评析：摆脱了唯知识的教学，才是以人为本的教学。小故事在本节课里起到了联系实际，重视应用的作用。最后那句平时无华的话，拥有着一种大教学的观念，为学生形成正确的世界观、人生观铺垫着点滴基础。可以想象，学生在这样辩证思想的长期熏陶下，他们学会从不同的角度思考问题，就会获得不一样的收获。同时，认识世界、评价他人时不会那么狭隘。】

师：这节课，还有几个有关小数乘法的问题，以后继续研究。今天咱们就上到这儿！下课！

 

堂堂清后测

班级：              姓名：            等级：             

1.直接写出得数。

0.73×10 =     0.73×100 =     0.73×1000=

1.3×3=        1.3×30=        0.13×300 =

2.使用竖式计算。

13×2.5=                0.35×47=           2.48×60=

 

 

3.解决问题

1.    一头山羊每天产奶19.6千克，照这样计算，这头山羊10月份可以产奶多少千克？

 

2.2003年著名的旅游景点孔孟之乡——曲阜“三孔”平均每月接待游客9.8万人。2003年曲阜“三孔”全年接待游客约多少万人？