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课堂教学设计三角函数模型的简单应用 (人教版六年级下册)
 一、教学预设

1.教学目标

(1)通过对温度变化曲线的探究,学生会由图象求出三角函数的解析式,能根据所求的三角函数进行预测和作出判断,并能说出不同的三角函数模型在解决具体问题中的不同作用;

(2)借助几何画板的帮助,学生能从图的特点发现各个量之间的关系,能直接将实际问题抽象为三角函数模型,会用三角函数的知识和方法解决模型问题,并能利用模型解释有关实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 

2.目标解析

(1)内容解析:本节内容是在前面学习了三角函数的概念、性质与图象之后,专门设置了三角函数模型的应用,其目的是为了加强用三角函数模型来刻画周期变化规律的实际问题,以提高学生解决实际问题的能力.根据教材的安排,本节内容的4个例题共分两个课时,本节课是第一课时,考虑到例1是围绕根据图象建立三角函数解析式,例3是将实际问题抽象出三角函数的模型问题,为系统展示三角函数的应用广泛性和真实性,选择了例1和例3作为示例.

根据以上分析,本节课的教学重点确定为:

教学重点:用三角函数模型刻画温度随时间变化的规律,用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题;对房屋采光与楼间距的关系的探究,将实际问题抽象为三角函数的模型问题.

(2)学情诊断:本节课是三角函数的应用,数学问题的载体都是具有实际意义与生活背景的,本节课的两个问题是具有一定的广泛性和真实性的,如何引导学生从生活中的实际来抽出三角函数的模型,以及对应的数量关系是本节课成败的关键所在.在问题1的探究中,学生已掌握了三角函数的概念与性质,理解 的图象及变换,因此在求解析式中对A、 的求解应该不是问题,但是对 ,b的求解就容易出错,因为 的值不唯一,b的变化是针对于整体图象的移动,有别于前面的图象平移,所以在处理此问题一定要重点引导,加以区别强调;为了体现数学的实用性,即由图象求得解析式后,解析式有什么用,在这里我拓展了第三小题“求出十一月份的近似温度”.在问题2的探究中,其实际问题的背景比较复杂,需要学生具备一定的综合性知识以及理解水平,在“太阳高度角”的理解可能比较费劲,这样我借助几何画板来展示形成过程,就可以迎刃而解了.

根据以上分析,本节课的教学难点确定为:

教学难点:对问题实际意义的数学解释,从实际问题中抽象出三角函数模型.

(3)教学对策:首先是本节课选用“青岛宜居”为认知背景,围绕宜居的两个基本要素“自然气候”与“人居环境”,创设有效的情景来牵引出教材的例1“温度曲线”与例3“日照采光系 
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