合理分组中的学问（一）

教学内容：书P66-67页内容

教学目标：1、培养学生仔细观察的习惯，能够找出题目的规律。 

          2、学会选择从所给的数比较多的那条线出发，能够正确计算。

教学重点：学会选择从所给的数比较多的那条线出发。

教学难点：学会选择从所给的数比较多的那条线出发。

教具方法：讲授法、讨论法

教学过程：

一、出示例题

师：你想从哪条线出发？为什么？

生1：从3和4那条线出发，因为这条线知道两个数。

生2：从2和4那条线出发，因为这条线知道两个数。

生3：从没有数的那条线出发，可以随便填。

师：我们要从所给的数比较多的那条线出发，可以从3

和4那条线出发，也可以从2和4那条线出发。

学生进行计算并汇报。

生：根据下面一条线，可以求出左下角圆里的数是10-2-4=4；根据右面的线，可以求出上面圆里的数是10-4-3=3；剩下的一条线就是10-4-3=3.

总结：要使某条线、某行、某列上的数相加等于几，我们往往要根据几个数的和与线、行、列上所给的数比较多的算出剩下的数，在进行解答；有时我们还要根据几个数的和先进行适当的分组

练习

1、自主检测第1题。

在下图的圆圈里添上适当的数，使每条线上的3个数相加的和都等于16。 

问：选择哪一条线出发，为什么？

你是怎样计算的？

学生说算法。

2、自主检测第2题。 

把2，3，4，5，6，7六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和是10.

 问：怎样给这几个数分组？用什么方法？

指导学生用首尾相连的方法给数进行分组。

同一组的数填在同一条线上。

3、完成单元练习6、7题

4、总结：

这节课学了什么内容？ 用什么方法？



合理分组中的学问（二）

教学内容：书P68-69页内容

教学目标：1、正确判断题中各数的特点，能进行合理分组，再进行解答。

          2、利用加、减法之间的联系进行合理分组。

教学重点：让学生根据几个连续数的特点，用大配小的方法进行合理分组

教学难点：会利用加、减法的联系，先转换再分组。

教具方法：讲授法、讨论法

教学过程：

步骤 教师行为 学生行为

导入

  出示几组数：

（1）2、3、4、5      

（2）2、4、6、8      

（3）1、3、5、7

问：这几组数有什么规律？（让学生回答）如果让你把这些数分成两组，你准备怎么分？

   这些规律可以在我们今天的题目中运用到。

出示课题：合理分组中的学问

一、出示例1：

把3、4、5、6分别填入下面的□（每个数只能用一次）

使两个等式成立。

     □+□=□+□          □-□=□-□

问：这组数有什么规律？

  等式1是要求两个数和相等，等式2要求差相等。

A、观察：这组数后一个数比前一个数多1，要想和相等可以怎么办？

   （最大数和最小数为一组，中间的两个数为一组）

   让学生先试着填一填 ， 板书学生的答案。

      6+3=4+5

B、要想差相等应该怎么想？

   因为这组数每个都相差1，所以可以前两个数为一组，后两个数为一组。

         4-3=6-5

   还可以隔着看1、3两个数为一组，2、4两个数为一组。

         5-3=6-4

C、小结：遇到这种有规律的数，可以怎么组合？

二、出示例2：

把3、4、5、6分别填入下面的□（每个数只能用一次）

□+□-□=□

对比：这题和上题有什么不同？

根据加减法的关系，1+2=3，则3-2=1、3-1=2

所以□+□-□=□可以转换成□+□=□+□的形式，这样就可以按照上题的方法进行合理的组合，再解答。

根据3+6=4+5

所以：3+6-4=5    

三、小结

在连续的四个自然数（或单数或双数）中，第一个数和

最后一个数的和等于中间两个数的和，最后一个数与第二个数的差等于第三个数减去第一个数的差，第二个数与第一个数的差等于第四个数与第三个数的差。

练习

1、自主检测第1题。

提问：这组数有什么规律？

A、填入加法算式，应该怎么组合？

B、填入减法算式，应该怎么组合？

3+9=5+7   5-3=9-7     7-3=9-5

2、自主检测第2题。

先做什么，再做什么？

    先写7+10=8+9

   再转换。7+10-8=9  

3、完成单元练习1、2题 、

合理分组中的学问（三）

教学内容：书P70-71页内容

教学目标：1、能根据数据的特点进行分类，再进行解答。

2、能利用加法与减法的关系进行合理变式，使得两个数和相等

或者差相等。

教学重点：能根据数据的特点进行合理分类

教学难点：能利用加法与减法的关系进行合理变式

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教具方法：讲授法、讨论法

教学过程：

步骤 教师行为 学生行为

复习

出示复习题：

把2、4、6、8分别填入下面的□（每个数只能用一次）

使两个等式成立。

     □+□=□+□          □-□=□-□

提问：你是怎么进行分组的？



一、出示例1

将2、4、5、6、7和10分别填入下面的□（每个数只能用1次），使两个算式都成立。

□+□=□  ，   □-□=□

分析：因为加法和减法之间的关系，可把后面的等式看作一道加法算式，再把这6个数进行适当分组。

解：通过观察发现：2+5=7，4+6=10

所以  2+5=7   ，10-6=4

  或   4+6=10，  7-5=2  等8种填法。

让学生说说解题的过程。

二、出示例2

 将2、3、4、5、7、8、9、10这8个数按要求分别填入下面的算式中，使等式成立（每个数只能用1次）。

□+□-□=□      □+□-□=□

分析：我们可以先满足一道算式，再满足另外一道。

□+□-□=□ 可以改成  □+□=□+□

再把分在同一组的四个数按照从小到大排列，最后一个数与第一个数的和等于中间两个数的和。

解：例如分成2、3、4、5和7、8、9、10两组。

  写2+5=3+4，7+10=8+9

  得到：2+5-3=4  ，7+10-8=9

 同理根据：2+10=3+9，4+8=5+7也可列出8道算式。

三、小结：

   把几个数填入算式，使等式成立，我们需要先根据题目进行变式，发现要么是两个数的和相等，要么两个数的差相等，再根据数的特点进行分类

1、自主检测第1题。

先做什么，再做什么？

2、自主检测第2题。

提示：一组数变成两组数和相等。

□-□+□=□ 要用差相等的格式填写。

3、完成单元练习3、4、5题

  间隔中的学问（一 ）

教学内容：书P80-81页内容

教学目标： 1、通过教学，使学生学会有关间隔问题的解题方法，通过学习树的棵

数与树和树之间的间隔数之间关系，解决植树中的间隔问题。

2、通过练习、试验活动，培养学生初步的观察、分析及推理能力，以

及有顺序地、全面地思考问题的意识。

教学重点：通过教学，使学生学会有关间隔问题的解题方法，。

教学难点：通过学习树的棵数与树和树之间的间隔数之间关系，解决植树中的间隔

问题

教具方法：讲授法、讨论法

教学过程：

步骤 教师行为 学生行为

导入

   师：数学课上，张老师问了小朋友一个问题：把一根绳子剪成4段要剪几次？好多小朋友说要剪4次，也有小朋友说要剪3次，，还有小朋友说只要剪2次就可以了。那到底要剪几次呢？今天我们就来研究与这有关的问题。出示课题：间隔中的学问（一）

1、出示例1。

把一根木头锯成5段，要锯几次？

 

如果锯一次要3分钟，一共要几分钟？

师：我们用图来表示锯木头的过程：锯第一次有了第一段，锯第二次有了第二段，锯第三次德时候有了第三段，锯第四次的时候不仅有了第四段，而且还有了第五段。可以推出锯木头时要锯段数和所需刀数之间的关系，即次数=段数-1。

（1）师问：根据这个公式，你能说说锯成5段，要锯几次的算式吗？

生：5-1=4（次），只要锯4次就可以了。

（2）师：每锯一次都需要3分钟，那么锯4次就需要4个3分钟，一共需要几分钟应该怎么求？

3+3+3+3=12(分钟) 

2、出示例2。

一根钢管锯成2段要2分钟，锯成4段要几分钟？

师：看到这道题，小朋友可能会想：锯2段要2分钟，4段里面有2个2段，所以当然需要2个2分钟，是4分钟。对吗？可是如果我们像“例1”那样先画图，你就会发现前面的分析错在哪里了。

锯2段：

 

锯4段：师：从图上可以看出锯成4段的时间应该是锯成2段时间的3倍，这是为什么呢？因为，锯成2段只要锯一次，而锯成4段需要锯3次，所以锯成4段的时间当然是锯成2段时间的3倍了。

（1）师问：谁来说说锯成4段要锯几次？

4-1=3（次）

（2）锯一次要几分钟？

2-1=1（次）      2分钟

（3）锯成4段要几分钟？

2+2+2=6（分钟）

教师小结：

刚才我们讲的间隔问题是锯木头和锯钢管，如果是剪绳子的问题，要把一根绳子剪成4段，绳子和木头、钢管不同，它可以对折，把一根绳子对折，最少剪2次就可以了。如果不对折，则需要剪3次，像开始时有些小朋友说的剪4次肯定是不对的。

小结

同学们，刚才老师讲的例题，你们听懂了吗？

老师想考考你，看看你们听懂了没有？

下面请同学们完成自主检测1和自主检测2。有问题的话下节课，老师和大家共同讨论讨论。

排队的学问(一)

教学内容：书P87-88页内容。

教学目标：1、在具体情境中初步理解排队问题。

      2、初步培养学生有条理地思考问题的能力及 善于交流合作学习的能力。教学重点：排队问题中以一人作为标准的两种不同情况。

教学难点：何时加1，何时减1.

教学方法：讲授法、讨论法、操作法。

教学过程：

步骤 教师行为 学生行为

导入

小朋友上了小学以后，放学的时候都要排着队伍走出校门，你们可知道，在排队中也有很多的数学问题呢。今天我们就来研究一下排队中的数学问题。一些同学排成一行或一列，以其中某一人为标准，知道这个人从左、右或从前、后数的位置，就可以求到这一行或一列的人数，这类问题就是排队问题。

1、在活动中体验排队问题：

（1）学生认真观察情境图，出示题目。（小朋友们排队去公园游玩，小力看了看他的前面有5个人，后面有5个人，这排队伍一共有几人？）看一看你发现了什么？

（2）小组交流；图上的小朋友在干什么？从图上你知道哪些有用的信息？以小力为标准，前面有几人？后面有几人？要求这队有几人，关键要注意什么？可以怎样列数学算式？和同组的同学一起说一说。

（引导学生发现小朋友排队去公园游玩，小力的前面有5人，后面有5人，这排队伍一共有几人？学生讨论关键要说出要算上小力自己，列式时要加上1.）

2、动手操作、合作交流

（1）独立操作 ： 以小组为单位，“○”代表小力，“☆”代表其他同学，动手排一排。

（2）小组交流：怎样排的？

（3）小组汇报操作过程和结果。

生：小力前后共有的小朋友数是5+5=10人，再加上小力自己是10+1=11人.

2、过渡：又有另外一群小朋友也要去公园，排队时遇到了一些困难，我们一起帮他们解决好吗？

3、出示情境图，小朋友排队去公园，从前往后数小力排在第5个，从后往前数，小力排在第6个，这排队伍一共有几人？                                 以小组为单位，“○”代表小力，“☆”代表其他同学，请同学们动手操作摆一摆。

展开余文

（2）小组讨论如何列式。（关键要说出小力算了2次，列式时要减去1.）

（3）汇报讨论结果。

生：从前面到小力有5人，小力后面有6-1=5人，一共有5+5=10人，或小力前面有5-1=4人，小力后面有6-1=5人，一共有4+5+1=10人。

4、总结：请学生比较这两题的异同，明确何时加1，何时减1.



1、在百米赛跑的过程中，小刚发现小明的前面有2个人，小明的后面有8个人，问有几人参加百米赛跑。

问：做这道题关键要注意什么？怎样列式？

学生回答问题并列式。

2、在百米赛跑的过程中，小刚发现从前往后数，小明是第2个，从后往前数，小明是第8个，问有几人参加百米赛跑？

问：做这道题关键要注意什么？怎样列式？

学生回答问题并列式。

总结延伸

我们在求一排队伍中一共有多少人时，以一人为标准，要弄清前面有几人，后面有几人，做到既不遗漏，也不重复，尤其是作为标准的这个人是加上还是减去是解题的关键。

排队的学问（二）

教学内容：书P91-92页内容。

教学目标：1、在具体情境中继续体会排队问题的解题方法——画图法。

2、让学生在活动中体验数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。培养学生与他人合作的意识，综合运用数学知识解决简单实际问题的能力。

教学重点：如何画示意图和总人数的算法。

教学难点：学画示意图。

教学方法：讲授法、讨论法。

教学过程：

步骤 教师行为 学生行为

导入

谈话：上节课我们学习了以一人为标准的排队问题，这节课我们要学习以两人为标准的排队问题，相信小朋友们一定能学的更好。

1、在活动中体验排队问题：

（1）学生认真观察情境图，看出示的题目。（一（1）班的同学排成一队去看电影。从排头数起小力是第20个，从排尾数起，小雪是第22个。已知小力的前一个是小雪，问这队共有多少人？）

（2）小组交流；图上的小朋友在干什么？从图上你知道哪些有用的信息？要求这队有几人，我们借助什么方法比较方便？

2、学生体会画图法解题。

（1）师：用“●”代表小力和小雪，用“○”代表其他同学。 师在黑板上示范如何画图。

（2）请学生模仿画出示意图，教师巡视指导。

（3）师：通过示意图同学们可以清楚的看出有几个标准人？从排头到小雪有多少人？从排尾到小力有多少人？这一队一共有多少人？

生：从排头到小雪共有20-1=19人，从排尾到小力共有22-1=21人。

（4）生列式算出这一队的人数。

生：总人数是19+21=40人。

3、过渡：画图解题的方法你学会了吗？下面我们来自己试一试。

（1）出示例2，学生读题。（一（1）班的同学排成一队去看电影。从排头数起小力是第20个，从排尾数起，小雪是第22个。已知小雪在小力的前面，而且中间还有2个同学，问这队共有多少人？

问：这道题以几个人作为标准？要求这队共有几人，关键要弄清从前到小力有几人？从后到小雪有几人？小雪和小力之间有几人？请同学们模仿上题画出示意图。

（2）学生画图，教师巡视指导。

学生汇报画图情况，并说明各部分人数。

生：从图中可以看出，从排头数起的20人，把小力、小雪和他们俩中间的两人算了一次；从排尾数起的22人，又把这四人算了一次，所以在算总人数时，应该把多数的4人减去才能算出这一队的总人数。

（3）生列式算出这一队的人数。

20+22=42（人），1+1+2=4（人），42-4=38（人）。



1、一（2）班的同学排成一队去看动物标本展。从排头数起小云是第30个，从排尾数起，小平是第15个。已知小云的前一个是小平，问这支队伍共有多少人？请学生画出示意图。

问：从排头到小云有几人？从排尾到小平有几人？这队共有多少人？

学生列式并解答。

2、少先队员排成一队上街进行环保宣传，小红站在从前往后数的第16个，小英站在从后往前数的第18个。已知小英在小红的前面，而且他们俩中间还有2个人。问共有多少个少先队员上街进行环保宣传？

请学生画出示意图。

问：从前到小红有几人？从后到小英又几人？小红和小英之间有几人？

学生列式并解答。



排队的学问（三）

教学内容：书P91-92页的内容。

教学目标：1、在具体情境中让学生理解求两个标准人中间有几个人的排队问题的两种情况。

2、通过学习,巩固学生的画图技能，培养学生的思维能力、合作交流能力。

教学重点：求两个标准人中间有几个人的两种情况。

教学难点：从前面数起的标准人在从后面数起的标准人的后面时，两个标准人中间几人的算法。

教学方法：讲授法、讨论法。

教学过程：

步骤 教师行为 学生行为

导入

谈话：今天有一队同学参加拔河比赛，这一队同学在排队时遇到了一些数学问题，你愿意帮他们解决吗？



1、在活动中体验排队问题：

学生认真观察情境图，看出示的题目。（在拔河比赛中15个男同学站成一列。从左往右数，小力是第5个，从右往左数，小刚是第6个，问小力和小刚中间有几人？）

小组交流，图上的小朋友在干什么？从图上你知道哪些有用的信息？谁在谁的前面？你是怎样判断的？我们借助什么方法来解决问题比较方便？

2、学生复习画图解题的方法：

（1）师：用“□”代表小力和小刚，用“○”代表其他同学，请画出示意图。

（2）学生画出示意图，教师巡视指导。

（3）从图上可以看出，小力在小刚的前面。用总人数减去第一段（从前面到小力）和第三段（从后面到小刚）的人数就是小力和小刚中间的人数。

 学生列式计算人数，并回答。15-5-6=4（人），或5+6=11（人），15-11=4（人）。

3、学生用画图法解决例2

（1）学生读题，理解题意。（12名同学排成一队，从前数，小力是第9名，从后数，小刚是第6名，他们俩中间有几名同学？）

（2）师：小力和小刚谁在前面？你怎么判断的？

 学生讨论，汇报结果。

生：用12减去9等于3，再减去6就会出现不够减的情况，这说明题中的两个人中小力在小刚的后面。

（3）学生画示意图，教师巡视指导。

（4）根据示意图列出算式。

生：从前数，小力是第9名，可知小力的后面有12-9=3（人），后面包括小力有4人；再根据从后数，小刚是第6名，可知小刚的前面有12-6=6（人），前面包括小刚在内有7人，再有12-4-7=1（人）

生：根据“从前数，小刚是第6名”，可知小刚的前面还有12-6=6人，那么从前往后数，小刚应该排在第7个，再根据“从前数，小力是第9名”，可知第7名和第9名的中间应该有1名同学。

1、20个小朋友排成一列纵队去公园游玩。从前往后数，小东派在第8个，从后往前数，小亮排在第7个。小东和小亮中间有几个人？

问：谁在谁的前面？如何画示意图？

学生画出示意图，并根据示意图列式。

2、10名同学排成一队，从前数，小磊是第8个，从后数，小丽是第7个。他们俩中间有几个人？

 问：谁在谁的前面？如何画示意图？

 学生画出示意图，并根据示意图列式。