《平行四边形及其性质》教学设计

一、学习目标

1、掌握平行四边形的性质，能利用平行四边形的性质进行简单的推理和计算。

2、经历“实验-猜想-证明”的过程，发展学生的思维水平和良好的思维品质。

3、体验数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。

二、重点、难点

1.重点：平行四边形的性质．

2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、教学方法与手段

采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验。

四、教学过程

（一）课前延伸

1、利用故事导入新课





























出示此图片，让学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法。教师乘机引出课题，明确学习任务。此处创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣。

（二）课内探究

1、课内探究一（探究平行四边形的边角关系）

观察与思考：

在小学中，我们已经认识了平行四边形及其特征。思考并回答下列问题：

（1）观察下列图形，你看到了哪些平行四边形的形象？你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？



（2）平行四边形的对边具有怎样的位置关系？









（3）探究平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 

教师活动及对学生要求：

1、要求学生动手画图，教师参与各学习小组进行指导；

2、学生在小组中交流结果；

3、各小组得出猜想，并证明：  平行四边形的对边相等、对角相等．小组选出代表展示

2逻辑推理论证（注重说理能力）

分析：如何证明线段或角相等？（引导学生将四边形进行转化）

作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

小组选出代表展示解题过程：

证明：连接AC，

∵　 AB∥CD，AD∥BC，

∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　 AC＝CA，

∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．

∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴　 ∠BAD＝∠BCD．

学生总结性质并巩固：

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2    平行四边形的对角相等．

知识运用，例题精讲：

例1在 ABCD中，∠A=360。求其它各个内角的度数。

让学生先认真独立完成，组内校对答案，加深理解性质2。

巩固练习：P6习题1

3、课内探究二（探究平行四边形的对角线有什么性质）

 请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性质。

教师将前后四名同学分成一组，学生拿出事先准备好的平行四边形及实验工具（刻度尺、剪刀、图钉），尝试在交流合作中动手探究平行四边形的对角线有何性质？教师巡回指导。

教师预测学生可能使用以下几种方式及遇到的问题.一是用刻度尺直接测量，得出结论；二是学生沿平行四边形的一条对角线将其对折，对折后重叠，也较易得出结论；三是学生用剪刀将平行四边形沿对角线剪成四个小三角形，尝试能否重叠。用此方法可能出现有学生不知道选哪两个三角形重叠，或在重叠时，分不清三角形哪两边是原平行四边形对角线的一半，此时教师提示让学生在各线段上标注字母；四是将两个形状、大小完全相同的平行四边形，用图钉钉在对角线的交点处将其固定，把其中一个旋转180°.但是个别学生不知道绕交点旋转180°后在什么位置，或不知道重叠后的目的。

 这时，教师要引导学生展开议论、交流合作，并以一个参与者、合作者的身份活动在各小组间，鼓励创新，同时关注学生个体差异，实施有效指导。

探究结束后，分组展示结果，教师利用课件展示“旋转法”的实验过程，增强了教学的直观性。

探究结果：平行四边形性质3  平行四边形的对角线互相平分。

探究结果证明：“实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明？”教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质是正确的。

4、巩固练习：

课本6页  例2

让学生先认真独立完成，组内校对答案，教师纠正错误，加深理解性质3。

5、课内拓展： 教师再现引课难题， 此问题，这时学生能很容易利用本节课的重点平行四边形对角线互相平分加以解决.请一名学生口答解题过程。让学生体会数学来源于生活又服务于生活，加深对性质的理解与应用。

（三）知识灵活运用

{挑战一}













此处组织学生抢答，学生说出答案，  此题复习巩固平行四边形的对角相等，邻角互补的有关知识，进一步应用性质，增强了学生竞争与合作意识。

展开全文阅读

     {挑战二}











{挑战三}





















此题有多种解法。学生独立思考，部分学生想到了通过比较这两个三角形的高；还有一些学生会连接对角线BD，利用平行四边形的对角线的性质，通过面积的分割与拼补得到解决。教师对学生想到的其他正确解法一一肯定并加以鼓励。同时对于没有想到解决问题的学生，教师给予适当提示，力求培养学生的发散思维能力。

（五）归纳总结

我的收获是……

我感到最困惑的是……

            教师鼓励学生自我评价反思，作为本节探究课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了。教师在学生总结的基础上，进一步总结，强调重点，评价学生的学习表现。

（六）课后提升

必做题：

1、设计一道有关平行四边形性质的题目，要求能用上平行四边形的三条性质。

2、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（    ）．

（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是

3、在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（    ）．

（A）4个 （B）5个  （C）8个  （D）9个

4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（  ）

A．1＜x＜9      B．2＜x＜18       C．8＜x＜10     D．4＜x＜5

5、























这是一道开放题.组织学生自己动手设计。

选做题：课本7页 练习1、2.





根据因材施教，面向全体的原则，分必做题和选做题，满足多层次学习的需要，使不同层次的学生都能得到不同的发展。

（七）板书设计



§1.1平行四边形及其性质



一、平行四边形的性质探究     二、例题     

三、巩固练习                 四、小结      



板书设计力求做到条理清晰、重点突出。