第四课时：一个数乘分数（练习课）

一、教学内容：教材8——9页，自主练习题。

二、教学目标：

1、能熟练掌握一个数乘以分数的计算方法。

2、能正确的进行计算。

三、教学过程：

自主练习第1题是借助直观图示来理解分数乘分数算理的题目。练习时，可以先让学生观察图，看图时可引导学生先横着看，然后再竖着看，最后看重叠部分。提取数学信息，帮助学生理解分数乘分数的计算方法。

第2、3题是解决实际问题的题目。练习时，让学生结合题意根据数量间的关系列出算式，然后进行计算。

第4题是一组判断题，呈现了学生在计算时容易出现的几种错误。教学时，可以让学生先独立观察，找出错误的地方及原因并进行改正，再在全班交流反馈。

第5题有两个问题，第一问是分数和整数相乘的实际问题，第二问是分数和分数相乘的实际问题。

第7题，练习时可启发学生采用不同的策略解决问题，如在解决第一个问题时有的学生会先算一算每个月各吃多少千克面粉，然后进行比较;也有的学生会直接比较和的大小。

第8题是一道计算比较并找规律的题目。可以先让学生独立计算，算完后观察两个数相乘的积与其中的一个因数之间的关系。引导学生发现：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。

第9题是整数乘分数与分数乘分数的综合应用的题目。练习时，可先让学生观察统计表，理清统计表所含的数学信息和它们之间的数量关系，再进行计算。

四、作业：课本自主练习第9页  第9题

五、课后反思：

学习练习的设计兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，发展了学生分析问题解决问题的能力，使不同水平的学生都有所提高，注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。数学是生活的需要，是为了更好地解决生活中的实际问题，在学生自己编题、解题的过程中，激发了学习热情，拓展了学生思维。

第五课时：求一个数的几分之几是多少（1）

教学内容：教材10——11页及相关练习题

教学目标：

1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展读分数乘法意义的理解。

2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点、难点：

理解求一个数的几分之几是多少用乘法

教学准备：

教师准备：直尺等。   学生准备：三角板或直尺。

预习提纲：

1、读一读：教材10页-11页。

2、算一算：

8×     ×  

3、填一填：

   13 ×6  表示（                          ）。

   13  ×15     表示（                          ）。

做一做：红点例题1应用什么方法解决？ 

教学过程：

一、提出问题    预习展示

1、组内交流预习情况。

2、读信息窗3你能提出什么问题？

预设问题（一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？）

二、研究问题     指导点拨

（一）小组合作，自主探究

1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？

谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。

（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。

（2）小组内说想法。

（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。

方法一：画线段图分析数量关系

谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？

学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“3/5”？ 

谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。

方法二：不借助于直观图，直接列式解决

谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“3/5”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？

（男生做了总数的3/5，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以15×3/5）

2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？

谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。

组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完善补充。

着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么画两条线段？结合学生汇报，教师课件动态演示P11图示 。

（二）抽象概括

谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？

学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。

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三、类化练习    限时作业

（一）类化练习

1、列式计算：

15吨的4/5是多少吨?

5/9米的3/8是多少米？

2/5公顷的5/6是多少公顷？

5/12千克的3/10是多少千克

2、一条公路长180千米，一辆汽车已经行了它的3/5，再行多少千米就到达了终点？

3、谈话：我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？（引导学生总结解决问题的方法）

（二）、限时作业

1、计算   1516 ×2021 ×15 

2、解答应用题        12页4、6、7题

四、作业：课本第11页第2、3、4题                     

五、课后反思：

新课标倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。本节课教师要从整体上把握教材,激励学生积极参与教学活动。首先教师带学生进入熟悉的情境之中，让学生从图中获取信息，学会提出有意义、有价值的问题。然后放手:问题让学生自己解决;方法让学生自己探索;规律让学生自己发现;知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间,同时学生就有了表现自我的机会和成功的体验,获得学习数学的积极情感。

 

 第六课时：求一个数的几分之几是多少（练习课）

一、教学内容：教材11——12页的1、2、3、5、8、9、10题

二、教学目标:熟练掌握求一个数的几分之几是多少的应用题。

三、教学过程：

“自主练习”第1题是计算的题目，目的是掌握和巩固分数乘法的计算方法，提高计算能力，为后面解决实际问题作铺垫。练习时，可重点强调“先约分，再计算”。

第2、3、题是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，其中第2题是部分与整体之间的关系，第3题是两种量之间的关系。练习时，让学生先弄清谁是谁的几分之几，再通过画线段图进行分析并解答。交流时，重点让学生理解要求的问题实际上就是求单位“1”的几分之几是多少，象这样的问题用乘法计算。练习时也可以适当进行爱护环境、保护野生动物的教育。

第7题，要引导学生理解做实验的时间占了“谁”的 ，即将整节课的时间小时看作整体，进而推想出求“做实验的时间有多长”就是求小时的是多少，用乘法计算。

自主完成练习8、9、10题

四、作业：自主练习  第12页6、7、8、9、10题

                    

五、课后反思：

 练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，放手让学生自主探究，以练代讲，因材施教，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。

 第七课时：连续求一个数的几分之几是多少（1）

教学内容

教材第13—16页,分数连乘。

教学目标

1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。

2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。

3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。

教学重点

能正确计算分数连乘的计算。 

教学难点

能用分数连乘的方法解决实际问题。

教学准备：

预习提纲：

读一读：教材13页

算一算：

1516 ×2021 ×15         910 ×23 ×56            533 ×22×12  

想一想

教学过程

一、提出问题    预习展示

1、通过预习你获得哪些知识？

2、交流做一做及算一算的情况。

3、谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。

出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？

学生提出问题，教师板书：

（1）装一个绿沙包需要多少玉米？

（2）装一个黄沙包需要多少玉米？

师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？

谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。

二、研究问题    指导点拨

     找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。

（1）提出问题。

师：同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”这两句话的？

学生自由发言，统一认识。

（2）明确要求，分组学习。

每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。

列出算式并讲出道理。

分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。

（3）小组汇报，评价订正（让学生板演）

订正线段图（或其他图示）课件动态出示P13图示。

注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。

分析题意，解释算式。

关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。

方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60×3/4=45（克）

        再求装黄沙包需要多少克玉米：45×7/9=35（克）

方法二：列综合算式：60×3/4×7/9=45×7/9=35（克）

（4）抽象概括   构建模型。

讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？

师：60×3/4求的是什么？是把谁看作单位‘1’的？第一步乘得的数再乘7/9求的是什么？第二步是以谁作单位‘1’的？

教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。（板书课题：分数连乘）

师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方法，同学们想知道吗？

同学们自学课本P13页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样？ 

教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。

三、类化练习   拓展创新

1、类化练习

A、甲数是30，甲数的2/3相当于乙数，丙数是乙数的2/5，求丙数是多少？

2、限时作业：

课本14页自主练习第1、2、3题。

四、作业：课本第14页第2、15题

                    第八课时：连续求一个数的几分之几是多少（练习课）

教学内容：教科书第15～16页，自主练习第7～16题。

教学目标：

1、使学生进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简单实际问题。

展开余文

2、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。

教学重点：能熟练进行分数连乘的有关计算。

教学难点：运用所学知识解决简单实际问题。

教学过程：

一、基础练习

1、这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。

板书课题：分数连乘练习。

2、自主练习第11题。

学生独立完成，集体订正。

说说分数乘法时，有整数怎么办？

二、综合练习

1、完成自主练习第7题。

让学生说出4/5是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。

独立完成，集体核对。

2、完成自主练习第8题。

让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？

独立完成计算。

3、完成自主练习第9题。

学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？

4、完成自主练习第10题。

学生独立完成。

交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？

三、综合练习，拓展应用。

1、出示自主练习第12题。

先让学生独立完成，再集体订正。

2、出示自主练习第15题。

这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，看清所求问题。

重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计算？

四、课堂小结

通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？

五、布置作业：

完成自主练习的第13、14、16题

教学反思：教学过程中，注意充分挖掘文本资源，留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。

第九课时：倒数

教材内容：教材17页相关链接

教学目标：

1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。

2.能熟练地写出一个数的倒数。

3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。

教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

教学难点 ：熟练写出一个数的倒数。

教学准备：

预习提纲：

1、算一算 4/5×5/4 =           　7/10 ×10/7  = 

3 ×1/3=              6/5×5/6 = 

2、填一填：

1516 的倒数是（      ）                22的倒数是（      ）

3、写出下面各数的倒数。

教学过程：

一、提出问题    预习展示

1、通过预习你获得哪些知识？

2、交流做一做及算一算的情况。

3、提出问题, 同学们认真观察下面这些算式，你有什么发现？

4/5×5/4 =  1          　7/10 ×10/7  = 1

3 ×1/3=1               6/5×5/6 = 1     

结合学生汇报教师板书：乘积是1的两个数

3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？

板书：两个因数的分子和分母交换了位置

4.你能给这样的两个分数起个名吗？

5.板书课题“倒数”

二、研究问题   指导点拨

（一）研究倒数的意义

1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗

学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1 的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。

2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。

4.辨析：下面的说法对吗？为什么？

（1）3/2是倒数。            （    ）

（二）研究倒数的求法

出示例题：找出下列各数的倒数

    2/3    7/4    1/5    9      0．4

小组讨论    指名板演

1．提问：

你是怎么找出2/3的倒数的？

生：因为2/3与3/2乘积是1，所以2/3的倒数是2/3。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位置。２/3的分子与分母调换位置后是3/2，所以2/3的倒数是3/2 。）

２．你是怎么找出7/4的倒数的？

……

3．提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？

4．讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？

（1的倒数是1）

    师：能说明一下理由吗？

生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成1/1，1/2的分子与分母调换位置后还是1/1，即1，所以1的倒数是1。）

师：0的倒数呢？

（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。

（2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。

（3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。

（4）0可以写成0/1，0/1的倒数是1/0。

（5）不对，1/0分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。

5．完善求一个数的倒数的方法

（三）抽象概括

学生自行总结求倒数的方法。

板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

三、类化练习   限时作业

（一）类化练习

1．判断

（1）1的倒数是1。

（2）所有的数都有倒数。

（3）a的倒数是1/a.

(4)因为0.5×2=1 ，所以0.5和2互为倒数。

2．填空。

3/4 × （ ）=1          7 × （ ）=1

2/5 × （ ）=（ ）× 4 = 6/7 ×（ ）=0.2 ×（）=1

（二）限时作业

1、求出下面个数的倒数

4/3  5/4  7    3/4  4/5  1/7    4/11  16/9  35  1/5

2、判断5个

 课后反思：

人的思维活动往往由简单到复杂的，小学生更是这样。当学生概括出求一个数的倒数的方法后正沉浸在成功的喜悦之中时，抓住这个时机，提出一个具有新的挑战性的问题，再次激活学生思维，产生论辩，发挥学生的学习主动性和积极性。过多种形式的练习，不仅调动了学生的学习兴趣，还加深了对知识的理解，使学生进一步体会倒数的概念，巩固求一个数的倒数的方法，帮助学生建构比较完整的知识体系

第十课时:我 学 会 了 吗

教学内容：

教材第18页“我学会了吗？”。

教学目标：

1、进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分数的简单实际问题。

2、在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。

3、通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学过程：

一、回顾知识，建立认知结构。

1、谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。

   在学生汇报时，重点引导学生：分数乘法的意义、怎样计算分数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？

   让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。

二、组织练习，巩固所学知识

  1、口算练习（8—10道题）

出示口算，指名口答，全体订正。

  2、计算题（5—6道题）

独立计算，集体订正。

3、 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。

a.男生的4/5是女生；

b.二月产量的6/5相当于三月产量；

c.金牌总数相当于奖牌总数的51/100。

三、限时作业

教材我学会了吗？中的1、2、3、4题

第十一课时  ：第一单元考查题

一．填空

1． 和（   ）互为倒数， 的倒数是（   ）。

2． ×3表示的意义是（                   ），3× 表示的意义是（                   ）。

3．1 小时=（    ）小时（    ）分， 米=（    ）厘米。

4．某班女生是男生的 ，是把（    ）看作单位1，（    ）占（    ）的 。

5．5米的 是（    ）米，比5米多 米是（    ）米。

二．口算（直接写出得数）

 ×45          ×5              ×               × 

展开余文

0×           ×           2.8×               × 

18×        7×             0× ×            ×3× 

 ×         ×                ×              1 ×1

三．判断题

1．20× 与 ×20表示的意义和计算方法都相同。     （   ）

2．一个数乘以真分数，积一定小于这个数。           （   ）

3．3米的 与1米的 同样长。                      （   ）

4．假分数的倒数都小于1。                         （   ）

四、选择题

1．6 ×5 = 6×5＋ ×5 = 30 是应用了（   ）

A．乘法交换律               B．乘法结合律               C．乘法分配律

2． 乘以它的 ，是（   ）

A．                        B．                       C． 

3．24个 比18的 多多少？算式是（   ）

A．24× －18×           B． ×24－18×             C． ×24－ ×18

四．在下面各式○里填上＞、＜或＝

 × ○        1 ×1 ○1        1 × ○2 ×         1 ×1○1

五、应用题

（1）甲乙两地相距100千米，一辆汽车行   （2）甲数是56，乙数是甲数的 17 ， 

了全程的 45 ，行了多少千米？          丙数是乙数的 18 ，丙数是多少？

列式：                               列式：                        

（3）一块长方形地，长42米，宽是长的57 。                             

     这块地的面积是多少平方米？

六、动手操作

请用图形表示出 × 

课后反思：

学生在找规律的过程中，不仅需要应用分数乘法的计算，而且要经历分析、比较、猜想、验证的思考过程，体现了数学学习的趣味性和挑战性。为避免计算教学的单调与枯燥，让学生自主提出问题，解决问题，有效地培养了学生合理选择信息、善于提问并解决实际问题的能力。在分析问题时，要求学生思路清晰、表达明确，发展了学生的综合能力。