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阅读:700  2015-04-28
标签:教案 第8册教案 人教版第8册教案
《植树问题》教学设计 (人教版四年级数学下册数学广角)
   【教学背景】“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容,教材将植树问题分为几个层次:两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是:在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

【教学内容】数学广角(一):两端都栽、只栽一端、两端都不栽的植树问题,教材第117至119页例1、例2及相应的“做一做”。

【教学目标】

知识与技能:通过观察、操作及交流活动,探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律,并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。培养学生观察能力、操作能力以及与他人合作的能力。

过程与方法:主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

情感、态度与价值观:在解决问题的过程中,感受数学与现实生活的密切联系。

【教学重、难点】引导学生在探索中发现规律,培养学生的归纳能力及概括能力,从而初步认识植树问题,会解决相关的实际问题。

【教学准备】课件、

一、创设情境,揭示课题。

1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片,引出植树的话题。

    学生看完视频和照片说一说有什么感受?

治理沙尘暴最有效的办法是植树造林。你们看,我们学校的学生家长和老师,都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树,如果我们从数学的角度来分析,这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究——植树中的数学问题。(板书课题:植树中的数学问题)

【设计意图:通过播放沙尘暴视频及照片,让学生深刻体验到数学问题来源于生活,激发学生的学习兴趣,及时渗透环保教育】

二、引导探究,发现规律。

(出示情境)为了绿化校园,学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米植一棵。想一想,要植多少棵树?(学生自由读题)

   (1)理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽?

(2)介绍什么是一个间隔?学生指一指每一个间隔。 

   (3)教师出示学具分析题,学生可以借助学具摆一摆再列算式算一算。(学生小组合作动手操作)

【设计意图:把课本中的例1在100米长的路上种树,改为在20米长的路上种树。这样降低了探究的难度,便于学生观察、思考。同时通过情境图和开放性的提问,为下一环节的探究作好准备。】

①组织反馈交流

师:你给大家介绍一下你是怎么想的?(学生可能只出现只植两端)教师及时引导在我们实际植树活动中会遇到什么情况?

可能会遇到建筑物,遇到建筑物怎么了?植不了树了,可能会在哪些地方遇到建筑物?看来不仅有这一种植法,还有其他可能,请同学们再动手摆一摆算一算。(学生继续操作)

   ②学生汇报其他两种植法。

学生说一说自己的方法,在哪里遇到建筑物,植了几棵树?

   ③比较三种植法有什么不同?(强调在20米的小路一边间隔是5米植树只有这三种情况)并板书:两端都植、只植一段、两端都不植。

【设计意图:本环节先通过想象提问,为学生如何去探究起到提示作用。接着采取较开放的形式,自主确定每棵之间长度,通过对每一种方案动手摆一摆,列式计算,初步感知每种方案的计算方法。再接着让学生观察每一种方案,使学生从中得出,虽然确定的每棵之间长度不同,而计算方法是相同的。最后教师又让学生想象、观察,针对实际背景的不同,应选择相应的种树方案。整个环节在教师的积极引领下,充分突出了学生的主动参与,使学生经历了在操作中思考,在观察中比较,在交流中评价概括。】

   (4)理解三种不同的植法中为什么都有20÷5=4这个算式?(学生说一说并上来指一指4在哪里?)

20÷5=4原来都是在算有几个间隔数。强调虽然植法不同但他们的间隔数却都相等,都有这样的4个间隔。

【设计意图:学生通过数形结合理解在植树问题中,求出间隔数非常关键。】

   (5)理解4个间隔加1为什么等于5棵树?介绍一一对应的数学思想。

学生先想一想,再一起来看一看。

重点强调:1棵树对于1个间隔,1棵树对于1个间隔,4棵树就对应了4个间隔,最后1棵树没有对应的间隔就多了1棵树,所以是4棵树加1棵树等于5棵树。

找一学生再来说一说,同桌两人说一说。

   (6)学生独立尝试借助一一对应的数学思想解决另外两种植法。

【设计意图:让学生体会一一对应的思想,并深入去理解其他两种植法中也蕴含的一一对应思想,把一一对应的思想与植树规律结合在一起,得出的规律就有水到渠成的效果很好地突破难点。】

小结:刚才我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想,叫做一一对应,一一对应的数学思想可以使复杂的数学问题变得非常简单。

   (7)寻找三种不同的植法棵数与间隔数之间的关系。 

观察这三种不同的植法,植的棵树和间隔数之间有这样的关系?你可以看图来想一想也可以借助算式来思考。同桌两人商量商量。

学生汇报,教师板书。

小结:通过刚才的学习我们知道了有这三种不同的植法,但他们的间隔数都相等,看来在植树问题中求出间隔数非常重要,我们还知道了他们棵数与间隔数之间的关系,分别是两端都植是棵树等于间隔数加1,只植一端是棵树等于间隔数,两端都不植是棵树等于间隔数减1。你们学会了吗?老师来考考你。

【设计意图:新知结束后带着学生一起回顾所学的知识,如此设计是基于学生的思维状态,让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾,就是学生整理知识思路、内化知识的过程,能起到画龙点睛的作用,更能培养学生的归纳能力。】

精讲精练:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都要栽)。一共要栽多少棵?学生独立完成。


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【设计意图:教师把课本中的例题作为巩固练习,而且教师又设计了数值相同的逆向题,让学生及时去求相对应的路程。使学生在求棵数与求路的长度的对比训练中,加深理解两端都种的计算方法。】

三、回归生活,实际应用。

其实在我们的生活中还有许多问题都类似于植树问题,我们一起来看一看。

(1)课件出示:BRT5号线全程11站,相邻两站距离约1千米, BRT5号线全线长约多少千米?

学生读题理解题意,说说和植树问题又怎样的关系?属于哪一种植法?

 (2)课件出示:把一段100厘米长的铁丝剪成长10厘米长的小段,要剪几次?

学生读题理解题意,说说和植树问题又怎样的关系?属于哪一种植法?

【设计意图:把植树问题进行扩展,灵活应用植树问题的数学模型解决生活中类似的植树问题,这样把知识系统化,使学生能够举一反三,触类旁通,知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物提高学生灵活解题的能力。】

师:像刚才那样的植树、车站、据木头等问题,它们的解题策略基本一致,我们可以把它们统称为“植树问题”。想一想,生活中还有这样的植树问题吗?请举例说一说!确实,只要我们细心观察,生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决,比如小朋友们排队,如果排成个圈儿,棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢?就留给大家课后去思考吧!

板书设计:                   植树问题

                                    (一一对应)

                                间隔数          棵树

两端都植:                    20÷5=4(个)   4+1=5(棵)

只植一端:                    20÷5=4(棵)

两端都不植:                  20÷5=4(个)   4-1=3(棵)

【课后反思】

一、通过自主探索的活动,让学生获得学习成功的体验,增进学好数学的信心。

    本课设计正是从这的角度出发,设计了给学生这条路固定的总长是20米和树的模型让学生动手“植树”的环节,这样可以充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来,更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现的很轻松。这样的活动方式,不仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台,而且学生在活动中建立了植树问题的模型,为学生在下面的学习做好直观的铺垫。

    二、渗透“一一对应”的数学思想方法,培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

  “授人以鱼不如授人以渔”,新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中,要引导通过“一一对应”来找规律加以验证,让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法,为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后,引导学生考虑在其他两种植法,很快就发现了其中蕴含的规律,产生了很强的成功感,同时也有了一份自信,极大的调动了学生积极性。

    三、关注植树问题模型的拓展和应用,注意反映数学与人类生活的密切联系。

    植树问题的模型它源于现实,又高于生活。所以,在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义,加强了模型应用功能的练习,

在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后,我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢?通过学生的举例,让他们进一步体会,现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系,它们都可以利用植树问题的模型来解决它,感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手,而是让学生找找生活中的类似现象,如栽电线杆,排座位,安路灯,插彩旗等等,在学生从具体生活中抽象出数学现象后,又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题,使数学知识运用于生活,使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课,大多数学生的思维表现的很活跃。

    四、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。

    数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;本着这个思想我在达成本课的教学目标之一:初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时,我采用数形结合的方法——画图解决问题,从而逐步提高学生解决问题的能力。在出示完例题后,安排了这样的一个实践活动:以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树,在增加学生学习兴趣的同时,由于使用了数形结合的方法,植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解,且容易理解。

    本节课的不足:

     但这节课也有我颇感不足的地方:

    1、那就是我把学生估计过高,我以为只要学生弄懂了棵数和间隔数之间的关系之后,解决植树问题就应该没多大的问题了,但事实出乎我的预料,因为有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数,我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的,导致了基础较差的学生无法下手。

    2、在时间的分配上我前松后紧,在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长,以致后面的练习很仓促。

    3、在教学过程中,因担心上不完,当遇到学生“答非所问”的时候就表现的很急躁不能静下心来仔细地听完学生的发言;

    教学是一门遗憾的艺术,虽然这节课给人留下了很多遗憾之处,但它毕竟是我自己的产物,是我对新的教法的一种大胆的尝试,而且在准备这节课的过程中,我学习了很多,也收获了很多。为了让每节课的遗憾能少一些,我会继续为之努力。但愿自己在这条路上能走的更远。

 
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