深圳市南山区前海小学 刘  畅

乘法分配律有时能使计算简便，在数学计算中被广泛运用。对乘法分配律的学习有不同的认识层次。

 一、基本认识

1、通过具体情境、数学素材，探索、揭示乘法分配律

   例如，通过具体情境分析，得到系列等式：

          （18+7）×6 = 18×6 + 7×6

           15×（20+9） = 15×20 + 15×9

           ......

2、用用语言描述乘法分配律

   两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

3、乘法分配律的形式——用字母表示

       （a+b）×c = a×c + b×c

   强调c是a与b的公共乘数，c分别要同a与b相乘，再把积相加。

4、基本运用——巩固基本认识

   例：（125+7）×8 = 125×8 + 7×8

                    = 1000+56

                    = 1056

   同时说明若不用乘法分配律，按以前的算法，先算小括号中的加法，再算乘法，则比较麻烦。由此可见乘法分配律使计算简便的好处。

二、拓展认识

1、乘法分配律的逆用

   ①逆用的形式——用字母表示

a×c + b×c = (a+b)×c

强调公式左边的两个乘积，有一个公共的因数c，公式右边是另两个因数的和与公共因数的积。

②应用举例：

      67×24 + 33×24 = （67+33）×24

                      = 100×24

                      = 2400

并且说明若不逆用乘法分配律，按以前的算法，先算两个乘法，再算加法，则比较麻烦。

2、两数的差同一个数相乘，乘法分配律照样适用，用字母表示为：

(a-b)×c = a×c - b×c

  a×c - b×c = (a-b)×c

3、三个以上数的和(或差)同一个数相乘，乘法分配律同样适用，用字母表示为：（a+b+c）×d = a×d + b×d + c×d

  a×d + b×d + c×d = (a+b+c)×d

三、再拓展认识

有些乘法算式，不能直接使用乘法分配律简算。但将算式稍作变形后也可使用。例：

①102×47 = （100+2）×47

= 100×47 +2×47

= 4700+94

= 4794

 但应防止有个别学生将上面第二步又写成“=102×47”，循环变形，走入死胡同。

②38×29 + 38 = 38×29+ 38×1

= 38×（29+1）

= 38×30

= 1140

小括号中的“1”可以有两种认识：一是将算式38×29 + 38看作38×29 + 38×1，二是将算式38×29 + 38看作是29个38与1个38的和，结果有（29+1）个38

四、升华认识

至此，绝大多数学生可能认为乘法分配威力无比，只要用上了，肯定能使计算简便。此时可举例：计算（38+62）×27，一般学生都会想到用乘法分配律：

   （38+62）×27

              = 38×27 + 62×27

              = ......

当学生用竖式，费了很大力气才算出结果时，教师马上提问：用分配律计算简便了吗？学生都摇头，但仍一脸茫然；教师再问：以前是怎样算的？学生马上想到：

（38+62）×27

=100×27

=2700

至此学生恍然大悟，立刻认识到：乘法分配律并不能使所有计算简便。

五、再升华

接下来，让学生讨论算式：（38+60）×27有没有简便算法？部分学生看到60×27可以口算，马上说用乘法分配律。教师接着问：用分配律时38×27好算吗？又有学生说：那就用原来的算法。教师问：原来的算法简便吗？学生想了一下，都摇头。教师再问：按原来的算法，先将（38+60）×27写成98×27，98×27能简算吗？部分学生马上想到：98接近100，再用分配律就可以简算了。结果是：

（38+60）×27

=98×27

=（100-2）×27

=100×27 - 2×27

=2700-54

=2646

由此说明乘法分配律的运用大有学问，虽然有时直接使用乘法分配律并不能使计算简便，但适当变形后再用，有可能使计算简便。

以上都是用整数举例，对于小数或分数，乘法分配律有类似的情况。

例：63 ÷7＝（63+ ）× ＝63× + × ＝9+ ＝9