《植树问题》设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第八单元《数学广角》第117～118页。

学习目标：

1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“植树问题”的过程，初步学会运用对应思想解决一些简单的实际问题，体会对应思想的妙处。

2、通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵数与段数之间的关系。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：用“一一对应”的数学思想方法发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。

一、激趣导入。

1、人与桌子的一一对应。

师随机选一组问人数，再问：不用数你能马上告诉我这组由几张桌子吗？怎么想的？

生1：一个人坐一张桌子，几个人就几张桌子。

师：是吗？每个人对应一张桌子，第一个人对应一张桌子，第二个人对应一张桌子，直至最后一人也对应一张桌子，人数和桌子数是一样的。

2、树和花的一一对应。

师：学校的教学楼前有一条路，为了美化环境，打算给它绿化。是这样种的：先种1棵树为了好看再配上1株花，依次交替种植。

讨论3种情况下，树的棵树和花的株数那个多。（第一种树和花一一对应一样多；第二种最后一棵树没有对应的花，树多；第三种最后一株花没有对应的树，花多。）

师：像刚才的人和桌子一个对应一个，树和花一个对应一个，我们在数学上可称为“一一对应“（板书）

3、手指与间隔的一一对应。

师出示手掌图片，每两个手指间夹一枝笔，看看能夹多少枝笔？

怎么回事呢？引发思考，引入“间隔数”。 这个“空”，数学上称为“间隔”。从图上容易看出5根手指之间有4个间隔，要在每个间隔处夹1支笔，知道了间隔数，就知道了笔的枝数。

师：这里什么和什么是一一对应的？

生1：手指和笔一一对应。

生2：手指和间隔一一对应。（师：笔放在间隔的位置上，手指和笔一一对应，也可以说手指和间隔一一对应）

6根手指能加几枝笔？为什么？（有5个间隔）

假如有100根手指，还是这样，每相邻两根手指之间夹一枝笔，一共夹了多少枝笔呢？（课件）

生独立思考，全班交流。

生2：100根手指排成一行，就有99个间隔，所以能摆99枝笔。

师：你怎么知道有99个间隔呢？

生3：5根手指有4个间隔，6根手指5个间隔，所以，100根手指就有99个间隔。

师：你从简单的数据中总结出规律，并应用到复杂的数据中。真了不起，这种将复杂问题简单化的数学思想是我们数学中非常重要的思想！

生4：你看，从头开始，一根手指一枝笔，一根手指一枝笔，最后这根手指后面没有了笔，所以笔的枝数比手指的根数少1，一共可以夹99枝笔。

师：听懂他的意思了吗？

师：尽管数变大了，我们还可以用画图的方法来分析问题（出示图）。可以像生3那样思考问题：从头开始，一根手指对应一枝笔，一根手指对应一枝笔，最后这根手指后面没有了笔，所以笔的枝数比手指的根数少1，一共可以夹99枝笔。这种方法好不好？我们借助于画图和“一一对应”的方法，就容易找到手指数与间隔数之间的关系。

    二、深入探究。

1、介绍：学校门口有一段20米长的路想种上树，请同学们帮忙设计一下怎么种？

出示题目：这条马路全长20米，每隔5米种一棵树。一共需要多少棵树苗？

a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b. 理解“每隔5米”是什么意思？（板书：间距）师：有多少个间隔？间隔数和棵树是不是刚好一一对应呢？

c、设计方案，动手种树。

师：我们不忙着下结论，大家画图研究一下看看。会有几种不同的方式？能设计几种就画几种。可以用这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20厘米线段的纸张） 用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。 （同桌活动） 

2、反馈交流.

 师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，分别需要种几棵树？棵树和间隔数有没有刚好一一对应？

师：（看数据）这三种方案的相同点是什么？为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样？（这三种设计方案的主要区别在哪里？两端种的情况不同）

根据学生的回答板书：

（1）两端都种。

（2）只种一端。

（3）两端都不种。

30米会怎样？

3、合作探究，总结规律。

师：3种方式中棵数与间隔数有怎样的数量关系？

汇报,从一一对应的角度去解释，结合图作说明。教师根据汇报情况板书：

两端都栽：  棵数＝间隔数﹢1

只栽一端：  棵数＝间隔数

两端都不栽：棵数＝间隔数－1

5、数学建模

师：想一想，生活中还有什么事情跟植树这样的问题类似，可以用“一一对应”的方法来解决？

师生交流，如：植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。

师：想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？

生1：我们讨论的是路灯问题，路灯数和间隔数一一对应。

生2：锯木问题里，锯的次数和锯的段数一一对应。

师：锯的段数也就是间隔数，锯的次数也和间隔数一一对应。

生3：排队问题里，人数和间隔数一一对应。

生4：植树问题里，树的棵数和间隔数一一对应。

生5：爬楼问题里，爬的楼梯数和楼层数一一对应。

师：在爬楼问题里，两层之间的楼梯数也就是两个楼层的间隔，楼层数与间隔数一一对应。

师：大家想一想，这些问题有什么共同特点？

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生：它们都与“间隔”有关。

师：对，不管是树的棵数，路灯数，排队的人数，楼层数，还是锯的次数，它们都与“间隔数”一一对应，属于同一类数学问题。这些问题统称为“植树问题”。（板书：植树问题）你认为要解决植树问题，关键是找到什么？

生：找到间隔数。

师：对，找到了间隔数，再按照一一对应的方法，就能找到跟它对应的数量了。

三、应用。

1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？现在要在每两棵树之间种两株花，一共要种多少株花？

2、一条马路长60米。环保部门要中间的绿化带栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

3、附加题：学校8点钟铃声响起第一节课开始（只响一次），每节课40分钟，课间15分钟。现在是今天第7次铃声响起，请问这是今天的第几节课的铃声？是上课铃声还是下课铃声？

五、课堂小结，课外延伸

师：通过这节课的学习你有什么收获？

复杂问题简单化   一一对应   数形结合（画线段图）   

棵树与间隔数之间的关系