在圆的面积公式教 学中，涉及到以直代曲的转化过程及极限的思想，认识进入了一个新的领域，这对于抽象思维能力较低的小学 生来说，是学习中的难点。为了突破这一难点，我采用直观演示法进行教学，化抽象为直观，用极限的思想展 示以直代曲的转化过程，使学生对圆面积公式的推导有一鲜明、正确的感性认识。下面谈谈我对这一内容的教 学设想。

　　一、分割圆面，认识曲直关系

　　1.教师演示。将一个圆对折两次，并沿折痕剪开，贴在黑板上，如图(1)所示。指导学生分析观察，并设 问：(1)图1 是由哪些线组成的?(2)这些线与圆的半径和周长有何关系?

　  图(1)

　　接着再将图(1)中的四个图形分别对折、剪开并贴在黑板上， 如图(2)所示。

　　附图{图}

　　图(2)

　　指导学生观察分析并回答：比较图(1)与图(2)，有何异同?半径变了没有?周长变了没有?随着圆等 分份数的增加，圆周曲线的弯度有什么变化?

　　通过教师的演示，使学生初步观察并感知到随着圆等分份数的增多，曲线逐渐变“直”了。

　　2.学生操作。教师指导学生按以上操作，将圆等分，观察圆的曲线变化的情况，折剪次数尽可能多一些。 在学生操作和观察的基础上，教师启发学生思考：如果将圆不断等分下去，这个圆所等分的圆弧组成的曲线最 终将变成什么样子?在学生回答的基础上，教师小结：如果我们把一个圆等分成很多近似的等腰三角形排起来 ，等分得越细，围成圆的那条曲线就越接近于直线。通过以上讲解，为学生理解课本中：“等分的份数越多， 拼成的图形就越接近于长方形”奠定了基础。同时，在学生的动手操作中自然而然地渗透了“极限”的思想。

　　二、用三角形拼组圆，进一步理解曲直关系

　　在以上教学的基础上，可用三角形拼组圆，使学生进一步理解曲线和直线在一定条件下是可以互相转化的 。

　　附图{图}

　　图(3)

　　按图(3)所示，让每一个学生拿出一张长方形纸， 沿其对边中点的连线对折两次，成一小正方形;再以 正方形双层边的交点为顶点对折，成一直角三角形。又以原顶点，将双层直角边和斜边对折，重复对折数次， 成一叠三角形，然后剪去单层边，使之成为一叠等腰三角形，最后全部展开，形成一个“近似圆”，如图(4) 所示。

　　附图{图}

　　图(4)

　　引导学生观察这个“近似圆”，问学生：

　　(1)这个“近似圆”是由许多什么图形拼成的?

　　(2)如果折的次数越多， 形成的“近似圆”的三角形的底边将越短，它们所组成的图形越接近于什么图 形?

　　在学生回答的基础上，教师引导学生总结出：如果所组成的小三角形的个数越多，由这些小三角形底边所 围成的“近似圆”就越接近于圆。这里再次渗透了“极限”思想，说明直线在一定条件下可以转化成曲线，为 “圆面积”计算公式的推导打下基础。

　　三、通过把圆分割拼组成“近似长方形”的演示，推导出圆面积的计算公式

　　这时，教师可趁热打铁，出示圆面积演示仪，演示并让学生观察如何把一个圆平均分成16等份，使之拼成 一个“近似长方形”。然后提问：

　　1.如何使这个“近似长方形”的长越来越接近“直线”，使之变成长方形呢?

　　2.这个拼成的“近似长方形”的长和宽是圆的哪一部分，二者有何关系?

　　3.这个拼成的长方形的面积与原来圆面积有何关系?

　　教师在引导学生回答后，总结、板书如下：

　　1.这个长方形的长是被等分圆的周长的一半，即：

　　长方形的长=C/2=2πr/2=πr

　　2.这个长方形的宽是被等分圆的半径(r)。

　　3.被等分圆的面积等于所拼成的长方形的面积。即：

　　长方形的面积= 长 × 宽

　　┃ ↑ ↑

　　┃ ↓ ↓

　　圆 的 面 积= πr × r=πr[2]

　　四、巧设练习，巩固知识

　　1.回答以下问题。

　　(1)圆面积的计算公式是怎样推导出来的?

　　(2)比较圆的周长和圆的面积计算公式的异同。 他们计算结果的单位相同吗?

　　(3)求圆的面积时必须知道哪个量? 这个量的单位和计算出的圆面积的单位有什么关系?

　　(4)想想看，如果知道圆的直径或周长时该怎样求圆的面积?

　　2.选择题。

　　(1)在圆面积公式S=πr[2]中，r[2]表示( )。

　　①2r ②r×r ③r+r

　　(2)一个圆的半径扩大3倍，圆面积就扩大( )倍。

　　①3 ②6 ③9 ④28.26

　　(3)大圆直径为6厘米，小圆的直径为4厘米， 小圆的面积是大圆面积的( )。

　　①2/3 ②5/6 ③4/9 ④1/9

　　(4)一个圆的周长是25.12分米，它的面积是( )平方分米。

　　①50.24 ②25.12 ③3.14

　　(5)半径为2米的圆的周长和面积( )。

　　①相等 ②不相等 ③不能比较