错误是正确的先导，成功的开始。在数学课堂上，天天都有学生在出错。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。如果我们能将其中的一些错误当作是一种可利用的生成性资源，并加以巧妙运用，产生“点石成金”的效果，那么我们的课堂就会因错误而有意义。

一、重视错误

心理学家分析：由于学生受生理、心理特征及认识水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。

1、正视错误

受陈旧的课程标准影响，我们的“好课”都是教学脉络分明，环环相扣，一帆风顺，一马平川。细细观察，发现课堂成了老师与部分学生合演的“木偶剧”，教学中不断地暗示，使教学顺着自己的预设进行。究其原因，教师不敢让普通学生往返答问题，不敢让学困生板演，生怕出错影响教学节奏，最终完成不了教学任务。于是我们的课堂在不同程度地回避错误。教师心中只有“教学过程”，而没有真正关注教学对象——人。

还有一些课堂上，学生由于缺乏经验，出现错误后，教师往往以冷漠的表情令其坐下再想想，而不让其陈述理由。有些错误经常被忽略，学生根本没有得到任何关于正确与否的反馈。久而久之，学生不敢自由表达自己的观点，做到“老师要什么，我们说什么”，师生心有“灵犀”不点自通。教师也不可能获得课堂上真实的信息。 

“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”所以，华而不实的、漂亮的课堂决不是我们追求的本质东西。课堂教学不是追求表面的所谓美，要追求朴素的真实。

2、期待出错

学习是从问题，甚至是从错误开始的，没有“错”，哪来“正确”、“比较”和“研究”。一位著名的外国教育家说：“孩子出错，上帝也会原谅！”原江苏省教科所所长成尚荣也说：“教室，就是学生犯错的地方。”是的，孩子年龄还小，知识、经验还不够丰富，出错是他们的权利，出错是正常的，不出错却是不正常的。学生有了错，教师才会有点拨、引导、解惑，才会有教育的敏感、机智和智慧，才会有对学生巨大的宽容和真正的保护。学生不出错其实并不能反映教师的教学技艺多么高超，更不能说明学生什么都学会了。此种现象反而违背了数学学习的规律，束缚了师生的手脚，掩盖了教学之不足。所以，我们应该期待学生出错，期待学生常常出现美丽的错误。

二、巧用错误

学生出错，如果教师能运用教学机智，随机应变，因势利导，教学便会“锦上添花”。

（一）预设错误，反思提高

我们教师要积累教学经验，对学生学习中容易出错的地方大体上心中有数，以便事前想好相应的教学措施，防患未然，让学生在反思中得到提高。

1、呈现错误，制造争议

在课堂教学中将错误呈现，让学生在“尝试错误”中比较、分析、甚至引发争议，让学生从错误中学会反思。

比如学二年级“统一长度单位”时，我是这样处理的：4人一小组，小组里每位同学的学具都不同，然后让学生小组活动：用学具测量数学书的宽。各个小组分头操作，交流如下： 

    生1：数学书有7枚回形针排起来那么长。

    生2：数学书有12个小正方体排起来那么长。

    生3：数学书有6个小三角形排起来那么长。

    生4：数学书有5根小棒排起来那么长。

    师：答案怎么会不相同呢？怎么回事呢？难道你们的数学书不一样吗？

      （学生纷纷议论起来……）

    生5：老师，我知道了。我们选的测量工具不一样，比如小棒比小正方形短。

学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意选用了几种不同的学具。只有统一测量工具，答案才会一致。

对于这个问题，老师没有回避或遮掩，而是故意暴露错误，让学生充分讨论，进而引发探究。错误让学生内心的“不平衡”通过探究寻找到了“平衡”的支点。

2、将错就错，悟错长智

有时，对学生思考中产生的错误，教师不必急于指正；相反，将错就错，直至学生自己悟出结论，让学生在互相讨论和思考中感悟到错了。

比如：在教学第十一册圆周长和圆面积后，有这样的一个练习题：

一个圆的周长是12.56厘米，求这个正方形的面积？如右下图：

在反馈时，教师发现班上大部分同学是这样算的；

r2＝12.56÷3.14＝4 （平方厘米）             

因为2×2＝9 ，或者4÷2＝2，                              

所以r=2（厘米）                                           

正方形的面积：2×2＝4 （平方厘米）

只有几位同学是这样算的：12.56÷3.14＝4 （平方厘米）           

教师看了之后是这样处理的：

师：同学们，现在你们对这一题的解法主要是这两种。（展示两种解法。）你们看一下，判断一下，他们的方法对不对。

生1：第一种是对的，先求出半径，半径就是正方形的边长，再算边长乘边长就是正方形的面积。

生2：第二种也是对的，求出半径的平方，也就是求出边长的平方，不就是正方形的面积吗？

生3：不懂。

生4：从图上可以知道，圆的半径就是正方行的边长。所以，半径的平方就是边长的平方，边长的平方就是边长乘以边长，那不就是正方形的面积吗？

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生5：哦，我知道了。不对，正方形的面积怎么是周长除以3.14呢？

……

在接着的议论中，学生都慢慢醒悟过来，也更清楚了圆周长和面积的计算方法。

当时，教师没有直接判断对错，而是把这个问题抛给学生让学生讨论、判断。让学生在判断，明理中理解这一种解答方法。让同学们从中体悟、受到启发。同时这几位同学也得到了同学和老师的合理评价，体验了数学学习的快乐，激发了学习热情，以便更好地投入到数学学习中。

3、列错纠错，反思提高 

建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得

以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省为必要前提。因此，在面对学生学习中出现的错误，教师一味采用躲避或强调的方法都不能达到纠正错误的目的。相反，如果我们将学生潜在的错误呈现出来，再引导他们进行比较、思辩，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正错误的方法，也能从对错误的反思中，提高自己对错误的辨别能力，尽可能做到少犯错，甚至不出错。

如：在教学四则混合运算之后，教师从学生的作业中发现较多学生容易把诸如5×8÷5×8的题目，容易看成两边5×8是同时计算。如果在解题时学生能自己提醒自己要看清运算顺序，那么错误的情况就会大大减少。针对这个问题，教师专门设计了几道题来进行练习：

下面的运算对不对？把不对的改正过来。

（1）2×3÷2×3=1

（2）2×9÷2×9=1

（3）3+6÷3+6=11

    （4） 3100÷（7+3×7+3）                                 

=3100÷（10×10）

=3100÷100

=31

（5）320×（3×4÷3×4）

=320×（12÷12）

=320×1

=320

学生的学习错误，是来源于学生学习活动本身，是直接反映学生的学习情况。通过这样的列错纠错，学生们对运算顺序有了更深的理解，同时也让他们学会不断反思，在反思中提高。

（二）捕捉错误，造就精彩

教学的过程是师生互动的过程，教师手握的是已知的教材，面对的永远是学生未知的答案。我们不仅要学会发现学生动态生成的亮点资源，也要及时敏锐地捕捉错误资源并恰当地处理。在师生互动的教学过程中，教师必须对学生的一系列表现作出及时反应，如遇到突如其来的提问，与众不同的声音，错误的认知时，教师要善于捕捉有价值的信息，并使其成为宝贵的教学资源。

如：一位教师上“圆的周长和面积复习课”时，出示判断题：所有圆的周长都是直径的三倍多一点。

师：请大家判断这道题是对还是错？

生1：我认为这道题是对的。

师：说说你的道理？

生1：因为圆的周长是直径乘圆周率，圆周率是3.1415926和3.1415927之间，也就是三倍多一点。

师：有不同意见吗？

生2：我认为这道题是错的，因为这道题只讲圆的周长是直径的三倍多一点，没说谁的直径。

“对”，很多同学都附着说，学生纷纷要求发表自己的意见。面对这种情况，教师并没有慌乱，教师把这两种不同意见的学生分成两组，讨论出向对方提的问题，并各自选出4名代表参加辩论。（学生的辩论很热烈，但渐渐地持第一种观点的学生开始动摇，持第二种观点的慢慢占了上风。）他们共同找出了错误的原因，加深对知识的理解，并形成了共识：所有圆的周长都是“各自”直径的三倍多一点。学生们都笑着热烈地鼓掌，都享受着乐趣。

上面的例子中，教师从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导、激励学生从不同角度审视问题，让学生在辨错、改错的过程中开阔了思维，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，造就了精彩课堂。

没有错误就没有正确，二者是对立统一的。有时教学中甚至应该感谢学生的错误，假如学生不出错，教师就不能及时发现学生的思维错误、知识缺漏，进而引导学生运用所学的知识正确地去解决问题。可见，错误也是重要的教学资源。在学生“出错”和师生“纠错”的过程中，课堂才是最鲜活的，教学才是最真实的，师生的互动才是最有价值的！