空 间 与 图 形

第8课时（总第17课时）

一、教材分析

【复习内容】

教科书第12册107页“练习与实践”12、13题。

【知识要点】

1．选择合适长方形或正方形纸片围成一个长方体或正方体。（新教材增加的内容）

2．包装箱的设计。（新教材增加的内容）

【教学目标】

1．通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体，进一步培养学生的空间想象力。

2．通过“包装箱的设计”，引导学生在具体的操作中，选择出合理的包装样式，体现了解决问题策略的多样化，同时也进一步培养了学生的空间观念。

二、教学建议：

在教学选择合适的几张长方形和正方形围成一个长方体或正方体时，要引导学生围绕长方体和正方体的特征思考，通过讨论自己发现选择时的注意点：如果围成一个长方体，通常应选择三种不同规格的长方形，但如果这个长方体相对的面是正方形时，只需要两种规格的长方形，如果是正方体，那么只需一种规格。

复习“包装箱的设计”时可引导学生摆一摆、画一画、想一想、算一算，通过实际操作，结合生活经验找出合理的设计方案，掌握包装的技巧。

三|、知识链结

1．围长方体或正方体  (六上14页)

2．包装箱的设计 (六上37页)

  四、教学过程

   ㈠ 围长方体或正方体

1．复习长方体和正方体面的特征。

2．出示：下面五种形状的硬纸各有若干张。选择哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体或正方体。

    ① 长1.8厘米，宽1厘米；   ② 边长1.8厘米；

 ③ 长1厘米，宽0.4厘米；   ④ 边长1厘米；

⑤ 长1.8厘米， 宽0.4厘米 。  

⑴ 学生独立解答。

⑵ 交流不同的围法。

⑶ 小结围法：如果是围成正方体，只需同一种规格的正方形硬纸6张；如果是围成有一组相对面是正方形的长方体，则需两种规格的硬纸；如果是围一般长方体，则需选择三种规格的硬纸，每两种规格要有一组对边相等。

3．练一练：完成教科书P107页第12题。

㈡ 包装箱的设计（课前让学生准备好10只火柴盒）

1．出示两只火柴盒，让学生思考，有几种不同的包装方法，怎样包装最省料？

2．交流归纳：有三种不同的包装方法，A面重叠（上下叠）；B面重叠（前后叠）；C面重叠（左右叠）。大面重叠，比较省料。

 

　 3．师：如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢？怎样最省料呢？（先猜，然后小组摆、交流）

　　 

4．师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种；AB、AC、BC各两种。这样思考有序，不容易漏掉。

5．师引导其他思考方法：能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？（还可以将两个B面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法；还可以将两个C面重叠（前后叠）的长方体看作……。）新 课 标 第 一 网

6．师小结：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要。

 

7. 猜一猜，算一算，哪种包装最省料？

8．讨论现实生活中的各种包装，出示：把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法,怎样包装最节省包装纸。并想一想，为什么？(六上37页)

9．学生先自由设计可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法。右图这种样式表面积最小，也就是最省料。

10．师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢？（不一定，有的考虑经济实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方便……不同的需要就有不同的标准。）

11．练一练：完成教科书P107页第13题。

㈢  全课小结。

习 题 精 编

一、准确填空

1．用4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方（   

        ），表面积是（           ）或（        ），要拼成一个最小的正方体，至少要加（      ）个小正方体。

2．把一个长12厘米、宽9厘米、高4厘米的长方体切成4个大小相同的长方体，切成的4个长方体的表面积之和比原来最少增加（       ）平方厘米，最多增加（       ）平方厘米。

二、解决问题

1．做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。（单位：分米）

 

       

鱼缸的底是几号玻璃？这个鱼缸深多少分米？

2．找一个磁带盒，测出它的长、宽、高。如果12盒磁带装一箱，怎样设计包装箱？写出你满意的3种方案。

长 宽 高 表面积

方案一

方案二

方案三

3．一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。

 

你选择的材料是（     ）号和（     ）号；制成的水桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）

          

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4．下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个长方体？围成的长方体的表面积是多少？

      ① 长5厘米，宽4厘米；   ② 边长2厘米；

 ③ 长5厘米，宽2厘米；   ④ 边长5厘米；

⑤ 长4厘米，宽2厘米。

5．一个长16厘米，宽8厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块，焊接成一个底面是正方形的长方体容器吗？（不许浪费），画出剪图，并算出这个容器的容积是多少？

 

“空间与图形”过关测试题

一、准确填空

1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（    ）角；9点半时，时针与分针组成的角是（     ）角。

2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（  ）平方分米，三角形的面积是（  ）平方分米。

3. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（        ）厘米，面积是（     ）平方厘米。

4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（           ）、（            ）或（            ）。

5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有(   )种剪法,剪出的三角形的面积是(     )平方厘米。

6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。  

7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（     ）平方厘米。  

8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水（   ）毫升。

9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺（　　　）米。

10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。原来圆柱的体积是（　　　　　　）立方分米

二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）

1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（      ），体积（    ）。

    A、变大         B、变小         C、不变

2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（     ）的体积最大。

    A、圆柱         B、正方体       C、长方体

3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（     ），周长（    ）。

A、不变       B、变大       C、 变小    

4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（     ）。

A、形状一定相同                   B、面积相同  

C、一定能拼成一个平行四边形       D、完全相同   

5． 等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。

　　A、24厘米     B、12厘米     C、18厘米   D、36厘米

6．连接A、B、C、D四点，可组成（    ）个三角形。

 

A、4               B、12              C、18

7．小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（   ）的面积公式来表示。 

   A．长方形   B．平行四边形  C．三角形   D．梯形

8．一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（    ）个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。

A、15               B、14              C、12

三、实践操作

1．（1）画一个边长4厘米的正方形。

（2）在正方形中画一个最大的圆。

（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，

剩下部分的面积是多少？

（4）余下的部分有（   ）条对称轴。

2．如图，沿着直角三角形的斜边旋转一周，   

   得到的立体图形的体积是多少呢？                     

 

四、走进生活

1．在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？

2．要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先列表再解答）

3．一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗？

4．一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的路面有多大？

5．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）。求圆桌面的面积。

6．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。

7．一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的 时，才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）

           

8．用五块同样大小的木板（长都是5分米，宽都是3分米）制作成一个长方体木箱，每个面只许用一块木板（不许拼接），这个木箱的体积最大是多少？锯下来的废料是多少平方分米？

9．一种易拉罐高12厘米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料？如果把24罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少平方分米的硬纸板？（请写出你的包装方案）

10．用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。

（编写单位：泰兴市第二实验小学      责任编辑：  陈俊华

      参加编写人员：陈俊华  蔡丽芳  赵妍  张西琴  季波  黄爱平陈海鹏  殷琳）