主要内容

统计

学习目标

1、使学生结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点。

2、使学生通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数，  ，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。

3、 使学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。

三、考点分析

1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。

2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。

3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。

4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。

典型例题

例1、（理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析）

看统计图回答问题。 

小明家5月份支出情况统计图：

    

 

（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？

（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？

（3）你还能获得哪些信息？

分析与解：扇形统计图用一个圆表示总数量，用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。根据统计图，我们可以对数据进行简单的分析。

解答：（1）图中的这个圆看作单位“1”，表示小明家5月份支出情况。被分成了6个扇形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况。

（2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少。当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。

（3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的36﹪，文化支出占总 支出的20﹪┈┈┈

点评：扇形统计图通过各个扇形的大小，反映各个部分的多少。图的直观形象，容易引发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数量的分率是100﹪。

例2、（根据扇形统计图进行有关的计算）

如果小明家5月份总支出是1600元，根据例1的统计图，填写下表。

支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他

金额/元

分析与解：图中的这个圆表示总支出，看作单位“1”，可以根据每项支出占总支出的百分数，求出每项支出多少元。

解答：

食品：1600 × 36﹪ = 576（元）   服装：1600 × 10﹪ = 160（元）

赡养老人：1600 × 16﹪ = 256（元）  水电气：1600 × 10﹪ = 160（元）

文化：1600 × 20﹪ = 320（元）  其他：1600 × 8﹪ = 128（元）

支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他

金额/元 576 160 256 160 320 128

例3、（辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。

分析与解：条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量，可以很容易地看出各种数量的多少。但要反映各部分与总数的关系，应选用扇形统计图。

正确解答：要表示各部分与总数的关系，就选用扇形统计图。

例4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数）

江阳电子配件厂第一车间有12名工人，5月份每人的日均生产零件个数是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。 

分析与解：一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候，只要数一数每个数出现的次数，出现次数最多的就是众数。

解答：48出现的次数最多，因此48是这组数据的众数。

点评：求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数

例5、（根据统计表来求众数）某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。

领口尺寸/厘米 38 39 40 41 42

数量/件 13 19 34 15 9

你认为商店应多进哪种衬衣？

分析与解：应多进哪种衬衫，这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看，销售的每一件衬衫作为一个数据，每种尺寸的衬衫售出的件数，可以看作相应数据的个数。如领口38厘米的衬衫售出13件，表示38这个数出现了13次。

解答：领口40厘米的衬衫售出34件，表示40这个数在一组数据中出现了34次，40是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸40厘米的衬衫。

例6、（比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适） 

下面是某超市工作人员的月工资。（单位：元）

3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500

请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。

分析与解：平均数反映一组数据的平均值，而众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都能表示一组数据的特征，但由于一组数据中数据的不同，它们在反映一组数据特征的时候代表性不同。

解答：

求平均数：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）÷ 11 = 1000

求众数：600出现了4次，所以600是这组数据的众数。

平均数是1000，但是大多数人的工资没有那么高，主要是前两个人的工资比其他人高得多，所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数600更能代表这组数据的特征。

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例7、（辨析） 一组数据的众数只有一个。

分析与解：一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中，1.71和1.75都出现了3次，所以1.71和1.75都是这组数据的众数。而在1、2、3、5、7这组数据中，每个数都出现了一次，这组数据没有众数。

解答：一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个，也可能没有众数。

例8、（理解中位数的意义，会求一组数据的中位数）

下面是9位同学的体重。（单位：千克）

35、42、30、29、52、44、39、36、33

这组数据的中位数是多少？

分析与解：求一组数据的中位数，首先将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，找出中间的数就是中位数。

解答：将9位同学体重的数据按从小到大排列如下：

29、30、33、35、36、39、42、44、52

正中间的一个数是36，所以36是这组数据的中位数。

例9、（一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数）

下面是8位同学的身高。（单位：厘米）

   142、138、145、130、150、145、139、143

这组数据的中位数是多少？

分析与解：本组有8个数据，先将这组数据按大小顺序排列，然后取中间两个数的平均数就是中位数。

解答：将8位同学身高的数据按从小到大排列如下：

130、138、139、142、143、145、145、150

正中间的有两个数，是142、143。  （142 + 143）÷ 2 = 142.5

这组数据的中位数是142.5。

例10、（辨析）中位数就是一组数据正中间的数。

分析与解：要求一组数据的中位数，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）排列，然后再找中位数。

将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据有奇数个，正中间的数就是中位数；如果数据有偶数个，正中间两个的平均数是中位数。

例11、（综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的数学成绩是45分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。

分析与解：李玲的数学成绩这组数据的中位数是95，平均数是85.4，很明显中位数更能代表李玲的数学学习水平，因为她考了一个45分，对平均数的影响很大，使平均数比中位数低了很多。

解答：用中位数能代表李玲的数学学习水平。

例12、（综合题）某公司的33名职工的月工资收入统计如下。

职务 董事长 副董

事长 董事 总经理 经理 管理员 职员

人数 1 1 2 1 5 3 20

工资/元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500

（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。

（2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。

分析与解：先求出这组数据的平均数、中位数和众数，然后再进行分析。

解答：

（1）平均数是2091，中位数是1500，众数是1500。

（2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。

小学数学总复习专题讲解及训练（十二）

模拟试题

1、下面是百花山公园占地分布情况统计图

 

（1）（    ）占地面积最大，（    ）占地面积最小。

（2）山丘占百花山公园的（     ）﹪。

（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。

占地类型 湖面 山丘 路面 其他

占地面积/公顷

2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。

 

（1）小青家10月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？

（2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。

项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他

费用/元 800

百分比 40﹪ 15﹪

3、填空。

（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（  ），中位数是（   ），平均数是（      ）。

（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（      ），中位数是（     ），平均数是（      ）。

（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。

身高/厘米 150 155 160 163 165 168

人  数 1 3 4 4 5 3

在这组数据中，众数是（      ），中位数是（     ），（     ）数更能代表这20名男生的身高情况。

4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。

尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27

数量/双 4 15 34 48 29 18 5

讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？

5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：

5.0   4.9   5.3   5.2   4.7   5.2   4.8   5.1   5.3   5.2

4.8   5.0   4.5   5.1   4.9   5.1   4.7   5.0   4.8   5.1

5.0   4.8   4.9   5.1   4.9   5.1   4.6   5.1   4.7   5.1

5.0   5.1   5.1   4.9   5.0   5.1   5.2   5.1   4.6   5.0

（1）根据上面的数据完成下面的统计表

左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3

人    数                  

（2）这组数据中的众数、中位数各是多少？（     ）数更能代表这个班学生左眼视力的情况。

6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？ 

甲公司：

员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员

人  数 1 2 5 22

月工资/元 5000 4000 3000 2000

乙公司

员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员

人  数 1 2 5 22

月工资/元 6000 5500 4000 1800

   

 7、出示：下面是四年级一班10个女生一分钟跳绳成绩记录单

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

成绩/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100

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这组数据的中位数是多少？

8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米）

86  84  50  92  87  80  93  43  88

这组数据的平均数和中位数各是多少？

9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------

（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（     ）

（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（     ）

（3）在10个原始得分中，中位数是（     ）

（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？

参考答案

1、下面是百花山公园占地分布情况统计图

 

（1）（  湖面  ）占地面积最大，（  路面  ）占地面积最小。

（2）山丘占百花山公园的（  21   ）﹪。

（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。

占地类型 湖面 山丘 路面 其他

占地面积/公顷 510 252 102 336

2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。

 

（1）小青家10月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？

800 ÷ 40﹪ = 2000（元）

（2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。

项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他

费用/元 800 400 300 400 100

百分比 40﹪ 20﹪ 15﹪ 20﹪ 5﹪

3、填空。

（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（40），中位数是（40 ），平均数是（   36  ）。

（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（  60    ），中位数是（  59   ），平均数是（    58  ）。

（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。

身高/厘米 150 155 160 163 165 168

人  数 1 3 4 4 5 3

在这组数据中，众数是（   165   ），中位数是（  163   ），（   中位  ）数更能代表这20名男生的身高情况。

4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。

尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27

数量/双 4 15 34 48 29 18 5

讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？

我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多，便于及时掌握市场需求情况，确定今后进货量。

指出：这里的25.5厘米的尺码销售量最多，它是这组数据的众数，进货时多进尺码是25.5厘米的皮鞋。

5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：

5.0  4.9  5.3  5.2  4.7  5.2  4.8  5.1  5.3  5.2

4.8  5.0  4.5  5.1  4.9  5.1  4.7  5.0  4.8  5.1

5.0  4.8  4.9  5.1  4.9  5.1  4.6  5.1  4.7  5.1

5.0  5.1  5.1  4.9  5.0  5.1  5.2  5.1  4.6  5.0

（1）根据上面的数据完成下面的统计表

左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3

人    数  1   2   3   4   5   7   12   4   2

（2）这组数据中的众数是5.1、中位数是5.0（   中位  ）数更能代表这个班学生左眼视力的情况。

6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？ 

甲公司：

员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员

人  数 1 2 5 22

月工资/元 5000 4000 3000 2000

乙公司

员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员

人  数 1 2 5 22

月工资/元 6000 5500 4000 1800

    甲公司数据中的众数是2000，中位数是2000，平均数是2400；乙公司数据中的众数是1800，中位数是1800，平均数是2553。

    众数与中位数比平均数更能反映这组数据的整体情况，他应该去甲家公司应聘比较合适。

 7、出示：下面是四年级一班10个女生一分钟跳绳成绩记录单

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

成绩/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100

从大到小排列：33、97、99、100、102、104、106、107、112、120

这组数据的中位数是（102 +104）÷ 2 = 103

8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米）

86  84  50  92  87  80  93  43  88

这组数据的平均数和中位数各是多少？

从大到小排列：43、50、80、84、86、87、88、92、93

这组数据的平均数：（43+50+80+84+86+87+88+92+93）÷ 9 ≈ 78.1

这组数据的中位数：86

9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------

（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（   8.3  ）

（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（  8.5   ）

（3）在10个原始得分中，中位数是（   8.5  ）

（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？

去掉一个最高分和一个最低分的算分方式更合适，因为这样使平均分更接近中位数。在一些大型比赛中，为了比赛更公正公平些，都采取这种算分方式，如跳水比赛、体操比赛等等。