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三角形的内角和 教学案例(青岛版四年级上册)
   一、教学内容:青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元信息窗2“三角形的内角和”。

   二、教材分析

   三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等有关知识;能力方面:经过三年多的学习,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

   三、教学目标:

   1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

   2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力,发展学生的空间观念。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

   3.培养学生善于倾听、勤于思考的学习习惯和科学严谨的学习态度。

   四、 教学重点:探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

   教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

   五、教具学具准备:课件、学生准备不同类型的三角形各一个,量角器。

   六、教学过程:

   一、创设情景,引出问题

   1、猜谜语:(课件)

   形状似座山,稳定性能坚。  三竿首尾连,学问不简单。  (打一图形名称)(板书:三角形)(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

   故事激趣,引入新课。(出示图片)

   

   

   

    在一个三角形王国里住着三兄弟,平时,它们三兄弟非常团结。可是,有一天,它们却吵得不可开交。你听:一直以老大哥自居的钝角三角形说:我的内角和一定比你们的大!直角三角形也不甘示弱,我的内角和最大。锐角三角形半信半疑,是这样吗?问题出来了,怎么解决呢?让我们一起步入今天的数学王国《三角形的内角和》。

   3、板书课题:三角形的内角和

   4、爱因斯坦说过:提出一个问题比解决一个问题更重要,看到这个课题,你想提出什么问题?

   (什么是三角形的内角?内角和是什么意思?-----)

   (这里让学生提出自己感兴趣的问题,培养学生的问题意识。)

   探究新知

   1、三角形的内角、内角和

   (1)什么是三角形内角

   谁先来根据自己的理解说一说?)

   师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。(这里,有必要向学生直观介绍“内角”。)为了方便研究,我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3,

   

   (2)三角形内角和

   师:内角和指的又是什么?

   生:三角形的三个内角的度数的和,就是三角形的内角和。

   (多让几个学生说一说)

   猜想与验证

   师:英国数学家牛顿说过:没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。请同学们大胆的猜想一下?三角形的内角和会是多少度呢?

   师:刚才我们对三角形的内角和进行了大胆的猜测,是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?在猜想与事实之间是需要科学、严谨的验证的。同学们能不能想个什么好办法来验证三角形的内角和就是180度呢?

   3、操作验证,小组合作。

   老师为每个小组准备了一个学具筐,里面有不同的学习材料,或许这些材料会对你有所启发,帮助你想出好办法。每人现在都认真的想一想,你打算怎样来验证三角形的内角和不是180o呢?利用课前准备的材料,选自己喜欢的三角形,想办法进行验证。

   【老师首先为学生提供充分的研究材料,如三种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不相同),剪刀,量角器,白纸,直尺等,以及充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索,通过量一量、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等方式去探究问题。】

   三角形的形状 ∠1 ∠2 ∠3 三角形的内角和(∠1+∠2+∠3)

   钝角三角形                

   直角三角形                

   锐角三角形                

    我们的结论

   

学生汇报。(课件演示验证结果。)

(1)汇报测量结果

为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

   (因为测量有误差,所以汇报的测量结果,有的是180°,有的接近180°。)

   师:其它小组的方法是怎样的?

   (2)剪、拼

   a、学生上台演示。你们组是怎么想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢?

   B、请大家四人小组合作,用他们的方法验证其它三角形。

   C、展示学生作品。

   D、你们组把本不在一起的三个角,通过移动位置,转化成一个平角来验证,运用了转化的策略,你们组也很会学习。

   (3)折拼

   师:条条大路通罗马,其它小组的验证方法是怎样的?

   师:我在电脑里收索到折的方法,请同学们看一看是怎么折的(课件演示)。


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   (鼓励学生积极开动脑筋,从不同途径探究解决问题的方法,同时给予学生足够的时间和空间,不断让每个学生自己参与,而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想象的活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。)

   4、科学验证方法

师:不同的方法,同样的精彩,大家发现了吗?无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼,这些方法都有异曲同工之妙,那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑,既然任何操作都难以消除误差,那么这个180度是怎样认定的呢?数学家在证明这一猜想时,也用了转化的思想,一起来看(看课件)(出示图片)

   

   

师:善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。成为伟大的数学家。他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°(课件)

 ③铅笔旋转法。

教师:下面请同学们拿出铅笔,我们一起来做一个旋转铅笔的游戏——笔尖向左,旋转第一个锐角,依次旋转第二个锐角,再旋转第三个锐角。

师:开始和结束时的笔尖方向有什么变化?

生1:和刚开始上课时的铅笔旋转有点相似。

生2:开始笔尖向左,现在的笔尖向右。

师:铅笔绕着三角形三个内角旋转后笔尖、笔尾位置颠倒,这说明铅笔正好旋转了多少度?……

师:看到这些新的验证方法,你有什么感想?

生:

(设计意图:这是对三角形内角和“数学文化”的拓展延伸,可以让学生在直观操作的基础上,获得理性思考的启迪。)

④师:除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。

   【一方面使学生为自己猜想的结论能被证明而产生满足感;另一方面使学生体会到数学是严谨的,从小就应该让学生养成严谨、认真、实事求是的学习态度。】

   三、应用新知,解决问题

   (1)师:你对三角形内角和是多少度还有疑问吗?现在我们可以肯定的说:三角形的内角和是?度。

   三、解决相关问题

   师:接下来,利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!

1.看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

   猜猜∠3有多少度?∠1=40o     ∠2=48o 

 2. 按要求计算。(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

    求出下面三角形各个角的度数  

我三边相等

我有一个角是40度

爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

   【将三角形内角和知识与三角形特征有机结合起来,使学生综合运用内角和知识和直角三角形、等腰三角形等图形特征求三角形内角的度数。】

   3、思考:你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗?为什么?

   4、通过今天的学习,现在你能解决三角形三兄弟的纷争了吧?你想对它们说的什么?

   四、全课总结,完善新知

1学生谈收获

2师:

    利用今天的学习方法我们还可以推理出四边形、五边形、六边形,甚至更多边形的内角和,相信同学们只要你拥有善于发现的眼睛,勤于思考的大脑,勇于实践的双手,将来你也会像数学家帕斯卡一样伟大。

   五、板书设计:

                   三角形的内角和是180°

                    ∠1+∠2+∠3=180°

                   度量    剪拼       折拼

    
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