新课程理念下的中学数学教学对教师和学生都提出了新的要求，面对新课程，数学教师要充分理解新课程的要求，认真组织教学内容，充分体现数学本身的特点和价值，要树立新形象，把握新方法，适应新课程，把握新课程，掌握新的专业要求和技能。要提高学生的解决问题能力并且以有所突破、有所创新，就必须使学生头脑中的认知结构合理才能达到思维方式的科学，进而创造性应用知识去解决问题。构建学生科学的认知结构，通常地讲可以从这几个方面着手：

　　

　　一、创设情境，激发动机，主动进行原始积累

　　

　　学生的学习同人们所参与的其它活动一样，在一种良好的环境氛围和心理状态下，就会具有非常良好的学习情趣，并且总能够积极地、主动地想方设法去认真努力，把所做的事情圆满解决。陶行知老先生曾经说过：“好先生不是教书，乃是教学生学。”因此，要让学生自觉地进行知识、方法的原始积累，教师就得创设一种融洽、愉悦的教学情境，给学生的学习加入“兴奋剂、引发剂、强化剂”，使他们对教师所讲的知识产生浓厚的兴趣，具有强烈的求知欲，对知识的认知产生认同感，他们就能积极主动地开动思维，吸纳知识和方法，进行知识的原始积累，为解决问题，创新设计打下坚实的物质基础。现代认知心理学认为，学习者已经知道的东西和已有的知识经验，对学生学习新的知识，构造新的知识结构具有较强的排斥性。教师就应当充分利用现代班级授课制这一高效教育形式，充分利用好所掌握的“先行组织者”（材料），去激活学生的认知心理，满足学生的情感需要。使他们能自觉地调动自己的思维意识和学习机能，为新知识点的植入找一个比较清晰、稳定的“固着点”。比如讲授高中立体几何知识时可用这类例子：教室里的日光灯为什么只用两根吊线即可？为什么有的圆凳只有三只脚依然平稳？为什么车子的轮子要做成圆形？修一条穿山遂道时用什么方法可保证在山两边同时开工又不会出现偏差？家电的外观几乎全为矩形是什么道理？既贴近学生生活，又合符学生的认知、还是他们急切想知道究竟的问题，当然就会对教学的内容产生强烈的求知欲，有了这样的情趣体验，自然就有好的教学效果。

　　

　　二、循序渐进，建构体系，发挥教学场磁化功能

　　

　　“师者，传道授业解惑也。”学生固然有思维、会创造，且每个人都具有丰富的想象力。但这并非天生具有的，必定要经过后天的学习，逐步培养、训练的结果。(www.fwsir.com)教师就必须充分发挥自己领先一步的优势，采用科学的思维策略训练方法，在学生原有的知识积累的基础上，对知识进行条理化、系统化、有序化，帮助学生建立良好的认知结构，把杂乱的无序知识变成有效的策略性方法。同时，教师对学生的教学毕竟只是短短的一个时期，教师还应充分考虑时间的有限性，通过教学活动，在潜移默化中，充分发挥教学场的磁化功能，从初期的教师全面引导学生进行对知识的分类、知识体系的建立、知识层次结构化到中期由教师引导学生进行对新知识内化、知识结构的重建与完善，最后完全由学生独立操作，完成对整个认知体系的构建。要让他们从中学到科学的思维方法而不仅是无数的知识、常识的堆积，也为今后应用知识提供科学的方法与策略，“授之以鱼，不如授之以渔”。在学生已经完成了对所需知识的量化积累，他需要的就是在教师的引导和帮助下，对它们进行有序的整理和归纳，形成科学的结构体系，便于在使用时进行检索和编译。这是发挥学生的个性，使学生有所创新、能够创新而必不可缺的知识结构链。

　　

　　三、引导探索，发现与证明定理

　　

　　《标准》对推理论证能力的要求既包括了原来的演绎推理（或逻辑推理），又包括了数学发现、创造过程中的合情推理，如归纳、类比等合情推理，这是数学的基本思考方式，也是学习数学的基本功。定理的发现很多时候是先猜后证，运用合情推理去猜想，再运用逻辑推理去证明。

　　

　　例如，在学习余弦定理时，我按照如下程序引导学生发现定理：

　　

　　（I）创设问题情景：问题：小华家离某学校800米，小春家离该学校500米，问小华家和小春家相距多远？分别对三点在一线上、在平面上不共线三点进行考察，经过讨论、分析、抽象、概括引出课题：HUABC，∠A，∠B，∠C所对边长为a，b，c，若已知a，b和∠C，如何求c？

　　

　　（II）师生共同探索：第一层探索：保持a，b长度不变，变化∠C的大小，则有：（1）当∠C=90笆保琧2=a2+b2；（2）当∠C<90笆保琧290笆保琧2>a2+b2；猜想：c2=a2+b2-k；（其中k>0）；第二层探索：能否用a，b，∠C表示k？从特殊角入手，分别取∠C=30埃?5埃?0埃?20埃?35埃?50埃直鸺扑鉩，得出一系列c关于a，b，∠C的关系式。第三层探索：从特殊到一般，大胆归纳、猜想，得出探索结论：（略）。经过以上探索，逐步引导学生提出猜想：c2=a2+b2-2abcosC，最后引导学生进行理论证明。

　　

　　从具体到抽象、从特殊到一般、从猜想到证明，学生主动体验了知识的形成，收获知识和获得知识的方法，使学生在探索中体验，在体验中感悟，在

感悟中得到自我发展。

　　

　　总之，学生的学校教育阶段是训练数学思维，掌握数学方法，积累数学知识，优化数学结构，激活数学理念，建构数学素养最有效的途径。作为教学主导者，应当充分把握中学生的年龄特征和认知心理，在有限的时间内完成学生今后走进社会后对数学科学所需要的知识、方法、思维的传授，给学生构建一个良好的数学理念认知结构，让他们能够有效地发挥其个体的智慧和才能，为创造性地解决问题提供合理的知识体系。这是数学素质教育对数学课堂教学实实在在的要求