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成正比例的量及其图象 教案教学设计(苏教国标版六年级下册)
 

教学内容:教科书第62~63页的例1和“试一试”,“练一练”和练习十三的第1~3题。

教学目标:

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

教学重点:

结合实际情境认识成正比例的量的特点,加深对正比例意义的理解。

教学难点:

能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。

教学准备:

教学过程:

一、导入

谈话:同学们购物问题中有单价、数量、总价,你知道它们之间的关系吗?

学生讨论,反馈。

[设计意图:本环节结合生活中的实例,引导学生体会数量之间的关系。]

二、教学例1

1、出示例1的表格。

提问:表中列出了哪两种量?(板书:时间和路程)

观察表中的数据,哪一种量的变化引起了另一种量的变化?

指名回答。

谈话:时间变化,路程也随着变化,我们就说,路程和时间是两种相关联的量。(板书:路程和时间是两种相关联的量。)

为什么说路程和时间是两种相关联的量?

学生交流。(有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍,另一种量也随着扩大到原来的几倍;有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几,另一种量也随着缩小到原来的几分之几。)

2、谈话:观察表中的数据,这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢?

学生交流,教师引导:请写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值,根据学

生回答板书:

      =80        =80        =80     ……

提问:你能用一个式子来表示上面的规律吗?

根据学生回答,板书:

                   =速度(一定)

3、小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程

和对应时间的比的比值一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间

成正比例,行驶的路程和时间成正比例的量。(板书:正比例的意义)

[设计意图:正比例的知识在日常生活中有着广泛的应用。通过学习这部分知识,

可以帮助学生加深对学过的数量关系的认识,使学生学会从变量的角度来认识两

个量之间的关系,把握正比例概念的内涵和本质。]

三、教学“试一试” 

1、出示“试一试”,学生自由读题。

2、让学生根据已知条件把表格填写完整。

3、请学生根据表中数据,先尝试独立完成表格下面的四个问题,再和同桌交流。

4、学生交流中,明确:总价和数量是相关联的量,  =单价(一定),总价和数量成正比例。

[设计意图:让学生在认识成正比例的量的过程中,体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。]

四、归纳字母公式

1、比较例题和“试一试”的相同点。

   提问:观察上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢?

(1)都有两种相关联的量;

(2)两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的;

(3)两种量都成正比例。

2、如果用字母 和 分别表示两种相关联的量,用 表示它们的比值,正比例关

系可以用怎样的式子来表示呢?

根据学生的回答,板书: = (一定)

交流:  和  表示两种相关联的量, 比 的比值 一定,我们就说 和 成正比例。

[设计意图:文似看山,学如登高。结合实例认识成正比例的量的特点,加深对正比例意义的理解。]

五、巩固练习

1、完成第63页“练一练”。

学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。

2、完成练习十三第1题。

(1)让学生按题目要求先各自算一算、想一想。

(2)全班交流,让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例,引导学生完整地说出判断的思考过程。

3、完成练习十三第2题。

(1)让学生独立判断,并指名说说判断的理由。

(2)注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。

4、完成练习十三第3题。

(1)先让学生说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形的边长各是几厘米?

(2)再让学生在书上画出放大后的图形,并算出每个图形的周长和面积,并填在表中。

(3)讨论表格下面的两个问题。通过讨论使学生明确:只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。

[设计意图:按照新课改的理念,教学中创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,

给学生充分思考、交流的空间,进一步巩固对正比例意义的理解。]

六、全课总结

这节课你学会了什么?通过这节课的学习,你还有哪些收获?

[设计意图:引导学生进行课堂反思,进一步理解成正比例的量,为后面的学习

打基础。]

七、作业

完成《练习与测试》相关作业。

板书设计

正比例的意义

时间和路程      路程和时间是两种相关联的量。

 =80        =80        =80     ……

 =速度(一定)

 = (一定)

 
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