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抽屉原理解析(人教版五年级下册)
 抽屉原理:

原理1:把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2:把多于mn个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

原理3:把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

原理4:把无限多个东西任意分放进n个空抽屉(n是自然数),那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。

《奥赛天天练》第五十二讲《抽屉原理》。

关于抽屉原理的一些常识在三年级奥数课堂已经介绍,请查阅:

三年级奥数解析(三十二)抽屉原理

应用抽屉原理可以解决很多奇妙的问题,本讲在三年级、四年级学习的基础上,进一步学习运用抽屉原理解决与之相关的一些比较复杂的实际问题。

解题技巧:

①在实际问题中,“抽屉”和“物体”的表述是不明确的,解题的关键就是确定问题中哪个概念对应的是“抽屉”,哪个概念对应的是“物体”,精心制造“抽屉”是解决此类问题的核心。

②运用抽屉原理解题时,要从最不利的情况出发,分析问题,这就是最不利原则。根据最不利原则要保证完成某一个任务,必须考虑最不利的条件,只有用最不利条件下能实现的做法,才可以使这个任务必能完成。因此,解题时要全面分析题中条件,找出最不利的因素,再选用万无一失的方法。

《奥赛天天练》第52讲,模仿训练,练习1

【题目】:

五(1)班有40名学生,老师至少拿多少本本子随意分给大家,才能保证至少有一个学生拿到2本或2本以上的本子?

【解析】:

根据最不利原则,从最不利的情况考虑:40名学生,每人分到1本,分掉了40本。

40+1=41(本)

第41本无论分给哪位同学,这位同学都能拿到2本本子。

所以,老师至少拿41本本子随意分给大家,才能保证至少有一个学生拿到2本或2本以上的本子

《奥赛天天练》第52讲,模仿训练,练习2

【题目】:

有红、黄、蓝色手套各10只,最少要取出多少只才能保证其中有2双颜色不相同的手套?

【解析】:

保证有2双颜色不相同的手套,即保证有两种颜色的手套,每种颜色手套各有一双。

从最不利的情况考虑:第一种颜色10只手套全取出,还缺少一双同色手套,剩下两种颜色又各取出了1只。这时在剩下两种颜色手套中任意摸出一只手套,就可以凑成第二双同色手套。

10+2+1=13(只)

所以最少要取出13只手套,才能保证其中有2双颜色不相同的手套。

《奥赛天天练》第52讲,巩固训练,习题1

【题目】:

一付扑克牌除了大、小王有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,问至少抽多少张才能保证有4张牌是同一花色的?

【解析】:

“除了大、小王”,也就是说被抽取的牌不包括大、小王。

根据最不利原则,从最不利的情况考虑:

从这付扑克牌中先抽出了每种花色各3张牌,这时从剩下的4种花色牌中任意抽一张牌,必能和原有的同花色3张牌凑成了同一花色4张牌。

3×4+1=13(张)

所以至少抽13张牌才能保证有4张牌是同一花色的。

《奥赛天天练》第52讲,巩固训练,习题2

【题目】:

幼儿园买来了不少兔、狗、长颈鹿玩具,每个小朋友任选两件,那么至少要有几个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同?

【解析】:

先确定从兔、狗、长颈鹿三种玩具中,任选两件,共有多少种不同的选法(即有多少个抽屉)。因为两件玩具可以相同,根据搭配的规律,共有选法:

3+2+1=6(种)

所以至少要有(6+1=)7个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同。

《奥赛天天练》第52讲,拓展提高,习题1

【题目】:

任意取几个自然数,才能保证其中一定有3个数,使它们的和能被3整除?

【解析】:

任意自然数除以3,余数有3种情况:余数为0、余数为1、余数为2。

则任意3个同余的数的和能被3整除;余数分别为0、1、2的三个数的和能被3整除。

从最不利的情况考虑:把余数的3种情况看作3个抽屉,其中有2个抽屉里各有2个数。这时任意增加一个数,放在空抽屉里,则每个抽屉中取一个数三个数的和能被3整除;这时任意增加一个数,放在某个非空抽屉里,则这个抽屉里3个同余的数的和能被3整除。

2×2+1=5(个)

所以任意取5个自然数,才能保证其中一定有3个数,使它们的和能被3整除。

《奥赛天天练》第52讲,拓展提高,习题2

【题目】:

在10×10方格纸的每个方格中任意填入1,2,3,4四个数之一,然后分别对2×2方格的四个数求和。在这些和中,至少有多少个相同?

【解析】:

2×2方格的每个方格中任意填入1,2,3,4四个数之一,四个方格中数字之和最大为:4×4=16;四个方格中数字之和最小为:1×4=4;所得和的大小共有13种可能:16-3=13。

根据图形覆盖规律,在10×10方格纸上每横排有2×2方格:

10-2+1=9(个)。

同理在10×10方格纸上有2×2方格9排。

所以在10×10方格纸上共有不同的2×2方格:

9×9=81(个)。

81÷13=6……3

我们把13种不同的和看作13个抽屉,根据抽屉原理:

把多于mn个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

所以题中所有2×2方格中的四个数之和,至少有(6+1=)7个和是相同的。

 
标签: 抽屉原理
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