“鸡兔同笼”问题

单元目标：

１、知识与技能

（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

２、过程与方法

解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

３、情感、态度与价值观

（１）、培养学生的逻辑推理能力。

（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

单元重难点：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

                  一课时：“鸡兔同笼“问题

教学目标： 

１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。

３、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

教学重点：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：

通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

教学准备：

   故事视频、探讨表格。

教学过程

一、故事引入

    教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。

出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）

二、探究新知

   １、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？

让学生以两人为一组讨论。

汇报讨论的结果。

（１）、列表：        

鸡 8 7 6 5 4 3

兔 0 1 2 3 4 5

脚 16 18 20 22 24 26

（２）、假设法：

假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。

因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０÷２＝５（只）兔子。

因此，鸡就有：８－５＝３（只）

（３）、用方程解：

解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。

根据鸡兔共有２６只脚来列方程式

２x＋(８－x)×4＝26

2x＋8×4－4x＝26

32－26＝4x－2x

2x＝6

x＝3 

8－3＝5(只) 

２、小结解题方法：

教师：以上三种解法，哪一种更方便？

小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

３、独立解决书中的趣题。

（１）、方程解：

解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。

根据鸡兔共有９４只脚来列方程式

２x＋(３５－x)×4＝９４

2x＋３５×4－4x＝９４

１４０－９４＝4x－2x

2x＝４６

x＝２3 

35－23＝12(只) 

答：鸡有23只，兔有12只。

（２）、算术解：

假设都是鸡。

２×３５＝７０（只）

９４－７０＝２４（只）

２４÷（４－２）＝１２（只）

３５－１２＝２3（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

三、当堂测评

1、完成教科书第115页做一做的第1题。

学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。

2、完成教科书第115页做一做的第2题。

提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）

请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）

6×8＝48（人）

假设8条都是大船可坐48人。

48－38＝１０（人）

假设人数比实际的人数多10人。

多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。

10÷（6－4）＝5（条）

8－5＝3（条）

这是表示有3条大船。

四、课堂总结

  通过本节课的学习，你能解决那些生活中的问题

设计意图：

1、“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

    2、猜测、列表、假设或方程解 等方法的学则根据学社的实际情况。

3、练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

教学后记：